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学校教师招聘信息

  • ID:3-5472060 2019高考数学(理)全程备考二轮复习练习:课时跟踪检测(十一)+“专题三”补短增分(综合练)+Word版含解析

    高中数学/高考专区/二轮专题

    课时跟踪检测(十一) “专题三”补短增分(综合练) A组——易错清零练 1.(2018·洛阳模拟)已知球O与棱长为4的正四面体的各棱相切,则球O的体积为(  ) A.π         B.π C.π D.π 解析:选A 将正四面体补成正方体,则正四面体的棱为正方体面上的对角线,因为正四面体的棱长为4,所以正方体的棱长为2.因为球O与正四面体的各棱都相切,所以球O为正方体的内切球,即球O的直径为正方体的棱长2,则球O的体积V=πR3=π,故选A. 2.(2018·成都模拟)如图,一个三棱锥的三视图均为直角三角形.若该三棱锥的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为(  ) A.4π B.16π C.24π D.25π 解析:选C 由三视图知该几何体是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥,三条侧棱长分别为2,2,4,将该三棱锥补成一个长方体,可知该三棱锥的外接球直径就是长方体的体对角线,所以外接球直径2R==2,则R=,故该球的表面积为4πR2=24π,故选C. 3.(2018·陕西模拟)《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中间的实线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为(  )  A.2 B.4+2 C.4+4 D.4+6 解析:选C 由三视图知,该几何体是直三棱柱ABC-A1B1C1,其中AB=AA1=2,BC=AC=,∠C=90°,其直观图如图所示,侧面为三个矩形,故该“堑堵”的侧面积S=(2+2)×2=4+4,故选C. 4.(2018·湖南长郡中学月考)正方体的8个顶点中,有4个恰是正四面体的顶点,则正方体与正四面体的表面积之比为________. 解析:如图,设正方体的棱长为a,则正方体的表面积为S1=6a2.正四面体P-ABC的边长为=a,则其表面积为S2=4××a×a×sin 60°=2a2.所以正方体与正四面体的表面积之比为S1∶S2=6a2∶2a2=∶1. 答案:∶1 B组——方法技巧练 1.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(  )  A.6 B.8 C.10 D.12 解析:选D 根据题中所给的三视图,可以还原几何体,如图所示. 该几何体可以将凸出的部分补到凹进去的地方成为一个长、宽、高分别是3,2,2的长方体,所以该几何体的体积为2×2×3=12,故选D. ================================================ 压缩包内容: 2019高考数学(理)全程备考二轮复习练习:课时跟踪检测(十一)+“专题三”补短增分(综合练)+word版含解析.doc

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  • ID:3-5471978 2019高考数学(理)全程备考二轮复习练习:课时跟踪检测(九)+空间几何体的三视图、表面积与体积及空间线面位置关系的判定(小题练)+Word版含解析

    高中数学/高考专区/二轮专题

    课时跟踪检测(九) 空间几何体的三视图、表面积与体积及空间线面位置关系的判定(小题练) A级——12+4提速练 一、选择题 1.(2018·广州模拟)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图,且该几何体的体积为,则该几何体的俯视图可以是(  )  解析:选D 由题意可得该几何体可能为四棱锥,如图所示,其高为2,底面为正方形,面积为2×2=4,因为该几何体的体积为×4×2=,满足条件,所以俯视图可以为D. 2.(2018·陕西模拟)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,使得平面ABD⊥平面CBD,形成的三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示,则侧视图的面积为(  )  A. B. C. D. 解析:选D 由三棱锥C-ABD的正视图、俯视图得三棱锥C-ABD的侧视图为直角边长是的等腰直角三角形,其形状如图所示,所以三棱锥C-ABD的侧视图的面积为,故选D. 3.(2018·郑州一模)已知两条不重合的直线m,n和两个不重合的平面α,β,m⊥α,n?β.给出下列四个命题: ①若α∥β,则m⊥n;②若m⊥n,则α∥β; ③若m∥n,则α⊥β;④若α⊥β,则m∥n. 其中正确命题的个数是(  ) A.0          B.1 C.2 D.3 解析:选C 依题意,对于①,由“若一条直线与两个平行平面中的一个垂直,则该直线也垂直于另一个平面”得知,m⊥β,又n?β,因此m⊥n,①正确;对于②,当α⊥β时,设α∩β=n,在平面β内作直线m⊥n,则有m⊥α,因此②不正确;对于③,由m∥n,m⊥α得n⊥α,又n?β,因此有α⊥β,③正确;对于④,当m⊥α,α∩β=n,α⊥β时,直线m,n不平行,因此④不正确.综上所述,正确命题的个数为2,故选C. 4.(2018·唐山模拟)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为(  ) A.3 B. C.7 D. 解析:选B 由题中的三视图可得,该几何体是由一个长方体切去一个三棱锥所得的几何体,长方体的长,宽,高分别为2,1,2,体积为4,切去的三棱锥的体积为,故该几何体的体积V=4-=. 5.(2018·长郡中学模拟)某几何体的三视图如图所示,其俯视图中的曲线部分为半圆,则该几何体的体积是(  ) ================================================ 压缩包内容: 2019高考数学(理)全程备考二轮复习练习:课时跟踪检测(九)+空间几何体的三视图、表面积与体积及空间线面位置关系的判定(小题练)+word版含解析.doc

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  • ID:3-5471872 2019高考数学(理)全程备考二轮复习练习:课时跟踪检测(十)+立体几何+(大题练)+Word版含解析

    高中数学/高考专区/二轮专题

    课时跟踪检测(十) 立体几何 (大题练) A卷——大题保分练 1.(2018·洛阳模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,E,F分别是PC,PD的中点,底面ABCD是边长为2的正方形,PA=PD=2,且平面PAD⊥平面ABCD. (1)求证:平面AEF⊥平面PCD; (2)求平面AEF与平面ACE所成锐二面角的余弦值. 解:(1)证明:由题意知,PA=PD=AD,F为PD的中点, 可得AF⊥PD, ∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CD?平面ABCD,CD⊥AD, ∴CD⊥平面PAD. 又AF?平面PAD,∴CD⊥AF, 又CD∩PD=D, ∴AF⊥平面PCD,又AF?平面AEF, ∴平面AEF⊥平面PCD. (2)取AD的中点O,BC的中点G,连接OP,OG, ∵PA=PD=AD,∴OP⊥AD. ∵平面PAD⊥平面ABCD,OP?平面PAD,∴OP⊥平面ABCD. 分别以OA,OG,OP所在直线为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系, 则A(1,0,0),C(-1,2,0),E,F,=,=(0,1,0). 设平面AEF的法向量为m=(x,y,z), 则即 可取m=(1,0,),为平面AEF的一个法向量. 同理,可得平面ACE的一个法向量为n=(,,1). cos〈m,n〉===. ∴平面AEF与平面ACE所成锐二面角的余弦值为. 2.(2018·山西八校联考)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,CC1⊥底面ABC,AC=BC=CC1=2,D,E,F分别是棱AB,BC,B1C1的中点,G是棱BB1上的动点. (1)当为何值时,平面CDG⊥平面A1DE (2)求平面A1BF与平面A1DE所成的锐二面角的余弦值. 解:(1)当=,即G为BB1的中点时,平面CDG⊥平面A1DE. 证明如下:因为点D,E分别是AB,BC的中点, 所以DE∥AC且DE=AC, 又AC∥A1C1,AC=A1C1, 所以DE∥A1C1,DE=A1C1, 故D,E,C1,A1四点共面. 如图,连接C1E交GC于H.在正方形CBB1C1中,tan∠C1EC=2,tan∠BCG=, 故∠CHE=90°,即CG⊥C1E.因为A1C1⊥平面CBB1C1,CG?平面CBB1C1,所以DE⊥CG, ================================================ 压缩包内容: 2019高考数学(理)全程备考二轮复习练习:课时跟踪检测(十)+立体几何+(大题练)+word版含解析.doc

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  • ID:3-5471510 江苏省宿迁市2019届高三第一次调研测试数学试题 扫描版含答案

    高中数学/高考专区/模拟试题

     ================================================ 压缩包内容: 江苏省宿迁市2019届高三第一次调研测试数学试题 扫描版含答案.doc

  • ID:3-5471472 河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学(理)试题 Word版含答案

    高中数学/高考专区/模拟试题

    河北省“五个一名校联盟”2019届高三第一次诊断考试 理科数学 (满分:150分,测试时间:120分钟) 第I卷(选择题 共60分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.是虚数单位, 则  2    4   2.集合,,则           3.已知向量,,,则与的夹角为        4.如图所示的图形是弧三角形,又叫莱洛三角形,它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点,则此点取自等边三角形内的概率是      5.已知圆与抛物线交于两点,与抛物线的准线交于两点,若四边形是矩形,则等于        6.函数的图象大致为     7.若,,则下列不等式正确的是         8.已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则剩余部分的表面积为         9.函数的定义域为,且,当时,;当时,,则  671  673  1343 1345 10.如图所示,直三棱柱的高为4,底面边长分别是5,12,13,当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8,则球的体积为       11.函数与函数的图像关于点对称,且,则的最小值等于  1  2  3  4 12.已知函数,若关于的方程有且仅有两个不同的整数解,则实数的取值范围是 ================================================ 压缩包内容: 河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学(理)试题 word版含答案.doc

  • ID:3-5470744 2019高考数学(理)全程备考二轮复习练习:课时跟踪检测(十三)+概率、统计、统计案例+(小题练)+Word版含解析

    高中数学/高考专区/二轮专题

    课时跟踪检测(十三) 概率、统计、统计案例 (小题练) A级——12+4提速练 一、选择题 1.(2018·长春模拟)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图,则其中位数和众数分别为(  )  A.95,94          B.92,86 C.99,86 D.92,91 解析:选B 由茎叶图可知,此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114,共17个,故92为中位数,出现次数最多的为众数,故众数为86,故选B. 2.在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列{an}(n=1,2,3,4).已知a2=2a1,且样本容量为300,则小长方形面积最小的一组的频数为(  ) A.20 B.40 C.30 D.无法确定 解析:选A 由已知,得4个小长方形的面积分别为a1,2a1,4a1,8a1,所以a1+2a1+4a1+8a1=1,得a1=,因此小长方形面积最小的一组的频数为×300=20. 3.(2018·许昌二模)某校共有在职教师140人,其中高级教师28人,中级教师56人,初级教师56人,现采用分层抽样的方法从在职教师中抽取5人进行职称改革调研,然后从抽取的5人中随机抽取2人进行深入了解,则抽取的这2人中至少有1人是初级教师的概率为(  ) A. B. C. D. 解析:选A 由题意得,应从高级、中级、初级教师中抽取的人数分别为5×=1,5×=2,5×=2,则从5人中随机抽取2人,这2人中至少有1人是初级教师的概率为=. 4.(2018·昆明模拟)如图是1951~2016年我国的年平均气温变化的折线图,根据图中信息,下列结论正确的是(  )  A.1951年以来,我国的年平均气温逐年增高 B.1951年以来,我国的年平均气温在2016年再创新高 C.2000年以来,我国每年的年平均气温都高于1981~2010年的平均值 D.2000年以来,我国的年平均气温的平均值高于1981~2010年的平均值 解析:选D 由图可知,1951年以来,我国的年平均气温变化是有起伏的,不是逐年增高的,所以选项A错误;1951年以来,我国的年平均气温最高的不是2016年,所以选项B错误;由图可知,1981~2010年的气温平均值为9.5,2012年的年平均气温低于1981~2010年的平均值,所以选项C错误;2000年以来,我国的年平均气温的平均值高于1981~2010年的平均值,所以选项D正确. ================================================ 压缩包内容: 2019高考数学(理)全程备考二轮复习练习:课时跟踪检测(十三)+概率、统计、统计案例+(小题练)+word版含解析.doc

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  • ID:3-5470664 2019高考数学(理)全程备考二轮复习练习:课时跟踪检测(四)+解三角形(大题练)+Word版含解析

    高中数学/高考专区/二轮专题

    课时跟踪检测(四) 解三角形(大题练) A卷——大题保分练 1.(2018·惠州模拟)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos C(acos C+ccos A)+b=0. (1)求角C的大小; (2)若b=2,c=2,求△ABC的面积. 解:(1)∵2cos C(acos C+ccos A)+b=0,∴由正弦定理可得2cos C(sin Acos C+sin Ccos A)+sin B=0. ∴2cos Csin(A+C)+sin B=0,即2cos Csin B+sin B=0, 又0°0,∴解得a=2,∴S△ABC=absin C=, ∴△ABC的面积为. 2.(2018·陕西模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足bcos A=(2c+a)cos(π-B). (1)求角B的大小; (2)若b=4,△ABC的面积为,求a+c的值. 解:(1)∵bcos A=(2c+a)cos(π-B), 由正弦定理可得,sin Bcos A=(-2sin C-sin A)cos B. ∴sin(A+B)=-2sin Ccos B. ∴sin C=-2sin Ccos B, 又sin C≠0, ∴cos B=-,∴B=. (2)由S△ABC=acsin B=,得ac=4. 又b2=a2+c2+ac=(a+c)2-ac=16. ∴a+c=2. 3.(2018·重庆模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin-cos=. (1)求cos B的值; (2)若b2-a2=ac,求的值. 解:(1)将sin-cos=两边同时平方得, 1-sin B=,得sin B=,故cos B=±, 又sin-cos=>0,所以sin>cos, 所以∈,所以B∈, 故cos B=-. (2)由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B=a2+ac, 所以a=c-2acos B=c+a, 所以c=a,故==. 4.(2018·昆明模拟)在△ABC中,AC=2,BC=6,∠ACB=150°. ================================================ 压缩包内容: 2019高考数学(理)全程备考二轮复习练习:课时跟踪检测(四)+解三角形(大题练)+word版含解析.doc

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  • ID:3-5470052 2019高考数学(理)全程备考二轮复习练习:课时跟踪检测(五)+“专题一”补短增分(综合练)+Word版含解析

    高中数学/高考专区/二轮专题

    课时跟踪检测(五) “专题一”补短增分(综合练) A组——易错清零练 1.(2018·河北邢台月考)设向量a=(3,2),b=(6,10),c=(x,-2).若(2a+b)⊥c,则x=(  ) A.-           B.-3 C. D. 解析:选D 因为a=(3,2),b=(6,10),所以2a+b=(12,14).因为c=(x,-2),且(2a+b)⊥c,所以(2a+b)·c=0,即12x-28=0,解得x=,故选D. 2.(2018·河南中原名校质量考评)将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为(  ) A. B. C.0 D. 解析:选B 将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后,得到的图象对应的函数解析式为y=sin=sin.因为所得函数为偶函数,所以+φ=kπ+(k∈Z),即φ=kπ+(k∈Z),则φ的一个可能取值为,故选B. 3.(2017·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b=,c=3,则A=________. 解析:由正弦定理,得sin B===,因为0°<B<180°,所以B=45°或135°.因为b<c,所以B<C,故B=45°,所以A=180°-60°-45°=75°. 答案:75° B组——方法技巧练 1.已知向量a,b,且|a|=,a与b的夹角为,a⊥(2a-b),则|b|=(  ) A.2 B.4 C. D.3 解析:选B 如图,作=a,=b,〈a,b〉=,作=2a,则=2a-b.由a⊥(2a-b)可知,OC⊥BC.在Rt△OCB中,OC=2|a|=2,cos〈a,b〉===,解得|b|=4.故选B. 2.在△ABC中,A=120°,若三边长构成公差为4的等差数列,则最长的边长为(  ) A.15 B.14 C.10 D.8 解析:选B 在△ABC中,A=120°,则角A所对的边a最长,三边长构成公差为4的等差数列,不妨设b=a-4,c=a-8(a>8).由余弦定理得a2=(a-4)2+(a-8)2-2(a-4)(a-8)cos 120°,即a2-18a+56=0,所以a=4(舍去)或a=14. 3.(2018·广州模拟)已知 △ABC的三个顶点A,B,C的坐标分别为(0,1),(,0),(0,-2),O为坐标原点,动点P满足||=1,则|++|的最小值是(  ) ================================================ 压缩包内容: 2019高考数学(理)全程备考二轮复习练习:课时跟踪检测(五)+“专题一”补短增分(综合练)+word版含解析.doc

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  • ID:3-5469198 2019高考数学(理)全程备考二轮复习练习:课时跟踪检测(一)+平面向量(小题练)+Word版含解析

    高中数学/高考专区/二轮专题

    课时跟踪检测(一) 平面向量(小题练) A级——12+4提速练 一、选择题 1.(2018·贵州模拟)已知向量a=(1,2),b=(m,-1),若a∥b,则实数m的值为(  ) A.           B.- C.3 D.-3 解析:选B 由题意,得1×(-1)-2m=0,解得m=-,故选B. 2.(2018·福州模拟)已知a=(1,2),b=(-1,1),c=2a-b,则|c|=(  ) A. B.3 C. D. 解析:选B 因为c=2a-b=2(1,2)-(-1,1)=(3,3), 所以|c|==3.故选B. 3.(2019届高三·广西五校联考)设D是△ABC所在平面内一点,=2,则(  ) A.=- B.=- C.=- D.=- 解析:选A =+=-=--=-. 4.(2018·云南调研)在?ABCD中,=8,=6,N为DC的中点,=2,则·=(  ) A.48 B.36 C.24 D.12 解析:选C ·=(+)·(+)=·=2-2=×82-×62=24. 5.已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量在方向上的投影是(  ) A. B.- C.3 D.-3 解析:选C 依题意得,=(2,1),=(5,5),·=(2,1)·(5,5)=15,||=,因此向量在方向上的投影是==3. 6.(2019届高三·湖南五市十校联考)△ABC是边长为2的等边三角形,向量a,b满足=2a,=2a+b,则向量a,b的夹角为(  ) A.30° B.60° C.120° D.150° 解析:选C =-=2a+b-2a=b,则向量a,b的夹角即为向量与的夹角,故向量a,b的夹角为120°. 7.(2018·西工大附中四模)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,点G在△ABC内,且满足++=0,·=0,若a2+b2=λc2(λ∈R),则λ=(  ) A.-5 B.-2 C.2 D.5 解析:选D 设BC的中点为D,连接GD(图略),则+=2. 又++=0,所以2=, 所以A,G,D三点共线,且AG=2GD. 故==×(+)=(+). 同理可得=(+). 由·=0,得(+)·(+)=0, 所以(+)·(-2)=0, 即||2-2||2-·=0, ================================================ 压缩包内容: 2019高考数学(理)全程备考二轮复习练习:课时跟踪检测(一)+平面向量(小题练)+word版含解析.doc

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  • ID:3-5468672 2019年艺术生高考数学复习 考点快速过关 第九章 算法、统计与概率、复数

    高中数学/高考专区/二轮专题

    第41课 算  法 要 点 梳 理 1. 算法中的选择结构是由    语句来实现的,条件语句的一般形式为:         .? 2. 算法中的循环结构是由    语句来实现的,循环语句有两种形式:? (1) 只有当循环的次数已经确定,可用For语句来表示.一般形式为:          .? (2)     语句的一般形式为:        .? (3) For语句和While语句都是   型循环,Do语句是    型循环.Do语句的一般形式为:Do   循环体 Until p(条件) End Do? 激 活 思 维 1. (必修3P27习题3改编)阅读如图所示的流程图,运行相应的程序,输出的n的值为    .? (第1题) (第2题) 2. (必修3P37本章测试第6题改编)执行如图所示的流程图,输出的结果是    .? 3. (必修3P22讲解改编)关于For循环,下列说法中错误的是     .(填序号)? ①在For循环中,循环表达式也称为循环体; ②在For循环中,步长为1,可以省略不写,若为其他值,则不可省略; ③使用For循环时必须知道终值才可以进行; ④For循环中End指结束一次循环,开始一次新循环. 4. (必修3P19讲解改编)下列函数求值算法中需要用到条件语句的是   .(填序号) ? ①f(x)=x2-1;②f(x)=-x+1;③f(x)=④f(x)=2. 真 题 演 练 1. (2018·江苏卷)如图所示的算法伪代码,执行此算法,最后输出的S的值为    .? 2. (2018·北京卷)执行如图所示的流程图,输出的s的值为    .? (第1题) (第2题) (例1)  (例2) 能 力 提 升 例1 (2018·天津卷)阅读如图所示的流程图,运行相应的程序,若输入的N的值为20,则输出的T的值为    .? 例2 (2018·苏州暑假测试)运行如图所示的流程图,则输出的结果S是    .? 当 堂 反 馈 (第1题) S←1 i←1 While i≤5  S←S+i  i←i+2 End While Print S   (第2题) 1. (2018·南京、盐城、连云港二模)运行如图所示的流程图,则输出的a的值为    .? 2. (2018·南通、泰州一调)运行如图所示的伪代码,可知输出的结果S为    .? 第42课 统计初步 要 点 梳 理 (一)抽样方法 1. 系统抽样 (1) 采用随机的方式将总体中的个体    .? (2) 确定分段的间隔k.当是整数时,k=    ;当不是整数时,通过从总体中剔除个体使剩下的总体中的个体数n'能被N整除,这时k=    .? (3) 在第1段采用     确定起始的个体编号l.? (4) 按照事先确定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号    ,再加k得到第3个个体编号    ,依次进行下去,直到获取整个样本.? 2. 分层抽样 当总体由    的几部分组成时,为使样本更充分地反映总体的情况,常将总体分成几部分,然后按照        进行抽样,这样的抽样方法叫做分层抽样.? (二)总体分布特征数的估计 1. 频率分布表 2. 频率分布直方图:图中纵轴是    ,    等于相应组的频率,各个小矩形的面积的和等于    . ? 3. 样本平均数 =       ,样本方差s2=             .(其中xn是样本数据,n是样本容量)? 激 活 思 维 1. (必修3P49练习2改编)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现采用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取   名学生.? 2. (必修3P52习题2改编)将参加夏令营的600名学生编号为001,002,…,600.采用系统抽样的方法抽取一个容量 (第3题) 为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300住在第一营区,从301到495住在第二营区,从496到600住在第三营区.则三个营区被抽中的人数依次为       . ? 3. (必修3P81复习题8改编)一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10 000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,再从这10 000人中用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查,则在[2 500,3 500)(元/月)收入段应抽出    人. ? (   7 9 8 4 4 6 4 7 9 3   ( 第 4 题 ) )4. (必修3P67练习3改编)某校举行2018年元旦汇演,七位评委为某班的小品打出的分数的茎叶图如图所示,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的方差为    .? 真 题 演 练 1. (2018·全国卷Ⅲ)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是    .? (第2题) 2. (2018·江苏卷)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为    .? 能 力 提 升 例1 (2018·苏州暑假测试)为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图如图所示. (例1) 已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第2小组的频数为12,那么报考飞行员的学生人数是    .? 例2 (2018·无锡期末)某高中共有学生2 800人,其中高一年级960人,高三年级900人,现采用分层抽样的方法,抽取140人进行体育达标检测,则抽取高二年级的学生人数为    .? 当 堂 反 馈 (第1题) 1. 某校初三年级有400名学生,随机抽查了40名学生在1 min内仰卧起坐的次数,将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图,则该校初三年级学生在1 min内仰卧起坐的次数超过30的人数约为    .? 2. (2018·南京学情调研)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生.为了了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查,则应从丙专业抽取的学生人数为    .? 第43课 概  率 要 点 梳 理 1. 几何概型 (1) 几何概型的概念 如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域的    (长度、面积及体积)成比例,那么称这样的概率模型为几何概型.? (2) 几何概型的概率公式 在区域D中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率为            .? (3) 几何概型的特点 ①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有    ;? ②每个基本事件出现的      .? 2. 互斥事件与对立事件 (1) 互斥事件:不可能    的两个事件叫互斥事件.? (2) 对立事件:两个事件必有一个发生的    叫对立事件. 互为对立的两个事件一定   ,但互斥事件不一定是    事件.? (3) 互斥事件的概率 如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生(即A,B中有一个发生)的概率,等于事件A,B分别发生的     ,即       ,推广:如果事件A1,A2,…,An彼此互斥,那么                      .? (4) 对立事件的概率 事件A的对立事件表示为,对立事件的概率和等于1,即P(A)+P()=P(A+)=1. 激 活 思 维 1. (必修3P110习题5改编)取一根长度为3 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是    .? 2. (必修3P109练习3改编)在10 000km2的海域中有40 km2的大陆架贮藏着石油,假如在该海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是    .? 3. (必修3P115练习1改编)抛掷一枚骰子的试验,事件A表示“出现小于5的偶数点”,事件B表示“出现小于5的点数”,则事件A+发生的概率为    .? 4. (必修3P120复习题6改编)从一个装有6个彩色球(3红,2黄,1蓝)的盒子中随机取出2个球,则这2个球颜色相同的概率是    .? 真 题 演 练 1. (2018·江苏卷)某兴趣小组有2名男生和3名女生,若从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为    .? 2. (2018·全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为    .? 能 力 提 升 例1 若从1,2,3,6这四个数字中随机取出三个数,则数字2是这三个不同数字的平均数的概率为    .? 例2  (例2) 太极图是以黑、白两个鱼形纹组成的图形,形象地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理,展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法,在平面直角坐标系中,圆O被曲线y=3sinx分割为两个对称的鱼形图案,如图所示,其中小圆的半径均为1,若在大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为    .? 当 堂 反 馈 1. 若在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为    .? 2. 若从1,2,3,4这四个数字中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于30的概率为    .? 第44课 复  数 要 点 梳 理 1. 复数的四则运算 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R). (1) 复数的加减法:z1±z2=     .? (2) 复数的乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=      .? (3) 复数的除法:若z2≠0,则z1÷z2=           .? 2. 复数模的几何意义 (1) z=a+bi?点Z(a,b)?向量; (2) |z|==||. 激 活 思 维 1. (选修2-2P111练习4改编)已知复数z=(m2+m)+(m2-2m-3)i(m∈R)是一个纯虚数,那么m=    .? 2. (选修2-2P128复习题6改编)在复平面内,复数z满足(z-2)i=4+i(i为虚数单位),则复数z的模为    .? 3. (选修2-2P124习题6改编)已知=(|z|-1)+5i,那么|z-|=    .? 4. (选修2-2P111例3改编)满足方程(x2-y2)+2xyi=7+24i的实数对(x,y)表示的点的个数是    .? 真 题 演 练 1. (2018·全国卷Ⅰ)若z=+2i,则|z|=    .? 2. (2018·江苏卷)若复数z满足i·z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为    .? 能 力 提 升 例1 (1) 记复数z=a+bi(i为虚数单位)的共轭复数为=a-bi(a,b∈R),若z=2+i,则=    . ? (2) 若i是虚数单位,复数为实数,则a=    .? (3) 已知复数z=,其中i是虚数单位,那么|z|=    ;? (4) 已知复数z=-1,其中i为虚数单位,那么z的模为    .? 例2 已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,z1·z2是实数,求z2. 当 堂 反 馈 1. 若复数满足-2=i(1+i),则z=    .? 2. 已知z=(a-i)(1+i)(a∈R),若复数z在复平面内对应的点在实轴上,则a=    .? 第九章 算法、统计与概率、复数 第41课 算  法 要点梳理 1. 条件 If条件 Then  语句1 Else  语句2 End If 2. 循环 (1) For I From “初值”To“终值”Step“步长”  循环体 End For (2) While While p(条件)   循环体 End While (3) 当 直到 激活思维 1. 2 2. 24,5 3. ④ 4. ③ 真题演练 1. 8 2. 能力提升   例1 【答案】2 【解析】第一次循环:=10是整数,T=1,i=3;第二次循环:不是整数,i=4;第三次循环:是整数,T=2,i=5,此时满足判断框内的条件i≥5,退出循环,输出T=2.   例2 【答案】 【解析】初始状态:S=2,i=1;第一次循环:S=,i=2;第二次循环:S=-1,i=3;第三次循环:S=2,i=4;第四次循环:S=,i=5,……发现此循环的周期T=3,所以第三十四次循环:S=,i=35,此时i≥35,故输出S=. 当堂反馈 1. 3 2. 10 第42课 统计初步 要点梳理 (一) 1. (1) 编号 (2)   (3) 简单随机抽样 (4) l+k l+2k 2. 差异明显 各部分所占的比例 (二) 2.  每个矩形的面积 1 3. (x1+x2+x3+…+xn) [(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+…+(xn-)2] 激活思维 1. 15 2. 25,16,9 3. 40 4. 1.6 真题演练 1. 分层抽样 2. 90 能力提升 例1 【答案】48 【解析】因为图中从左到右的后2个小组的频率之和等于(0.013+0.037)×5=0.25,所以从左到右的前3个小组的频率之和为0.75.又因为前3个小组的频率之比为1∶2∶3,所以第2小组的频率为0.25,故报考飞行员的学生人数为12÷0.25=48. 例2 【答案】47 【解析】由题意知高二年级有学生2 800-960-900=940(人),则三个年级学生人数之比为960∶940∶900=48∶47∶45,故抽取高二年级学生人数为140×=47. 当堂反馈 1. 80 2. 16 第43课 概  率 要点梳理 1. (1) 测度 (2) P(A)= (3) ①无限个 ②可能性相等 2. (1) 同时发生 (2) 互斥事件 互斥 对立 (3) 概率和 P(A+B)=P(A)+P(B) P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) 激活思维 1.  2.  3.  4. 真题演练 1.  【解析】设该兴趣小组中的2名男生分别为a,b,3名女生分别为c,d,e.从5名学生中任选2名的基本事件为ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共10个.其中恰好选中2名女生的基本事件为cd,ce,de,共3个,故所求的概率为P=. 2. 0.4 【解析】设事件A为只用现金支付,事件B为只用非现金支付.由题知P(A)=0.45,P(AB)=0.15,因为P(A∪B)=0.45+P(B)+0.15=1,所以P(B)=0.4. 能力提升   例1 【答案】 【解析】从1,2,3,6这四个数字中随机取出三个数,所有可能的结果为(1,2,3),(1,2,6),(1,3,6),(2,3,6),共4个,其中满足条件的只有(1,2,3),共1个,故所求的概率为. 例2 【答案】 【解析】由题图知,大圆的直径为函数y=3sinx的最小正周期,即=8,则大圆的面积S=π×=16π.一个小圆的面积S'=π×12=π,由几何概型的概率公式知,所求的概率为P==. 当堂反馈 1.  2. 第44课 复  数 要点梳理 1. (1) (a±c)+(b±d)i (2) (ac-bd)+(ad+bc)i (3) +i 激活思维 1. 0 2. 5 3. 10 4. 2 真题演练 1. 1 2. 2 能力提升   例1 (1) 【答案】3-4i  【解析】因为z=2+i,所以z2=3+4i,所以=3-4i. (2) 【答案】-2  【解析】==,所以a+2=0,所以a=-2. (3) 【答案】  【解析】因为z==,所以|z|=. (4) 【答案】  【解析】因为z=-1=,所以|z|===.   例2 【解答】由(z1-2)(1+i)=1-i,解得z1=2-i. 设z2=a+2i,a∈R,则z1·z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i.因为 z1z2∈R,所以a=4,所以 z2=4+2i. 当堂反馈 1. 1-i 2. 1