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[ID:3-7191061] 普通资料 2020年陕西省西安市高新一中高考(文科)数学(3月份)模拟试卷 含解析
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[ID:3-7191061]

2020年陕西省西安市高新一中高考(文科)数学(3月份)模拟试卷 ...

21jy_122022512 5个学币 2020-04-18 21:40 下载3次 意见反馈 有奖上传 收藏 加入资源篮
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2020年高考数学(3月份)模拟试卷(文科) 一、选择题 1.Z(M)表示集合M中整数元素的个数,设集合A={x|﹣1<x<8},B={x|5<2x<17},则Z(A∩B)=(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.已知复数z满足(1+2i)z=4+3i,则z的共轭复数是(  ) A.2﹣i B.2+i C.1+2i D.1﹣2i 3.已知a=log38,b=21.1,c=0.83.1,则(  ) A.b<a<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b 4.执行如图的框图,当输入的x分别为3和6时,输出的值的和为(  ) A.45 B.35 C.147 D.75 5.已知两条直线m,n,两个平面α,β,m∥α,n⊥β,则下列正确的是(  ) A.若α∥β,则m⊥n B.若α∥β,则m∥β C.若α⊥β,则n∥α D.若α⊥β,则m⊥n 6.《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.如图是赵爽弦图及注文.弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成朱色及黄色,其面积称为朱实、黄实,由2×勾×股+(股﹣勾)2=4×朱实+黄实=弦实,化简得勾2+股2=弦2.若图中勾股形的勾股比为1:,向弦图内随机抛掷100颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉颗数大约为(参考数据:≈1.41,≈1.73)(  ) A.2 B.4 C.6 D.8 7.函数f(x)=+x2﹣2|x|的大致图象为(  ) A. B. C. D. 8.命题p:x,y∈R,x2+y2<2,命题q:x,y∈R,|x|+|y|<2,则p是q的什么条件(  ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.必要充分条件 D.非充分非必要条件 9.已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,△ABC的面积为,则△ABC的周长为(  ) A.8 B.12 C.15 D. 10.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|<)图象的一个对称中心为(,0),其相邻一条对称轴方程为x=,该对称轴处所对应的函数值为﹣1,为了得到g(x)=cos2x的图象,则只要将f(x)的图象(  ) A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 11.已知正方体.ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2,点P在线段CB1上,且B1P=2PC,平面α经过点A,P,C1,则正方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面α截得的截面面积为(  ) A. B. C.5 D. 12.若对于任意的0<x1<x2<a,都有,则a的最大值为(  ) A.2e B.e C.1 D. 二、填空题(共4小题) 13.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a8=6,则S9=   . 14.求经过椭圆的左右焦点F1,F2和上顶点B2的圆的标准方程    15.已知AB为圆O:(x﹣1)2+y2=1的直径,点P为直线x﹣y+1=0上任意一点,则?的最小值为   . 16.已知直线y=kx(k≠0)与双曲线交于A,B两点,以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F,若△ABF的面积为4a2,则双曲线的离心率为   . 三、解答题(共5小题) 17.已知等差数列{an}的公差d≠0,若a6=11,且a2,a5,a14成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设,求数列{bn}的前n项和Sn. 18.如图,四边形ABCD是边长为2的菱形,BF,DE,CG都垂直于平面ABCD,且CG=2BF=2ED=2. (1)证明:AE∥平面BCF; (2)若∠DAB=,求三棱锥D﹣AEF的体积. 19.风梨穗龙眼原产厦门,是厦门市的名果,栽培历史已有100多年.龙眼干的级别按直径d的大小分为四个等级(如表). d(mm) d<21 21≤d<24 24≤d<27 d≥27 级别 三级品 二级品 一级品 特级品 某商家为了解某农场一批龙眼干的质量情况,随机抽取了100个龙眼干作为样本(直径分布在区间[18,33]),统计得到这些龙眼下的直径的频数分布表如下: d(mm) [18,21) [21,24) [24,27) [27,30) [30,33] 频数 1 m 29 n 7 用分层抽样的方法从样本的一级品和特级品中抽取6个,其中一级品有2个. (1)求m、n的值,并估计这批龙眼干中特级品的比例; (2)已知样本中的100个龙眼干约500克,该农场有500千克龙眼干待出售,商家提出两种收购方案: 方案A:以60元/千克收购; 方案B:以级别分装收购,每袋100个,特级品40元/袋、一级品30元/袋、二级品20元/袋、三级品10元/袋. 用样本的频率分布估计总体分布,哪个方案农场的收益更高?并说明理由. 20.已知点O(0,0)、点P(﹣4,0)及抛物线C:y2=4x. (1)若直线l过点P及抛物线C上一点Q,当∠OPQ最大时求直线l的方程; (2)问x轴上是否存在点M,使得过点M的任一条直线与抛物线C交于点A、B,且点M到直线AP、BP的距离相等?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由. 21.已知函数f(x)=lnx+x2+ax(a∈R),g(x)=ex+x2﹣x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)定义:对于函数f(x),若存在x0,使f(x0)=x0成立,则称x0为函数f(x)的不动点.如果函数F(x)=f(x)﹣g(x)存在不动点,求实数a的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选-一题作答.女做,则按所做的第一个题目计分.[选修44:坐标系与参数方程] 22.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(φ为参数).在以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为. (1)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程; (2)求曲线C上的点到直线1的距离的最大值与最小值. [选修4-5:不等式选讲] 23.已知函数f(x)=|x+1|+|2x﹣1|. (1)解不等式f(x)≤x+2; (2)若g(x)=|3x﹣2m|+|3x﹣1|,对?x1∈R,?x2∈R,使f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围. 参考答案 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1.Z(M)表示集合M中整数元素的个数,设集合A={x|﹣1<x<8},B={x|5<2x<17},则Z(A∩B)=(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 【分析】可求出集合B,然后进行交集的运算即可求出A∩B,从而得出Z(A∩B). 解:; ∴; ∴Z(A∩B)=5. 故选:C. 2.已知复数z满足(1+2i)z=4+3i,则z的共轭复数是(  ) A.2﹣i B.2+i C.1+2i D.1﹣2i 【分析】直接由复数代数形式的除法运算化简复数z,则z的共轭复数可求. 解:∵(1+2i)z=4+3i, ∴, 则z的共轭复数是2+i. 故选:B. 3.已知a=log38,b=21.1,c=0.83.1,则(  ) A.b<a<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b 【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解. 解:∵log33<log38<log39,∴1<a<2, ∵21.1>21=2,∴b>2, ∵0<0.83.1<0.80=1,∴0<c<1, ∴c<a<b, 故选:D. 4.执行如图的框图,当输入的x分别为3和6时,输出的值的和为(  ) A.45 B.35 C.147 D.75 【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的x的值,计算并输出y的值,即可求出答案. 解:模拟执行程序框图,可得 x=3 满足条件x<6,x=5, 满足条件x<6,x=7 不满足条件x<6,y=72﹣5=44 输出y的值为44. 模拟执行程序框图,可得 x=6 不满足条件x<6,y=62﹣5=31 输出y的值为31. 则44+31=75, 故选:D. 5.已知两条直线m,n,两个平面α,β,m∥α,n⊥β,则下列正确的是(  ) A.若α∥β,则m⊥n B.若α∥β,则m∥β C.若α⊥β,则n∥α D.若α⊥β,则m⊥n 【分析】根据空间中直线与直线、直线与平面、以及平面与平面的位置关系,判断命题的真假性即可. 解:对于A,由α∥β,n⊥β,所以n⊥α; 又m∥α,所以n⊥m,A正确; 对于B,由m∥α,且α∥β, 得出m∥β,或m?β,所以B错误; 对于C,由n⊥β,且α⊥β时, 得出n∥α或n?α,所以C错误; 对于D,m∥α,α⊥β时,m可能与β平行,也可能相交,也可能在β内; α⊥β,且n⊥β,则n∥α或n?α,所以m⊥n不一定成立,D错误. 故选:A. 6.《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.如图是赵爽弦图及注文.弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成朱色及黄色,其面积称为朱实、黄实,由2×勾×股+(股﹣勾)2=4×朱实+黄实=弦实,化简得勾2+股2=弦2.若图中勾股形的勾股比为1:,向弦图内随机抛掷100颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉颗数大约为(参考数据:≈1.41,≈1.73)(  ) A.2 B.4 C.6 D.8 【分析】设勾为a,则股为a,弦为a,求出大的正方形的面积及小的正方形面积,再求出图钉落在黄色图形内的概率,乘以100得答案. 解:设勾为a,则股为a,∴弦为a,则图中大四边形的面积为3a2,小四边形的面积为=(﹣1)2a2=(3﹣2)a2, 则由测度比为面积比,可得图钉落在黄色图形内的概率为=1﹣≈0.06. ∴落在黄色图形内的图钉数大约为100×0.06=6. 故选:C. 7.函数f(x)=+x2﹣2|x|的大致图象为(  ) A. B. C. D. 【分析】利用f(1)<0,以及函数的极限思想进行排除即可. 解:f(1)=sin1+1﹣2=sin1﹣1<0,排除,B,C, 当x→0时,→1,则f(x)→1+0=1,排除A, 故选:D. 8.命题p:x,y∈R,x2+y2<2,命题q:x,y∈R,|x|+|y|<2,则p是q的什么条件(  ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.必要充分条件 D.非充分非必要条件 【分析】作出不等式对应的图象,根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论. 解:如图示: , 命题“x2+y2<2”对应的图象为半径为的圆及其内部, 命题“|x|+|y|<2”对应的图象为正方形及其内部, 则命题“x2+y2<2”是命题“|x|+|y|<2”的充分不必要条件, 故选:A. 9.已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,△ABC的面积为,则△ABC的周长为(  ) A.8 B.12 C.15 D. 【分析】由已知结合三角形的面积公式可求ab,然后结合余弦定理可求a+b,进而可求周长. 解:由题意可得,S△ABC===, 所以ab=15, 由余弦定理可得,cos=﹣==, 整理可得,a+b=8, 故周长a+b+c=15. 故选:C. 10.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|<)图象的一个对称中心为(,0),其相邻一条对称轴方程为x=,该对称轴处所对应的函数值为﹣1,为了得到g(x)=cos2x的图象,则只要将f(x)的图象(  ) A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,可得f(x)的解析式,再根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,诱导公式,得出结论. 解:根据已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) (其中A>0,|φ|<)的图象过点(,0),(,﹣1), 可得A=1,?=﹣, 解得:ω=2. 再根据五点法作图可得2?+φ=π, 可得:φ=, 可得函数解析式为:f(x)=sin(2x+). 故把f(x)=sin(2x+)的图象向左平移个单位长度, 可得y=sin(2x++)=cos2x的图象, 故选:B. 11.已知正方体.ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2,点P在线段CB1上,且B1P=2PC,平面α经过点A,P,C1,则正方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面α截得的截面面积为(  ) A. B. C.5 D. 【分析】先根据平面的基本性质确定平面,然后利用面面平行的性质定理,得到截面的形状求解. 解:连接AP、AC1,连接C1P并延长交BC于E点,取A1D1中点为F,连接AF、C1F. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,易得正方体BCC1B1为正方体, ∴EC∥B1C1, 则∠ECP=∠C1B1P,∠CEP=∠B1C1P, ∴△CPE∽△B1PC1, ∴=2,即E为BC中点,故BE=CE=1, 因为在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,四边形ABCD为正方形, ∴∠ABC=90°,∴, 又∠C1CB=90°,∴=, 又F为A1D1中点,同理易得AF=, ∴四边形AEC1F为菱形,故AF∥C1E,则AP?平面AEC1F,AC1?平面AEC1F, ∴平面AEC1F经过点A、P、C1,即平面AEC1F为正方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面α所截得的截面,在菱形AEC1F中连接EF,则EF与AC1必相交,交点为O, 由于EF,AC1为菱形AEC1F的对角线, ∴. , ∴, 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,易得, ∴AO=, 又EF⊥AC1,故∠AOF=90°, ∴, ∴, ∴, 即正方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面α所截得的截面面积为. 故选:B. 12.若对于任意的0<x1<x2<a,都有,则a的最大值为(  ) A.2e B.e C.1 D. 【分析】整理所给的不等式,构造新函数,结合导函数研究函数的单调性即可求得最终结果. 解:由题意可得: x2lnx1﹣x1lnx2<x1﹣x2, , ∴, 据此可得函数 在定义域(0,a)上单调递增, 其导函数:在(0,a)上恒成立, 据此可得:0<x≤1, 即实数a的最大值为1. 故选:C. 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a8=6,则S9= 27 . 【分析】由已知结合等差数列的性质及求和公式即可求解. 解:由等差数列的性质可得,a2+a8=a1+a9=6, 则S9==27. 故答案为:27. 14.求经过椭圆的左右焦点F1,F2和上顶点B2的圆的标准方程 x2+y2=1  【分析】根据条件可得三点坐标分别为F1(﹣1,0),F2(1,0),B2(0,1),运用待定系数法即可求出圆的方程. 解:根据椭圆方程可得F1(﹣1,0),F2(1,0),B2(0,1), 设圆的方程为(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2, 将上述三点代入可得,解得, 故该圆的标准方程为x2+y2=1, 故答案为:x2+y2=1. 15.已知AB为圆O:(x﹣1)2+y2=1的直径,点P为直线x﹣y+1=0上任意一点,则?的最小值为 1 . 【分析】由AB为圆O:(x﹣1)2+y2=1的直径,可设A(1+cosθ,sinθ),B(1﹣cosθ,﹣sinθ).点P为直线x﹣y+1=0上任意一点,可设P(x,x+1).利用数量积运算性质、二次函数的单调性即可得出. 解:由AB为圆O:(x﹣1)2+y2=1的直径, 可设A(1+cosθ,sinθ),B(1﹣cosθ,﹣sinθ). ∵点P为直线x﹣y+1=0上任意一点,可设P(x,x+1), 则?=(1+cosθ﹣x,sinθ﹣x﹣1)?(1﹣cosθ﹣x,﹣sinθ﹣x﹣1)=(1﹣x)2﹣cos2θ+(1+x)2﹣sin2θ=2x2+1≥1. ∴?的最小值为1,此时P(0,1). 故答案为:1. 16.已知直线y=kx(k≠0)与双曲线交于A,B两点,以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F,若△ABF的面积为4a2,则双曲线的离心率为  . 【分析】求出以AB为直径的圆的方程为x2+y2=c2,设|AF|=m,|BF|=n,则m﹣n=2a,,且m2+n2=|AB|2=4c2,联立三式,即可求解双曲线的离心率. 解:∵以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F,∴以AB为直径的圆的方程为x2+y2=c2, 设|AF|=m,|BF|=n,则m﹣n=2a.△ABF的面积,且m2+n2=|AB|2=4c2, 联立三式:,得, 故. 故答案为:. 三、解答题(共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知等差数列{an}的公差d≠0,若a6=11,且a2,a5,a14成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设,求数列{bn}的前n项和Sn. 【分析】(1)由已知列式求得等差数列的首项与公差,则通项公式可求; (2)把数列{an}的通项公式代入,再由裂项相消法求数列{bn}的前n项和Sn. 解:(1)∵a6=11,∴a1+5d=11,① ∵a2,a5,a14成等比数列,∴, 化简得d=2a1,② 由①②可得,a1=1,d=2. ∴数列的通项公式是an=2n﹣1; (2)由(1)得=, ∴Sn==. 18.如图,四边形ABCD是边长为2的菱形,BF,DE,CG都垂直于平面ABCD,且CG=2BF=2ED=2. (1)证明:AE∥平面BCF; (2)若∠DAB=,求三棱锥D﹣AEF的体积. 【分析】(1)由ABCD是菱形,得AD∥BC,得到AD∥平面BCF.再由已知可得DE∥BF,得到DE∥平面BCF.由面面平行的判定可得平面ADE∥平面BCF,则AE∥平面BCF; (2)由(1)知,DE∥BF,得到BF∥平面ADE,则F与B到平面ADE的距离相等,再由VD﹣AEF=VF﹣ADE=VB﹣ADE=VE﹣ABD求解三棱锥D﹣AEF的体积. 【解答】(1)证明:∵ABCD是菱形,∴AD∥BC, ∵AD?平面BCF,BC?平面BCF,∴AD∥平面BCF. ∵BF,DE都垂直于平面ABCD,∴DE∥BF, ∵DE?平面BCF,BF?平面BCF,∴DE∥平面BCF. 又AD∩DE=D,∴平面ADE∥平面BCF,则AE∥平面BCF; (2)解:由(1)知,DE∥BF,∴BF∥平面ADE, 则F与B到平面ADE的距离相等. ∴VD﹣AEF=VF﹣ADE=VB﹣ADE=VE﹣ABD= =. 19.风梨穗龙眼原产厦门,是厦门市的名果,栽培历史已有100多年.龙眼干的级别按直径d的大小分为四个等级(如表). d(mm) d<21 21≤d<24 24≤d<27 d≥27 级别 三级品 二级品 一级品 特级品 某商家为了解某农场一批龙眼干的质量情况,随机抽取了100个龙眼干作为样本(直径分布在区间[18,33]),统计得到这些龙眼下的直径的频数分布表如下: d(mm) [18,21) [21,24) [24,27) [27,30) [30,33] 频数 1 m 29 n 7 用分层抽样的方法从样本的一级品和特级品中抽取6个,其中一级品有2个. (1)求m、n的值,并估计这批龙眼干中特级品的比例; (2)已知样本中的100个龙眼干约500克,该农场有500千克龙眼干待出售,商家提出两种收购方案: 方案A:以60元/千克收购; 方案B:以级别分装收购,每袋100个,特级品40元/袋、一级品30元/袋、二级品20元/袋、三级品10元/袋. 用样本的频率分布估计总体分布,哪个方案农场的收益更高?并说明理由. 【分析】(1)由频数分布表列出方程组,能求出m,n. (2)按方案A收购,农场收益为500×60=30000(元),500千克龙眼干约有×100=100000个,其中,特级品有100000×=58000个,一级品有100000×=29000个,二级品有100000×=12000个,三级品有100000×=1000个,按方案B收购,求出农场收益为34400(元),从而方案B农场的收益更高. 解:(1)由题意得: , 解得m=12,n=51. (2)按方案A收购,农场收益为:500×60=30000(元), 按方案B收购,以级别分装收购,每袋100个,特级品40元/袋、一级品30元/袋、二级品20元/袋、三级品10元/袋. 500千克龙眼干约有:×100=100000(个), 其中,特级品有100000×=58000个, 一级品有100000×=29000个, 二级品有100000×=12000个, 三级品有100000×=1000个, ∴按方案B收购,农场收益为: 580×40+290×30+120×20+10×10=34400(元). 20.已知点O(0,0)、点P(﹣4,0)及抛物线C:y2=4x. (1)若直线l过点P及抛物线C上一点Q,当∠OPQ最大时求直线l的方程; (2)问x轴上是否存在点M,使得过点M的任一条直线与抛物线C交于点A、B,且点M到直线AP、BP的距离相等?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由. 【分析】(1)要使∠OPQ最大时,则过P的直线与抛物线相切,设过P的切线方程,与抛物线联立,由判别式等于0可得直线方程; (2)假设存在,由点M到直线AP、BP的距离相等可得M在∠APB的角平分线上,所以∠APM=∠BPM,即kAP+kBP=0,设直线AB的方程与抛物线联立求出两根之和及两根之积,再求kAP+kBP的表达式,使其值为0,可得t(n﹣4)=0恒成立,与t值无关时,n=4,即求出定点M的坐标. 解:(1)当过P点与抛物线相切时,即Q为切点时,∠OPQ最大, 显然切线的斜率存在且不为0,设过P的切线方程为:x=my﹣4, 联立切线与抛物线的方程:,整理可得:y2﹣4my+16=0,则△=16m2﹣4×16=0,解得:m=±2, 所以∠OPQ最大时求直线l的方程为:x=±2y﹣4, 即x+2y+4=0,或x﹣2y+4=0; (2)假设存在这样的M满足条件,设M(n,0),因为点M到直线AP、BP的距离相等, 所以M为∠APB的角平分线上的点,所以∠APM=∠BPM, 所以kAP+kBP=0, 设过M的直线方程为:x=ty+n,A(x1,y1),B(x2,y2), 联立直线与抛物线的方程:,整理可得:y2﹣4ty﹣4n=0,y1+y2=4t,y1y2=﹣4n, kAP+kBP=+====0, 所以2ty1y2+(n+4)(y1+y2)=0,即2t?(﹣4n)+(n+4)?4t=0,整理可得t(n﹣4)=0, 所以不论t为何值,n=4时都符合条件, 所以x轴上存在M(4,0)使得点M到直线AP、BP的距离相等. 21.已知函数f(x)=lnx+x2+ax(a∈R),g(x)=ex+x2﹣x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)定义:对于函数f(x),若存在x0,使f(x0)=x0成立,则称x0为函数f(x)的不动点.如果函数F(x)=f(x)﹣g(x)存在不动点,求实数a的取值范围. 【分析】(1)先求出导函数f'(x),在对△分情况讨论,分别得到函数f(x)的单调性即可; (2)由F(x)存在不动点得方程F(x)=x有实数根,即有解, 令,利用导数得到,h(x)≥h(1)=e+1,所以当a≥e+1时,F(x)有不动点, 从而得到a的取值范围. 解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),, 对于函数y=x2+ax+1≥0, ①当△=a2﹣4≤0时,即﹣2≤a≤2时,x2+ax+1≥0在x>0恒成立. ∴在(0,+∞)恒成立, ∴f(x)在(0,+∞)为增函数; ②当△>0,即a<﹣2或a>2时, 当a<﹣2时,由f'(x)>0,得或,, ∴f(x)在为增函数,减函数,为增函数, 当a>2时,由在(0,+∞)恒成立, ∴f(x)在(0,+∞)为增函数, 综上,当a<﹣2时,f(x)在为增函数,减函数,为增函数;当a≥﹣2时,f(x)在(0,+∞)为增函数. (2), ∵F(x)存在不动点,∴方程F(x)=x有实数根,即有解, 令,, 令h'(x)=0,得x=1, 当x∈(0,1)时,h'(x)<0,h(x)单调递减; 当x∈(1,+∞)时,h'(x)>0,h(x)单调递增, ∴h(x)≥h(1)=e+1, 当a≥e+1时,F(x)有不动点, ∴a的范围为[e+1,+∞). 请考生在第22、23两题中任选-一题作答.女做,则按所做的第一个题目计分.[选修44:坐标系与参数方程] 22.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(φ为参数).在以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为. (1)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程; (2)求曲线C上的点到直线1的距离的最大值与最小值. 【分析】(1)直接利用转换关系,把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换求出结果. (2)利用点到直线的距离公式的应用求出最大值和最小值. 解:(1)曲线C的参数方程为(φ为参数),转换为直角坐标方程为(x﹣1)2+y2=1(1≥y≥0). 直线l的极坐标方程为,整理得:,转换为直角坐标方程为:. (2)由(1)得:直角坐标方程为(x﹣1)2+y2=1(1≥y≥0).该图形为以(1,0)为圆心1为半径的上半圆. 所以圆心(1,0)到直线的距离d=, 所以圆上到直线l的.圆上到直线l的. 如图所示: [选修4-5:不等式选讲] 23.已知函数f(x)=|x+1|+|2x﹣1|. (1)解不等式f(x)≤x+2; (2)若g(x)=|3x﹣2m|+|3x﹣1|,对?x1∈R,?x2∈R,使f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围. 【分析】(1)通过讨论x的范围,去掉绝对值号,求出各个区间上的x的范围,取并集即可; (2)求出f(x)的最小值,问题转化为|2m﹣1|≤,解出即可. 解:(1)不等式等价于或或, 解得:x∈?或0≤x≤或<x≤1, 故不等式的解集是{x|0≤x≤1}; (2)由f(x)=知, 当x=时,f(x)min=f()=, g(x)≥|(3x﹣2m)﹣(3x﹣1)|=|2m﹣1|, 当且仅当(3x﹣2m)(3x﹣1)≤0时取“=”, 故|2m﹣1|≤,解得:﹣≤m≤, 故实数m的范围是[﹣,].

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