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  • ID:3-7131847 江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2020届高三第二次调研考试数学试题(Word解析版)

    高中数学/高考专区/模拟试题


    苏北七市2020届高三第二次调研考试
    数学试题2020.4
    苏北七市:南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁
    一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)
    1.已知集合A={1,4},B={a﹣5,7}.若AB={4},则实数a的值是 .
    答案:9
    解析:因为AB={4}, 所以,a﹣5=4,得a=9.
    2.若复数z满足,其中i是虚数单位,则z的模是 .
    答案:
    解析:依题意,得:,所以模:.
    3.在一块土地上种植某种农作物,连续5年的产量(单位:吨)分别为9.4,9.7,9.8,10.3,10.8.则该农作物的年平均产量是 吨.
    答案:10
    解析:=10。
    4.右图是一个算法流程图,则输出的S的值是 .
    
    答案:
    解析:第一步:S=15,k=1;
    第二步:S=15,k=2;
    第三步:S=,k=3;
    第四步:S=<3;所以,输出的S的值是.
    5.“石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏,其规则是:在石头、剪子和布中,二人各随机选出一种,若相同则平局;若不同,则石头克剪子,剪子克布,布克石头.甲、乙两人玩一次该游戏,则甲不输的概率是 .
    答案:
    解析:甲、乙两人玩一次该游戏,所以可能(甲,乙)如下:
    (石头,石头)  (石头,剪子)  (石头,布)
    (剪子,石头)  (剪子,剪子)  (剪子,布)
    (布,石头)   (布,剪子)   (布,布)
    共有9种情况,其中甲不输有6种可能,故概率为P=.
    6.在△ABC中,已知B=2A,AC=BC,则A的值是 .
    答案:
    解析:∵AC=BC,∴,即sinB=sinA,
    ∵B=2A,∴sin2A=sinA,则2sinAcosA=sinA,
    ∵sinA≠0,∴,A(0,π),则A=.
    7.在等差数列(n)中,若,,则的值是 .
    答案:﹣15
    解析:∵数列是等差数列,∴,又,∴,
    ∴,故.
    8.如图,在体积为V的圆柱O1O2中,以线段O1O2上的点O为项点,上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为V1,V2,则的值是 .
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    压缩包内容:
    江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2020届高三第二次调研考试数学试题(解析版).doc

    • 2020-04-04
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  • ID:3-7131357 2020年甘肃张掖市民乐一中(3月份)高考(理科)数学模拟试卷 含解析

    高中数学/高考专区/模拟试题

    2020年高考模拟高考数学模拟试卷(理科)(3月份) 一、选择题 1.已知集合A={x|﹣3<x<4},B={x|﹣4<x<6},则(?RA)∩B=(  ) A.{x|4<x<6} B.{x|﹣4<x<﹣3}∪{x|4<x<6} C.{x|4≤x<6} D.{x|﹣4<x≤﹣3}∪{x|4≤x<6} 2.若复数,|z|=(  ) A. B. C.1 D.2 3.等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a4=4,a2+a5=8,则=(  ) A.2017 B.2018 C.2019 D.2020 4.分子间作用力只存在于分子与分子之间或惰性气体原子间的作用力,在一定条件下两个原子接近,则彼此因静电作用产生极化,从而导致有相互作用力,称范德瓦尔斯相互作用.今有两个惰性气体原子,原子核正电荷的电荷量为q,这两个相距R的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能U.其计算式子为,其中,kc为静电常量,x1x2分别表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位移.已知,,且(1+x)﹣1≈1﹣x+x2,则U的近似值为(  ) A. B.﹣ C. D.﹣ 5.已知向量,满足,,且,则向量与的夹角的余弦值为(  ) A. B. C. D. 6.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足?=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是(  ) A.(0,1) B.(0,] C.(0,) D.[,1) 7.已知数列{an}的奇数项依次成等差数列,偶数项依次成等比数列,且a1=1,a2=2,a3+a4=7,a5+a6=13,则a7+a8=(  ) A.4 B.19 C.20 D.23 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为(  ) A. B. C. D.3 9.已知,则(  ) A.b<c<a B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 10.形如45132这样的数称为“波浪数”,即十位数字,千位数字均比与它们各自相邻的数字大,则由1,2,3,4,5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为(  ) A.20 B.18 C.16 D.11 11.已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且∠F1PF2=120°,∠F1PF2的平分线交x轴于点A,则|PA|=(  ) A. B. C. D. 12.若x,a,b均为任意实数,且(a+2)2+(b﹣3)2=1,则(x﹣a)2+(lnx﹣b)2的最小值为(  ) A.3 B.18 C.3﹣1 D.19﹣6 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.若a1,a2,…,a2020的平均数、方差分别是2和1,则bi=3ai+2(i=1,2,…,2020)的平均数为   ,方差为   . 14.已知函数f(x)是(﹣∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(﹣2017)=   . 15.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为1,则+的最小值为   . 16.正项等比数列{an}满足,且2a2,,a3成等差数列,设,则b1b2?…?bn取得最小值时的n值为   . 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共70分.) 17.在平面直角坐标系xOy中,设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,2sin2C=3sinAsinB. (1)求C; (2)设P(﹣1,cosA),Q(﹣cosA,1),且A≤C,与的夹角为θ,求cosθ的值. 18.已知a∈R,函数f(x)=(﹣x2+ax)?ex. (1)a=2时,求函数f(x)的单调区间; (2)若函数f(x)在(﹣1,1)上单调递增,求a的取值范围. 19.如图,三棱柱ABC﹣A'B'C'的棱长均为2,O为AC的中点,平面A'OB⊥平面ABC,平面AA'C'C⊥平面ABC. (Ⅰ)求证:A'O⊥平面ABC; (Ⅱ)求二面角A﹣BC﹣C'的余弦值. 20.已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(m,9)到其焦点F的距离为10. (Ⅰ)求抛物线C的方程; (Ⅱ)设过焦点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,且抛物线在A,B两点处的切线分别交x轴于P,Q两点,求|AP|?|BQ|的取值范围. 21.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓后要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现三次音乐获得150分,出现两次音乐获得100分,出现一次音乐获得50分,没有出现音乐则获得﹣300分.设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立. (1)若一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为f(p),求f(p)的最大值点p0; (2)以(1)中确定的p0作为p的值,玩3盘游戏,出现音乐的盘数为随机变量X,求每盘游戏出现音乐的概率p1,及随机变量X的期望EX; (3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因. 22.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),曲线C1的参数方程为(θ为参数),以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为. (Ⅰ)分别求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程; (Ⅱ)设直线l交曲线C1于O,A两点,交曲线C2于O,B两点,求|AB|的长. 参考答案 一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项正确.) 1.已知集合A={x|﹣3<x<4},B={x|﹣4<x<6},则(?RA)∩B=(  ) A.{x|4<x<6} B.{x|﹣4<x<﹣3}∪{x|4<x<6} C.{x|4≤x<6} D.{x|﹣4<x≤﹣3}∪{x|4≤x<6} 【分析】根据题意,求出结合A的补集,进而由交集的定义分析可得答案. 解:根据题意,集合A={x|﹣3<x<4},则(?RA)={x|x≤﹣3或x≥4}, 又由B={x|﹣4<x<6},则(?RA)∩B={x|﹣4<x≤﹣3或4≤x<6}={x|﹣4<x≤﹣3}∪{x|4≤x<6}; 故选:D. 2.若复数,|z|=(  ) A. B. C.1 D.2 【分析】先利用i2=﹣1化简复数z,再利用复数的模长公式计算即可. 解:复数==i2019=(i2)1009?i=(﹣1)1009?i=﹣i, ∴|z|=1, 故选:C. 3.等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a4=4,a2+a5=8,则=(  ) A.2017 B.2018 C.2019 D.2020 【分析】由已知结合等差数列的通项公式可求a1,d,然后结合等差数列的求和公式即可求解. 解:因为a1+a4=4,a2+a5=8, 所以,解可得,d=2,a1=﹣1, 所以, 所以=﹣1+2019=2018. 故选:B. 4.分子间作用力只存在于分子与分子之间或惰性气体原子间的作用力,在一定条件下两个原子接近,则彼此因静电作用产生极化,从而导致有相互作用力,称范德瓦尔斯相互作用.今有两个惰性气体原子,原子核正电荷的电荷量为q,这两个相距R的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能U.其计算式子为,其中,kc为静电常量,x1x2分别表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位移.已知,,且(1+x)﹣1≈1﹣x+x2,则U的近似值为(  ) A. B.﹣ C. D.﹣ 【分析】根据题意,由题目中所给的公式变形分析可得答案. 解:根据题意, =(1+﹣﹣)=[1+(1﹣+)﹣(1﹣+)﹣(1++)] =[﹣++﹣﹣﹣]=﹣; 故选:D. 5.已知向量,满足,,且,则向量与的夹角的余弦值为(  ) A. B. C. D. 【分析】利用已知条件,结合斜率的数量积转化求解向量与的夹角的余弦值. 解:由题意可知,,且,可得3+2=4,解得, 向量与的夹角的余弦值:. 故选:D. 6.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足?=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是(  ) A.(0,1) B.(0,] C.(0,) D.[,1) 【分析】由?=0知M点的轨迹是以原点O为圆心,半焦距c为半径的圆.又M点总在椭圆内部,∴c<b,c2<b2=a2﹣c2.由此能够推导出椭圆离心率的取值范围. 解:设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a,b,c, ∵?=0, ∴M点的轨迹是以原点O为圆心,半焦距c为半径的圆. 又M点总在椭圆内部, ∴该圆内含于椭圆,即c<b,c2<b2=a2﹣c2. ∴e2=<,∴0<e<. 故选:C. 7.已知数列{an}的奇数项依次成等差数列,偶数项依次成等比数列,且a1=1,a2=2,a3+a4=7,a5+a6=13,则a7+a8=(  ) A.4 B.19 C.20 D.23 【分析】设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q,由通项公式可得d,q的方程组,解方程可得d,q,进而得到所求和. 解:数列{an}的奇数项依次成公差为d的等差数列,偶数项依次成公比为q的等比数列, a1=1,a2=2,a3+a4=7,a5+a6=13, 可得1+d+2q=7,1+2d+2q2=13, 解得d=q=2, 则a7+a8=1+3×2+2×23=23, 故选:D. 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为(  ) A. B. C. D.3 【分析】由三视图可知,几何体的直观图如图所示,平面AED⊥平面BCDE,四棱锥A﹣BCDE的高为1,四边形BCDE是边长为1的正方形,分别计算侧面积,即可得出结论. 解:由三视图可知,几何体的直观图如图所示,平面AED⊥平面BCDE,四棱锥A﹣BCDE的高为1,四边形BCDE是边长为1的正方形, 则S△AED==,S△ABC=S△ABE==,S△ACD==, 故选:B. 9.已知,则(  ) A.b<c<a B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 【分析】容易得出,然后根据函数在(0,+∞)上的单调性即可得出a,b,c的大小关系. 解:,,; ∵3<9<16,在(0,+∞)上单调递增; ∴; ∴b<c<a. 故选:A. 10.形如45132这样的数称为“波浪数”,即十位数字,千位数字均比与它们各自相邻的数字大,则由1,2,3,4,5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为(  ) A.20 B.18 C.16 D.11 【分析】“波浪数”中十位数字,千位数字均比与它们各自相邻的数字大,是解题的突破口. 解:此“波浪数”中,十位数字,千位数字必有5、另一数是3或4;是4时“波浪数”有A22A33=12;另一数3时4、5必须相邻即45132;45231;13254;23154.四种.则由1,2,3,4,5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为16. 故选:C. 11.已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且∠F1PF2=120°,∠F1PF2的平分线交x轴于点A,则|PA|=(  ) A. B. C. D. 【分析】由余弦定理可得PF1PF2的乘积,由面积公式进而求出三角形PF1F2的面积,再由双曲线的定义PF1﹣PF2=2a可得PF1,PF2的值,因为PA为角平分线,再由题意S=S+S,可得PA的值. 解:由题意可得a2=1,b2=3,在三角形PF1F2中,设P在右支上,由余弦定理可得F1F22=PF12+PF22﹣2PF1?PF2?cos120°=(PF1﹣PF2)2+2PF1?PF2+PF1PF2, 即4c2=4a2+3PF1PF2,所以可得PF1PF2====4,PF1﹣PF2=2a=2,可得PF1=+1,PF2=﹣1, 所以S=?sin120°==, 因为PA为角平分线,所以∠F1PA=∠F2PA=60°, 而S=S+S=(PF1?PAsin60°+PF2?PA?sin60°)=PA?(PF1+PF2)=PA(+1+﹣1)=PA, 所以=PA,所以PA=, 故选:B. 12.若x,a,b均为任意实数,且(a+2)2+(b﹣3)2=1,则(x﹣a)2+(lnx﹣b)2的最小值为(  ) A.3 B.18 C.3﹣1 D.19﹣6 【分析】由题意可得(a,b)在(﹣2,3)为圆心,1为半径的圆上,(x﹣a)2+(lnx﹣b)2表示点(a,b)与点(x,lnx)的距离的平方,设过切点(m,lnm)的切线与过(﹣2,3)的法线垂直,由两直线垂直的条件:斜率之积为﹣1,解方程求得切点,圆心和切点的距离d,可得距离的最小值为d﹣r,可得所求值. 解:(a+2)2+(b﹣3)2=1, 可得(a,b)在(﹣2,3)为圆心,1为半径r的圆上, (x﹣a)2+(lnx﹣b)2表示点(a,b)与点(x,lnx)的距离的平方, 设过切点(m,lnm)的切线与过(﹣2,3)的法线垂直, 可得?=﹣1, 即有lnm+m2+2m=3, 由f(m)=lnm+m2+2m在m>0递增,且f(1)=3, 可得切点为(1,0), 圆心与切点的距离为d==3, 可得(x﹣a)2+(lnx﹣b)2的最小值为(3﹣1)2=19﹣6, 故选:D. 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.若a1,a2,…,a2020的平均数、方差分别是2和1,则bi=3ai+2(i=1,2,…,2020)的平均数为 8 ,方差为 9 . 【分析】根据题意,对于a1,a2,…,a2020,由数据的平均数、方差的计算公式可得数据可得=(a1+a2+……+a2020)=2,且s2=[(a1﹣)2+(a2﹣)2+……+[(a2020﹣)2]=1,进而对于bi=3ai+2,分析可得答案. 解:根据题意,若a1,a2,…,a2020的平均数、方差分别是2和1, 则有其平均数=(a1+a2+……+a2020)=2,则a1+a2…+a2020=4040, 且s2=[(a1﹣)2+(a2﹣)2+……+[(a2020﹣)2]=1, 对于bi=3ai+2(i=1,2,…,2020) 其平均数′=(3a1+2+3a2+2……+3a2020+2)=×[3(a1+a2+……+a2020)+3×2020]=3×2+2=8, 其方差s2′=[(b1﹣′)2+(b2﹣′)2+……+[(b2020﹣′)2]=32×1=9; 故答案为:8,9. 14.已知函数f(x)是(﹣∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(﹣2017)= 1 . 【分析】利用函数的奇偶性的定义以及函数的周期性化简,可得f(﹣2017)=f(1),代入已知解析式,求解即可得到答案. 解:由已知函数是偶函数,且x≥0时,都有f(x+2)=f(x), 当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1), 所以f(﹣2017)=f(2017)=f(2×1008+1)=f(1)=log22=1. 故答案为:1. 15.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为1,则+的最小值为 9 . 【分析】作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识先求出a,b的关系,然后利用基本不等式求+的最小值. 解:由z=ax+by(a>0,b>0)得y=, 作出可行域如图: ∵a>0,b>0, ∴直线y=的斜率为负,且截距最大时,z也最大. 平移直线y=,由图象可知当y=经过点A时, 直线的截距最大,此时z也最大. 由,解得,即A(1,1). 此时目标函数的最大值为1即z=a+b=1, 则+=(+)(a+b)=1+4++=5+4=9, 当且仅当=,即b=2a=时,取等号, 故+的最小值为9, 故答案为:9. 16.正项等比数列{an}满足,且2a2,,a3成等差数列,设,则b1b2?…?bn取得最小值时的n值为 2 . 【分析】正项等比数列{an}的公比设为q(q>0),运用等比数列的通项公式和等差数列的中项性质,解方程可得首项和公比,可得an,bn,再由指数的运算性质和等差数列的求和公式,结合二次函数的最值求法,可得所求最小值时n的值. 解:正项等比数列{an}的公比设为q(q>0),, 可得a1+a1q2=, 2a2,,a3成等差数列,可得a4=2a2+a3,即q2﹣q﹣2=0, 解得q=2(﹣1舍去),a1=, 则an=?2n﹣1=2n﹣3, bn=anan+1=2n﹣3?2n﹣2=?4n, 则b1b2?…?bn=(41?42…?4n)=2﹣5n?41+2+…+n=2, 由n2﹣4n=(n﹣2)2﹣4,当n=2时,b1b2?…?bn取得最小值. 故答案为:2. 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共70分.) 17.在平面直角坐标系xOy中,设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,2sin2C=3sinAsinB. (1)求C; (2)设P(﹣1,cosA),Q(﹣cosA,1),且A≤C,与的夹角为θ,求cosθ的值. 【分析】(1)由已知利用由正弦定理得,结合已知可求a2+b2+2ab=3c2,根据余弦定理得cosC的值,进而可求C的值. (2)由(1)知,代入已知,并结合正弦定理得sinA的值,可求A=30°,B=90°,利用平面向量的坐标运算可求,进而根据平面向量数量积的运算可求cosθ的值. 解:(1)∵2sin2C=3sinAsinB, ∴, ∴由正弦定理得, ∵, ∴a2+b2+2ab=3c2, 根据余弦定理得:, ∴. (2)由(1)知,代入已知,并结合正弦定理得:,解得或sinA=1(舍去), 所以A=30°,B=90°, ∴, 而, ∴. 18.已知a∈R,函数f(x)=(﹣x2+ax)?ex. (1)a=2时,求函数f(x)的单调区间; (2)若函数f(x)在(﹣1,1)上单调递增,求a的取值范围. 【分析】(1)求出a=2的函数f(x)的导数,令导数大于0,得增区间,令导数小于0,得减区间; (2)求出f(x)的导数,由题意可得f′(x)≥0在(﹣1,1)上恒成立,即为a﹣x2+(a﹣2)x≥0,即有x2﹣(a﹣2)x﹣a≤0,再由二次函数的图象和性质,得到不等式组,即可解得a的范围. 解:(1)a=2时,f(x)=(﹣x2+2x)?ex的导数为 f′(x)=ex(2﹣x2), 由f′(x)>0,解得﹣<x<, 由f′(x)<0,解得x<﹣或x>. 即有函数f(x)的单调减区间为(﹣∞,﹣),(,+∞), 单调增区间为(﹣,). (2)函数f(x)=(﹣x2+ax)?ex的导数为 f′(x)=ex[a﹣x2+(a﹣2)x], 由函数f(x)在(﹣1,1)上单调递增, 则有f′(x)≥0在(﹣1,1)上恒成立, 即为a﹣x2+(a﹣2)x≥0,即有x2﹣(a﹣2)x﹣a≤0, 则有1+(a﹣2)﹣a≤0且1﹣(a﹣2)﹣a≤0, 解得a≥. 则有a的取值范围为[,+∞). 19.如图,三棱柱ABC﹣A'B'C'的棱长均为2,O为AC的中点,平面A'OB⊥平面ABC,平面AA'C'C⊥平面ABC. (Ⅰ)求证:A'O⊥平面ABC; (Ⅱ)求二面角A﹣BC﹣C'的余弦值. 【分析】(Ⅰ)推导出AC⊥BO,从而AC⊥平面BOA′,进而AC⊥A′O,由此能证明A'O⊥平面ABC. (Ⅱ)以O为原点,OB为x轴,OC为y轴,OA′为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣C'的余弦值. 解:(Ⅰ)证明:∵三棱柱ABC﹣A'B'C'的棱长均为2,O为AC的中点, ∴AC⊥BO, ∵平面A'OB⊥平面ABC,平面A'OB∩平面ABC=OB, ∴AC⊥平面BOA′,∴AC⊥A′O, ∵平面AA'C'C⊥平面ABC.平面AA'C'C∩平面ABC=AC. ∴A'O⊥平面ABC. (Ⅱ)解:以O为原点,OB为x轴,OC为y轴,OA′为z轴,建立空间直角坐标系, 则A(0,﹣1,0),B(,0,0),C(0,1,0),C′(0,2,), =(﹣,1,0),=(﹣,2,), 设平面BCC′的法向量=(x,y,z), 则,取x=1,得=(1,,﹣1), 平面ABC的法向量=(0,0,1), 设二面角A﹣BC﹣C'的平面角为θ,由图知θ是钝角, ∴cosθ=﹣=﹣=﹣. ∴二面角A﹣BC﹣C'的余弦值为﹣. 20.已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(m,9)到其焦点F的距离为10. (Ⅰ)求抛物线C的方程; (Ⅱ)设过焦点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,且抛物线在A,B两点处的切线分别交x轴于P,Q两点,求|AP|?|BQ|的取值范围. 【分析】(Ⅰ)可得抛物线的准线为,∴,解得,p=2,即可得抛物线的方程. (Ⅱ)设l:y=kx+1.设A(),B(x2,),可得..同理可得,,即可得|AP|?|BQ|的取值范围. 解:(Ⅰ)已知M(m,9)到焦点F的距离为10,则点M到其准线的距离为10. ∵抛物线的准线为,∴, 解得,p=2,∴抛物线的方程为x2=4y.………………………… (Ⅱ)由已知可判断直线l的斜率存在,设斜率为k,因为F(0,1),则l:y=kx+1. 设A(),B(x2,),由消去y得,x2﹣4kx﹣4=0, ∴x1+x2=4k,x1x2=﹣4. 由于抛物线C也是函数的图象,且,则. 令y=0,解得,∴P,从而. 同理可得,, ∴==. ∵k2≥0,∴|AP|?|BQ|的取值范围为[2,+∞).…………………………… 21.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓后要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现三次音乐获得150分,出现两次音乐获得100分,出现一次音乐获得50分,没有出现音乐则获得﹣300分.设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立. (1)若一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为f(p),求f(p)的最大值点p0; (2)以(1)中确定的p0作为p的值,玩3盘游戏,出现音乐的盘数为随机变量X,求每盘游戏出现音乐的概率p1,及随机变量X的期望EX; (3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因. 【分析】(1)求得一盘游戏中仅出现一次音乐的概率f(p),由导数的应用可得最大值点; (2)求得每盘游戏出现音乐的概率,再由二项分布的数学期望公式可得所求; (3)由题可设每盘游戏的得分为随机变量ξ,则ξ的可能值为﹣300,50,100,150,分别求得其概率,计算数学期望,即可得到结论. 解:(1)由题可知,一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为, f'(p)=3(3p﹣1)(p﹣1),由f'(p)=0得或p=1(舍), 当时,f'(p)>0;当时,f'(p)<0, ∴f(p)在上单调递增,在上单调递减, ∴当时,f(p)有最大值,即f(p)的最大值点; (2)由(1)可知,, 则每盘游戏出现音乐的概率为, 由题可知, ∴; (3)由题可设每盘游戏的得分为随机变量ξ,则ξ的可能值为﹣300,50,100,150, ∴P(ξ=﹣300)=(1﹣p)3,;;P(ξ=150)=p3, ∴=, 令,则, 所以g(p)在单调递增;∴g(p)<g()=﹣<0, 即有EX<0, 这说明每盘游戏平均得分是负分,由概率统计的相关知识可知: 经过若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而会减少. 22.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),曲线C1的参数方程为(θ为参数),以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为. (Ⅰ)分别求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程; (Ⅱ)设直线l交曲线C1于O,A两点,交曲线C2于O,B两点,求|AB|的长. 【分析】(Ⅰ)直接利用转换关系式,把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换. (Ⅱ)利用直线和曲线的位置关系,建立方程组,利用极径的应用求出结果. 解:(Ⅰ)直线l的参数方程为(t为参数), 转换为直角坐标方程为:, 所以直线的倾斜角为. 所以:, 曲线C1的参数方程为(θ为参数), 转换为直角坐标方程为:(x﹣2)2+y2=4. 转换为极坐标方程为:ρ=4cosθ, 曲线C2的极坐标方程为, 转换为直角坐标的方程为:, 整理得:, 线l交曲线C1于O,A两点, 则:, 解得:A(﹣2,), 直线和曲线C2于O,B两点 则:, 解得:B(﹣4,), 所以:|AB|=|ρ1﹣ρ2|=4﹣2.

  • ID:3-7131352 2020年安徽省蚌埠二中(3月份)高考(文科)数学模拟试卷 含解析

    高中数学/高考专区/模拟试题

    2020年高考数学模拟试卷(文科)(3月份) 一、选择题 1.设集合,B={1,2,3,4},则A∩B=(  ) A.{1} B.? C.{3,4} D.{2,3,4} 2.已知i是虚数单位,则复数在复平面上所对应的点的坐标为(  ) A.(0,1) B.(﹣1,0) C.(1,0) D.(0,﹣1) 3.若向量,的夹角为,且||=2,||=1,则与+2的夹角为(  ) A. B. C. D. 4.已知cosα=,则sin()=(  ) A. B. C. D. 5.已知实数x,y满足约束条件:,则z=2﹣2x+y的最大值为(  ) A. B. C. D.2 6.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为(  ) A.3x±4y=0 B.3x±5y=0 C.4x±3y=0 D.5x±4y=0 7.已知的图象如图所示,则函数f(x)的对称中心可以为(  ) A. B. C. D. 8.秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图,若输入n,x的值分别为4,2,则输出v的值为(  ) A.5 B.12 C.25 D.50 9.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形,且两直角边长分别为1和,此三棱柱的高为,则该三棱柱的外接球的体积为(  ) A. B. C. D. 10.当动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DC上运动时,异面直线D1P与BC1所成角的取值范围(  ) A.[,] B.[,] C.[,] D.[,) 11.已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=6,点O为其外接圆的圆心.已知?=15,则当角C取到最大值时△ABC的面积为(  ) A.3 B.2 C. D.5 12.设点P在曲线y=2ex上,点Q在曲线y=lnx﹣ln2上,则|PQ|的最小值为(  ) A.1﹣ln2 B.(1﹣ln2) C.2(1+ln2) D.(1+ln2) 二、填空题 13.不等式组,表示的平面区域的面积为   , 14.谢尔宾斯基三角形( Sierpinskitriangle)是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的,如图先作一个三角形,挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形),然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”,我们用白色三角形代表挖去的面积,那么灰色三角形为剩下的面积(我们称灰色部分为谢尔宾斯基三角形).若通过该种方法把一个三角形挖3次,然后在原三角形内部随机取一点,则该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为   . 15.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是,,C(0,1,0),,则该四面体的外接球的体积为   . 16.已知点A(0,2),抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,若=,则p的值等于   . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知{an}是等差数列,且lga1=0,lga4=1. (1)求数列{an}的通项公式 (2)若a1,ak,a6是等比数列{bn}的前3项,求k的值及数列{an+bn}的前n项和. 18.西安市自2017年5月启动对“车不让人行为”处罚以来,斑马线前机动车抢行不文明行为得以根本改变,斑马线前礼让行人也成为了一张新的西安“名片”. 但作为交通重要参与者的行人,闯红灯通行却频有发生,带来了较大的交通安全隐患及机动车通畅率降低,交警部门在某十字路口根据以往的检测数据,得到行人闯红灯的概率约为0.4,并从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查,对是否存在闯红灯情况得到2×2列联表如下: 30岁以下 30岁以上 合计 闯红灯 60 未闯红灯 80 合计 200 近期,为了整顿“行人闯红灯”这一不文明及项违法行为,交警部门在该十字路口试行了对闯红灯行人进行经济处罚,并从试行经济处罚后穿越该路口行人中随机抽取了200人进行调查,得到下表: 处罚金额x(单位:元) 5 10 15 20 闯红灯的人数y 50 40 20 0 将统计数据所得频率代替概率,完成下列问题: (Ⅰ)将2×2列联表填写完整(不需写出填写过程),并根据表中数据分析,在未试行对闯红灯行人进行经济处罚前,是否有99.9%的把握认为闯红灯与年龄有关; (Ⅱ)当处罚金额为10元时,行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少; (Ⅲ)结合调查结果,谈谈如何治理行人闯红灯现象. 参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d 参考数据: P(K2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 1.132 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19.如图所示,四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的菱形,∠DAB=60°,PA=PB=PD=a. (1)求证:BD⊥PC; (2)求点A到平面PBC的距离. 20.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,椭圆过点(0,2),点Q为椭圆上一动点(异于左右顶点),且△QF1F2的周长为4+4. (1)求椭圆E的方程; (2)过点F1,F2分别作斜率为k1,k2的直线l1,l2,分别交椭圆E于A,B和C,D四点,且|AB|+|CD|=6,求k1k2的值. 21.已知函数f(x)=lnx﹣4ax,g(x)=xf(x). (1)若,求g(x)的单调区间; (2)若a>0,求证:. 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4­4:坐标系与参数方程] 22.已知直线l的参数方程为,(t为参数),以坐标原点为极点,x正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是ρ=. (1)写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程. (2)若点P是曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值,并求出此时点P的坐标. [选修4­5:不等式选讲] 23.设函数f(x)=|x+2|﹣|x﹣2|. (1)解不等式f(x)≥2; (2)当x∈R,0<y<1时,证明:|x+2|﹣|x﹣2|≤+. 参考答案 一、选择题:共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合,B={1,2,3,4},则A∩B=(  ) A.{1} B.? C.{3,4} D.{2,3,4} 【分析】先分别求出集合A和B,利用交集定义直接求解. 解:∵集合={x∈N|x≥2}, B={1,2,3,4}, ∴A∩B={2,3,4}. 故选:D. 2.已知i是虚数单位,则复数在复平面上所对应的点的坐标为(  ) A.(0,1) B.(﹣1,0) C.(1,0) D.(0,﹣1) 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案. 解:∵=, ∴复数在复平面上所对应的点的坐标为(0,1). 故选:A. 3.若向量,的夹角为,且||=2,||=1,则与+2的夹角为(  ) A. B. C. D. 【分析】利用数量积运算性质、向量的夹角公式即可得出. 解:∵向量,的夹角为,且||=2,||=1, ∴===1. ∴==22+2×1=6,==. 两向量的夹角θ的取值范围是,θ∈[0,π], ∴===, ∴与+2的夹角为. 故选:A. 4.已知cosα=,则sin()=(  ) A. B. C. D. 【分析】由诱导公式,二倍角的余弦函数公式化简所求即可计算得解. 解:∵cosα=, ∴sin()=cos2α=2cos2α﹣1=2×()2﹣1=﹣. 故选:D. 5.已知实数x,y满足约束条件:,则z=2﹣2x+y的最大值为(  ) A. B. C. D.2 【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求出最优解的坐标,代入目标函数得答案. 解:由实数x,y满足约束条件:,作出可行域如图,则z=2﹣2x+y的最大值就是u=2x﹣y的最小值时取得. 联立,解得A(1,1), 化目标函数u=﹣2x+y为y=2x+u, 由图可知,当直线y=2x+u过A时,直线在y轴上的截距最小,此时z有最大值为2﹣2+1=. 故选:C. 6.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为(  ) A.3x±4y=0 B.3x±5y=0 C.4x±3y=0 D.5x±4y=0 【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系,得出a与b之间的等量关系,可知答案选C, 解:依题意|PF2|=|F1F2|,可知三角形PF2F1是一个等腰三角形,F2在直线PF1的投影是其中点,由勾股定理知 可知|PF1|=2=4b 根据双曲定义可知4b﹣2c=2a,整理得c=2b﹣a,代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0,求得= ∴双曲线渐近线方程为y=±x,即4x±3y=0 故选:C. 7.已知的图象如图所示,则函数f(x)的对称中心可以为(  ) A. B. C. D. 【分析】由图象求出A、B的值,再计算T、ω和φ的值,写出f(x),根据正弦函数的图象和性质求出f(x)的对称中心. 【解答】(本题满分为9分) 解:由图象可知 , 解得A=2,B=1,… 又由于:=﹣=, ∴T=π, ∴ω==2,… 由图象及五点法作图可知:2×+φ=, 解得φ=, ∴f(x)=2sin(2x+)+1;… 令2x+=kπ,k∈Z, 解得x=﹣,k∈Z, 所以当k=0时,x=﹣. 可得f(x)的一个对称中心的坐标为(﹣,1),k∈Z, 故选:D. 8.秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图,若输入n,x的值分别为4,2,则输出v的值为(  ) A.5 B.12 C.25 D.50 【分析】根据已知的程序框图可得,该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值,模拟程序的运行过程,可得答案. 解:模拟程序的运行,可得 x=2,n=4,v=1,i=3, 满足进行循环的条件i>0,v=5,i=2, 满足进行循环的条件i>0,v=12,i=1, 满足进行循环的条件i>0,v=25,i=0 不满足进行循环的条件i>0,退出循环,输出v的值为:25 故选:C. 9.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形,且两直角边长分别为1和,此三棱柱的高为,则该三棱柱的外接球的体积为(  ) A. B. C. D. 【分析】先利用勾股定理计算出底面外接圆直径2r,再利用公式计算出球体的半径R,最后利用球体表面积公式可得出答案. 解:该直三棱柱的底面外接圆直径为, 所以,外接球的直径为,则R=2, 因此,该三棱柱的外接球的体积为. 故选:C. 10.当动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DC上运动时,异面直线D1P与BC1所成角的取值范围(  ) A.[,] B.[,] C.[,] D.[,) 【分析】根据题意,可分别以直线DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系,并设正方体的棱长为1,从而可得出D1,B,C1的坐标,并设P(0,a,0),0≤a≤1,从而可得出,然后可设异面直线D1P与BC1所成角为θ,从而可得出,根据0≤a≤1即可得出,然后即可求出θ的范围. 解:分别以直线DA,DC,DD1为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体的棱长为1,则: D1(0,0,1),B(1,1,0),C1(0,1,1),设P(0,a,0),0≤a≤1, ∴,设异面直线D1P与BC1所成的角为θ,则: =,且0≤a≤1, ∴,且, ∴, ∴异面直线D1P与BC1所成角的取值范围为. 故选:C. 11.已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=6,点O为其外接圆的圆心.已知?=15,则当角C取到最大值时△ABC的面积为(  ) A.3 B.2 C. D.5 【分析】由题意画出图形,利用数量积公式及其几何意义求得c,再由∠C最大时,∠BAC=90°,利用勾股定理求得b,代入三角形面积公式即可求解△ABC的面积. 解:如图,a=6, ∵O为三角形外接圆的圆心,且?=15, 得=, 即c2=6,c=. 当∠C最大时,∠BAC=90°,此时, 此时. 故选:A. 12.设点P在曲线y=2ex上,点Q在曲线y=lnx﹣ln2上,则|PQ|的最小值为(  ) A.1﹣ln2 B.(1﹣ln2) C.2(1+ln2) D.(1+ln2) 【分析】考虑到两曲线关于直线y=x对称,求|PQ|的最小值可转化为求P到直线y=x的最小距离,再利用导数的几何意义,求曲线上斜率为1的切线方程,由点到直线的距离公式即可得到最小值. 解:∵解:∵y=2ex与y=lnx﹣ln2互为反函数, 先求出曲线y=2ex上的点到直线y=x的最小距离. 设与直线y=x平行且与曲线y=2ex相切的切点P(x0,y0). y′=2ex, ∴2=1,解得x0=ln=﹣ln2 ∴y0==1. 得到切点P(﹣ln2,1),到直线y=x的距离d==, |PQ|的最小值为2d=(1+ln2), 故选:D. 二、填空题:共4小题,每小题5分. 13.不等式组,表示的平面区域的面积为 3 , 【分析】画出约束条件的可行域,求出三角形的顶点坐标,然后求解三角形的面积即可 解:由题意可得不等式组的可行域如图:阴影部分ABC,其中A(2,0),B(0,2),C(2,3), ∴S==3, 故答案为:3. 14.谢尔宾斯基三角形( Sierpinskitriangle)是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的,如图先作一个三角形,挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形),然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”,我们用白色三角形代表挖去的面积,那么灰色三角形为剩下的面积(我们称灰色部分为谢尔宾斯基三角形).若通过该种方法把一个三角形挖3次,然后在原三角形内部随机取一点,则该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为  . 【分析】先观察图象,再结合几何概型中的面积型可得. 解:由图可知每次挖去的三角形的面积为上一次剩下的面积的, ∴每次剩下的面积为上一次剩下的面积的, 设最初的面积为1,则挖3此后剩下的面积为()3=, 故该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为, 故答案为: 15.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是,,C(0,1,0),,则该四面体的外接球的体积为  . 【分析】由题意,四面体的外接球就是长方体的外接球,其直径为长方体的对角线OD,求出半径,即可求出四面体的外接球的体积 解:由题意,四面体的外接球就是长方体的外接球,其直径为长方体的对角线OD==3, 可得四面体的外接球的半径R=, 可得四面体的外接球的体积为V=π?()3=. 故答案为:. 16.已知点A(0,2),抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,若=,则p的值等于 2 . 【分析】作出M在准线上的射影,根据|KM|:|MN|确定|KN|:|KM|的值,进而列方程求得a. 解:依题意F点的坐标为(,0), 设M在准线上的射影为K 由抛物线的定义知|MF|=|MK|, ∴=, 则|KN|:|KM|=2:1, kFN==﹣, ∴﹣=﹣2,求得p=2, 故答案为:2. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知{an}是等差数列,且lga1=0,lga4=1. (1)求数列{an}的通项公式 (2)若a1,ak,a6是等比数列{bn}的前3项,求k的值及数列{an+bn}的前n项和. 【分析】(1)直接利用已知条件求出数列的通项公式. (2)利用等比数列求出数列的通项公式,进一步利用分组法求出数列的和. 解:(1)数列{an}是等差数列,设公差为d,且lga1=0,lga4=1. 则:, 解得:d=3 所以:an=1+3(n﹣1)=3n﹣2. (2)若a1,ak,a6是等比数列{bn}的前3项, 则:, 整理得:ak=3k﹣2, 解得:k=2; 所以:等比数列{bn}的公比为q=4. . 则, 故:, =, =. 18.西安市自2017年5月启动对“车不让人行为”处罚以来,斑马线前机动车抢行不文明行为得以根本改变,斑马线前礼让行人也成为了一张新的西安“名片”. 但作为交通重要参与者的行人,闯红灯通行却频有发生,带来了较大的交通安全隐患及机动车通畅率降低,交警部门在某十字路口根据以往的检测数据,得到行人闯红灯的概率约为0.4,并从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查,对是否存在闯红灯情况得到2×2列联表如下: 30岁以下 30岁以上 合计 闯红灯 60 未闯红灯 80 合计 200 近期,为了整顿“行人闯红灯”这一不文明及项违法行为,交警部门在该十字路口试行了对闯红灯行人进行经济处罚,并从试行经济处罚后穿越该路口行人中随机抽取了200人进行调查,得到下表: 处罚金额x(单位:元) 5 10 15 20 闯红灯的人数y 50 40 20 0 将统计数据所得频率代替概率,完成下列问题: (Ⅰ)将2×2列联表填写完整(不需写出填写过程),并根据表中数据分析,在未试行对闯红灯行人进行经济处罚前,是否有99.9%的把握认为闯红灯与年龄有关; (Ⅱ)当处罚金额为10元时,行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少; (Ⅲ)结合调查结果,谈谈如何治理行人闯红灯现象. 参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d 参考数据: P(K2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 1.132 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【分析】(Ⅰ)利用已知条件填写列联表,并计算出k2的观测值,即可确定有99.9%的把握认为闯红灯与年龄有关. (Ⅱ)计算得出进行处罚10元后,行人闯红灯的概率,再与未进行处罚前,行人闯红灯的概率,比较可得降低了0.2. (Ⅲ)有列联表可得,30岁以上的闯红灯的人数较多,可以针对30岁以上人群开展“道路安全”宣传教育;由(Ⅱ)可知,适当的处罚有利于降低闯红灯的概率. 【解答】解(Ⅰ) 30岁以下 30岁以上 合计 闯红灯 20 60 80 未闯红灯 80 40 120 合计 100 100 200 ∵k2==≈33.333>10.828 ∴有99.9%的把握说闯红灯与年龄有关, (Ⅱ)∵未进行处罚前,行人闯红灯的概率为0.4; 进行处罚10元后,行人闯红灯的概率为=0.2,∴降低了0.2; (Ⅲ)①根据调查数据显示,行人闯红灯与年龄有明显关系,可以针对30岁以上人群开展“道路安全”宣传教育;②由于处罚可以明显降低行人闯红灯的概率,可以进行适当处罚来降低行人闯红灯的概率. 19.如图所示,四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的菱形,∠DAB=60°,PA=PB=PD=a. (1)求证:BD⊥PC; (2)求点A到平面PBC的距离. 【分析】(1)连结AC,BD,交于点O,推导出BD⊥AC,BD⊥PO,从而BD⊥平面PAC,由此能证明BD⊥PC. (2)取AD的中点E,则BE⊥AD,PE⊥AD,从而AD⊥平面PBE,BC⊥平面PBE,PB⊥BC.推导出点P到平面ABC的距离d==,设点A到平面PBC的距离为h,由VP﹣ABC=VA﹣PBC,能求出点A到平面PBC的距离. 解:(1)证明:连结AC,BD,交于点O, ∵四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的菱形,∠DAB=60°,PA=PB=PD=a. ∴BD⊥AC,BD⊥PO, ∵AC∩PO=O,∴BD⊥平面PAC, ∵PC?平面PAC,∴BD⊥PC. (2)解:取AD的中点E,则BE⊥AD, ∵PA=PD=a,∴PE⊥AD, ∵PE∩AD=E,∴AD⊥平面PBE, ∵AD∥BC,∴BC⊥平面PBE ∵PB?平面PBE,∴PB⊥BC. ∵底面ABCD是边长为a的菱形,∠DAB=60°,PA=PB=PD=a. ∴AO==, 点P到平面ABC的距离d==, 设点A到平面PBC的距离为h, ∴VP﹣ABC=VA﹣PBC,∴=, ∴=, 解得h=. ∴点A到平面PBC的距离为. 20.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,椭圆过点(0,2),点Q为椭圆上一动点(异于左右顶点),且△QF1F2的周长为4+4. (1)求椭圆E的方程; (2)过点F1,F2分别作斜率为k1,k2的直线l1,l2,分别交椭圆E于A,B和C,D四点,且|AB|+|CD|=6,求k1k2的值. 【分析】(1)根据焦点三角形周长为2a+2c,(0,2)为上顶点,构造出关于a,b,c的方程,从而求得椭圆的方程; (2)通过弦长公式,利用k1和k2表示出|AB|和|CD|,根据|AB|+|CD|=6建立方程求解出k1k2的值. 解:(1)由题意可知,解之得, 所以椭圆E的方程为. (2)由题意可知,F1(﹣2,0),F2(2,0), 设直线AB的方程为y=k1(x+2),A(x1,y1),B(x2,y2) 联立∴, ∴=, 则, ==, 同理联立方程,由弦长公式可知,, ∵|AB|+|CD|=6,∴, 化简得,则. 21.已知函数f(x)=lnx﹣4ax,g(x)=xf(x). (1)若,求g(x)的单调区间; (2)若a>0,求证:. 【分析】(1)求导得g′(x)=lnx﹣x+1,再求导可得g″(x)=,判断g′(x)的单调性得出g′(x)的最大值为0,从而可得g(x)在定义域上单调递减; (2)判定f(x)的单调性,得出f(x)的极大值ln﹣1,再构造函数h(t)=lnt﹣x+1,证明lnt≤t﹣1即可得出结论. 【解答】(1)解:当a=时,g(x)=xlnx﹣x2,g′(x)=lnx﹣x+1, ∴g″(x)=﹣1,故当x∈(0,1)时,g″(x)>0,当x∈(1,+∞)时,g″(x)<0, ∴g′(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减, ∴g′(x)≤g′(1)=0, ∴g(x)在(0,+∞)上单调递减, 故g(x)的单调递减区间为(0,+∞). (2)证明:f′(x)=﹣4a,令f′(x)=0可得x=>0, ∴当0<x<时,f′(x)>0,当x>时,f′(x)<0, ∴当x=时,f(x)取得最大值f()=ln﹣1, ∴f(x)≤ln﹣1, 令=t,构造函数h(t)=lnt﹣t+1,则h′(t)=﹣1=, ∴当0<t<1时,h′(t)>0,当t>1时,h′(t)<0, ∴当t=1时,h(t)取得最大值h(1)=0, ∴h(t)≤0恒成立,故lnt≤t﹣1恒成立, ∴ln﹣1≤﹣2, ∴f(x)≤﹣2. 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4­4:坐标系与参数方程] 22.已知直线l的参数方程为,(t为参数),以坐标原点为极点,x正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是ρ=. (1)写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程. (2)若点P是曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值,并求出此时点P的坐标. 【分析】(1)可以先消参数,求出直线l的普通方程,再利用公式将曲线C的极坐标方程化成平面直角坐标方程; (2)利用点到直线的距离公式,求出P到直线l的距离的最小值,再根据函数取最值的情况求出P点的坐标,得到本题结论. 解:(1),消去参数可得x﹣y=1 直线l的极坐标方程为…. 由.得ρcos2θ=sinθ?ρ2cos2θ=ρsinθ 得y=x2(x≠0)….. (2)设P(x0,y0),则 点P到直线l的距离为 当….. 当P到直线l的距离最小,最小…. [选修4­5:不等式选讲] 23.设函数f(x)=|x+2|﹣|x﹣2|. (1)解不等式f(x)≥2; (2)当x∈R,0<y<1时,证明:|x+2|﹣|x﹣2|≤+. 【分析】(Ⅰ)运用绝对值的定义,去掉绝对值,得到分段函数,再由各段求范围,最后求并集即可; (II)由分段函数可得f(x)的最大值,再由基本不等式求得+的最小值,即可得证. 解:(Ⅰ)由已知可得:, 由x≥2时,4>2成立;﹣2<x<2时,2x≥2,即有x≥1,则为1≤x<2. 故f(x)≥2的解集为{x|x≥1}.﹣﹣﹣﹣﹣ (II)由(Ⅰ)知,∴; ∴+=(+)[y+(1﹣y)]=2++≥4, ∴.

  • ID:3-7129988 2020汕头质量监测理科数学试题及参考答案(PDF版)

    高中数学/高考专区/模拟试题

    第 1 页 共 17 页 绝密★启用前 汕头市 2019~2020学年度普通高中毕业班教学质量监测试题 理 科 数 学 本试卷共 5页,23小题,满分 150分.考试用时 120分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答 题卡上,粘贴好条形码.认真核准条形码上的姓名和考生号、试室号、座位号.用 2B铅笔将答题卡上试 卷类型 A后的方框涂黑. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上; 如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案 无效. 4.作答选做题时,请先用 2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的, 答案无效. 5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式: 圆柱体积公式: 2V r h?? (其中: r为底面半径,h为圆柱高); 球的体积公式: 34 3 V R?? (其中,R 为球的半径) 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题:本题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.设集合 ? ? ? ?2 2 3 0 , 2 0A x x x B x x? ? ? ? ? ? ? ,则 A B ?I ( ). A. ? ? ? ?, 1 3,?? ? ?? B.? ?2,3 C. ? ?2,3 D. ? ?1,? ?? 2.已知 i是虚数单位,复数 z满足 2(1 ) 1i i z ? ? ? ,则 z ?( ). A. 2 B.2 C.1 D. 5 3.已知 2 2 2log log loga b c? ? ,那么下列大小关系一定成立的是( ). A. 1 1 a b ? B. 2 2b c? ?? C. log 2 log 2a b? D. 1 2 log ( 1) 2 cb ?? ? 4.若实数 ,x y满足不等式组 2 0 1 0 2 2 0 x x y x y ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ,则 2 3z x y? ? 的最小值是( ). A. 11? B. 12? C. 13? D. 14? 5.已知 1 21, , , 9a a? ? 成等差数列, 1 2 39, , , , 1b b b? ? 成等比数列,则 ? ?2 2 1b a a? 的值为( ). A.8 B. 8? C. 8? D. 9 8 ? 6.函数 ? ? ? ? 1 1 x x ef x x e ? ? ? (其中e为自然对数的底数)的图象大致为( ). 7.2018年 12月 31日,厦深铁路汕头联络线正式通车,广大市民纷纷“抢票”参与乘坐体验.小李通过“铁 路 12306APP”抢到了 4张体验票,准备从 5位同学小王、小张、小陈、小刘、小林中随机选 3位同学一 起参加乘坐体验,则小王、小张至多一人被选中的概率为( ). A. 3 10 B. 9 10 C. 3 5 D. 7 10 8.已知等边三角形 ABC的边长为 6,点D为边 BC的中点,点E满足 2ED AE? uuur uuur ,那么 BE EC? uur uuur 的值为 ( ). A. 16? B.3 C. 3? D.16 9.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升,其 三视图如图所示(单位:寸),若? 取 3,其体积为12.6(立方寸),则图中的 x为( ). 10.记函数 ( ) 2sin 2 3 f x x ?? ?? ?? ? ? ? ,将函数 ( )f x 的图象 向右平移 4 ? 个单位后,得到函数 ( )g x 的图象,现有如下命 题: 1p :函数 ( )g x 的最小正周期是 2? ; 2p :函数 ( )g x 在区间 ,03 ?? ??? ? ? ? 上单调递增; A.1.2 B.1.6 C.1.8 D.2.4 A B C D 3p :函数 ( )g x 在区间 0, 2 ?? ? ? ?? ? 上的值域为[ 1,2]? . 则下列命题是真命题的为( ). A. ? ?2 3p p? ? B. ? ?1 3p p? ? C. 1 2p p? D. 1 2p p? 11.在三棱锥C ABP? 中,平面CAB ?平面 PAB,在平面 PAB内以 AB为直径的圆过点 P, ABC? 是 边长为 2 3的等边三角形,则该三棱锥外接球的体积为( ). A.16? B. 32 3 ? C.16 3 ? D. 12? 12.已知函数 ( ) ( 1)sinf x a x x b? ? ? ? , x R? . 若对任意实数b, ( )f x 至多有一个零点,则实数a的 取值范围是( ). A.? ?1,1? B.? ?1,0? C.? ?2,0? D. ? ?0,1 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20分.把答案填在题中的横线上. 13.已知函数 3 2( ) 3 2f x x x ax? ? ? ? ,曲线 ( )y f x? 在点 (0, 2)处的切线与 x轴交点的横坐标为 2? .则 a ? . 14.新高考方案规定,普通高中学业水平考试分为合格性考试(简称合格考)和选择性考试(简称选择考). 其中“选择考”成绩计入高考总成绩,即“选择考”成绩根据学生考试的原始卷面分数,由高到低排序, 评定为 A B C D E、 、 、 、 五个等级.某试点高中 2018年参加“选择考”总人数是 2016年参加“选择考” 总人数的 2倍,为了更好地分析该校学生“选择考”的情况,统计了该校 2016年和 2018年“选择考”成 绩的等级,得到如下图: 针对该校“选择考”成绩等级的情况,2018年与 2016年比较,下列说法正确的是___________.(填序号) ①获得 A等级的人数 2018年比 2016年增加了; ②2018年获得 B等级的人数是 2016年获得 B等级的人数的 1.5倍; ③获得 D等级的人数 2018年比 2016年增加了一半; ④获得 E等级的人数 2018年与 2016年相同. 15. ? ? 6 2 11 x x x ? ?? ?? ? ? ? 展开式中的常数项为____________ 第 4 页 共 17 页 16.已知数列? ?na 满足当1 3n? ? 时, na n? ,且对任意 *n N? ,有 3 1 2n n n na a a a? ? ?? ? ? ,则数列 ? ?{ 1 }n nn a? ? 的前 30项的和为____________ 三、解答题:共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21题为必考题,每个试题考 生都必须作答.第 22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60分. 17.(本小题满分 12分) 已知 ABC? 内角 , ,A B C的对边分别为 , ,a b c,向量 (2 , 1)m c? ? ur , (cos , 2 )n B a b? ? r ,且m n? ur r . (1)求角C的大小; (2)若 ABC? 的面积为 3c,求 c的最小值. 18.(本小题满分 12分) 已知矩形 ABCD, 2, 2AB AD? ? ,O是 AB的中点,连接 AC,OD,AC OD E?I (如图 1), 沿对角线 AC 将 ACD? 折起至 ACP? ,使得二面角 P AC B? ? 为 60?,连结PB(如图 2). (1)求证:平面 PAB ?平面 ABC; (2)求二面角 B PA C? ? 的余弦值. 19.(本小题满分 12分) 已知圆 2 2: 2 3P x y y? ? ? ,椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b ? ? ? ? 上有且只有 3个点在圆 P上,且椭圆C 的离心率为 3 2 . (1)求椭圆C的标准方程; (2)若 A、B是椭圆C上的两点,且OA OB? ,求 OAB? 面积的最小值. 20.(本小题满分 12分) 某地区为贯彻习近平总书记在黄河流域生态保护和高质量发展座谈会上提出的“束水攻沙”策略,鼓 励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗 A、 B、C,经引种试验后发现,引种树苗 A的 自然成活率为 0.8,引种树苗 B、C的自然成活率均为 (0.7 0.9)p p? ? . (1)任取树苗 A、 B、C各一棵,估计自然成活的棵数为 X ,求 X 的分布列及 ( )E X ; 数学(理科)试题参考答案及评分标准 2020高效备考,上淘宝天猫搜索《高考数学必备题型手册》 5 17 (2)将(1)中的 ( )E X 取得最大值时 p的值作为 B种树苗自然成活的概率.该农户决定引种 n棵 B种 树苗,引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理,处理后成活的概率为 0.8, 其余的树苗不能成活. ①求一棵 B种树苗最终成活的概率; ②若每棵 B种树苗引种最终成活后可获利 300元,不成活的每棵亏损 50元,该农户为了获利不低于 20万元,问至少引种 B种树苗多少棵? 21.(本小题满分 12分) 已知函数 2( ) 2lnf x x ax? ? , ( ) ( 1) 3 4xg x x e ax? ? ? ? ,a R? . (1)求 ( )f x 的单调区间; (2)若 ( )f x 有最大值且最大值是-1,求证: )()( xgxf ? . (二)选考题:共 10分.请考生在第 22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所作的第一题计分. 22.【选修 4—4:坐标系与参数方程】(本小题满分 10分) 在平面直角坐标系 xOy中,曲线C的参数方程为 2 sin +cos sin cos x y ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ( ) (? 为参数).以坐标原点 O为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l的极坐标方程为 cos sin 1? ? ? ?? ? . (1)求曲线C的普通方程和直线 l的直角坐标方程; (2)若点 P的极坐标为 1, 2 ?? ? ? ? ? ? ,直线 l与曲线C相交于 ,A B两点,求 PA PB? 的值. 23.【选修 4—5:不等式选讲】(本小题满分 10分) 已知函数 ( ) 1f x x t? ? ? (1)当 3t ? 时,求不等式 ( ) 3f x x? 的解集; (2)若函数 ( )f x 的最小值为 2? ,且正实数 ,a b满足 1 1 t a b ? ? ,求证: 2a b? ? . 数学(理科)试题参考答案及评分标准 2020高效备考,上淘宝天猫搜索《高考数学必备题型手册》 第 6 页 共 17 页 汕头市 2019~2020学年度普通高中毕业班教学质量监测 理科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题:本题共 12小题,每小题 5分,共 60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D D A C D C B A B C 二、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20分. 13.1 14.①③ 15. 35? 16.45 三、解答题:共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 解:(1)解法一:Q m n? ur r ,? 0m n? ? ur r ,即 2 cos 2 0? ? ?c B a b , ………1分 根据正弦定理得: 2sin cos 2sin sin 0? ? ?C B A B , ……………………2分 ? 2sin cos 2sin( ) sin 0? ? ? ?C B B C B ,…………………………………3分 ? 2sin cos 2sin cos 2cos sin sin 0? ? ? ?C B B C B C B ,………………4分 ? 2sin cos sin?B C B, Q (0, )?B ? ,? sin 0?B , ? 1cos 2 ?C ,…………………………………………………………………5分 Q (0, )?C ? ,? 3 ?C ? . ……………………………………………………6分 解法二:Q m n? ur r ,? 0m n? ? ur r ,即 2 cos 2 0? ? ?c B a b , ………1分 ,02 2 2: 222 ??? ?? ba ac bcac由余弦定理得 ……………………2分 abcba a ababca ???? ???? 222 2222 ,02 即解得 ………………4分 ? 1cos 2 ?C ,…………………………………………………………………5分 Q (0, )?C ? ,? 3 ?C ? . ……………………………………………………6分 (2)Q ABC? 的面积为 3c,? 1 sin 3 2 ?ab C c………………………7分 ? 4?ab c,……………………………………………………………………8分 根据余弦定理 2 2 2 2 cos? ? ?c a b ab C得: 2 2 2? ? ?c a b ab,…………9分 第 7 页 共 17 页 ? 2 2? ? ?c ab ab ab(当且仅当 ?a b时取“ ? ”),……………………10分 ? 2 4?c c,……………………………………………………………………11分 0,c ?Q ? 4?c ,? c的最小值为 4 . ……………………………………………12分 18.解:(1)依题意:Rt ACD? 与 Rt ODA? 中, 2DC AD AD OA ? ? ,∴ ~Rt ACD? Rt ODA? ,∴ ACD ODA? ?? , ∴ 90DAE ADE? ?? ? ?, 90AED?? ? ? DO AC? .…………………………2分 (证法二:矩形 ABCD中,O是 AB的中点 1 2 AE OE OA EC ED CD ? ? ? ? Q矩形 ABCD 中, 2, 2AB AD? ? ? 3, 6OD AC? ? 6 2 3, 3 3 AE DE? ? ? 2 2 2AE DE AD? ? ? AE DE? ? AC OD? ………………………………………………………2分) 折起后,DE即为 PE,则仍有 ,PE AC OE AC? ? ,则 PEO? 即为二面角 P AC B? ? 的平面角,即 60PEO? ? ?,……………………………………………3分 ∵ / /DC AO,∴ 1 2 EO AO DE DC ? ? . 在 Rt DAO? 中, 2 3 32, 1, 3 3 3 AD AO OD DE EO? ? ? ? ? ? ?, 折起后, 2 3 3 3 3 PE EO? ?, ………………………………………………4分 2 2 2 4 1 2 3 3 160 2 cos60 2 1 3 3 3 3 2 PEO PO PE EO PE EO? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Q 2 2 2EO PO PE PO EO? ? ? ? ? …………………………………………………5分 由前所证, , ,AC PE AC EO PE EO E? ? ?I , ∴ AC PEO?平面 ,又 PO ?Q 平面 PEO ,∴ AC PO? . 又Q AC EO E?I ,? PO ABC?平面 . 又∵ PO PAB?平面 ,∴平面 PAB?平 ABC. ………………………………… 6分 (2)如图,在平面 ABC内,过点O作 AB的垂线为 x轴,OB 为 y 轴,OP为 z轴建立空间直角坐标系. 由(Ⅰ)易得 1PO ? . 第 8 页 共 17 页 (0, 1,0), (0,1,0), ( 2,1,0), (0,0,1)A B C P? ? , (0, 1, 1), ( 2,1, 1)PA PC? ? ? ? ? ? uur uuur , (0,1, 1)PB ? ? uur ,……………………………………7分 设平面 PAC的法向量为 1 1 1 1( , , )n x y z? ur ,则由 1 1 0 0 n PA n PC ? ? ?? ? ? ??? ur uur ur uuur 得: 1 1 1 1 1 0 2 0 y z x y z ? ? ??? ? ? ? ? ??? , 取 1 1z ? ,则 1 ( 2, 1,1)n ? ? ? ur . ………………………………9分 易知平面 PAB的法向量为 2 (1,0,0)n ? uur ,……………………………………………10分 设二面角 A PC B? ? 的平面角为θ,因为θ为锐角,则 1 2 1 2 | | 2cos 2| | | | n n n n ? ?? ? ? ur uur ur uur ,即二面角 A PC B? ? 的余弦值为 2 2 . ……………12分 另解 1:由(Ⅰ)可得 1OP ? , 且PO AB? ,O为 AB中点,则 APB? 为直角三角形, AP PB? ? 又 AP PC? , PB PC P?I , ∴ AP PBC?平面 , ∴ BPC? 即为二面角 A PC B? ? 的平面角. …………………………………8分 由(Ⅰ)知,平面 PAB?平面 ABC,BC AB? , ∴ BC PAB?平面 ,∴ BC PB? . ………………………10分 而 2 2 2PB PO OB BC? ? ? ? , ∴ 2cos 2 BPC? ? ,即二面角 A PC B? ? 的余弦值为 2 2 .…………12分 另解 2:由(1)可知平面 PAB?平面 ABC,又 AB? BC, 平面 PABI平面 ABC=AB,BC?平面 ABC ?BC?面 PAB, ? PAC? 在面 PAB上的射影为 PAB? -------------8 分 设二面角 B-PA-C为?,则 cos? = PAC PAB S S ? ? ------------------------------9 分 由(1)可知 1OP ? , 且PO AB? ? PABS? =1,又 PACS? = 2 ---------11分 2 2 2 1 cos∴ ==? ,?二面角 B-PA-C的余弦值为 2 2 。------------12 分 第 9 页 共 17 页 19.(本小题满分 12分)已知圆 2 2: 2 3P x y y? ? ? ,椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b ? ? ? ? 上有且只有 3个 点在圆 P上,且椭圆C的离心率为 3 2 . (1)求椭圆C的标准方程; (2)若 A B、 是椭圆C的两点,且OA OB? ,求 OAB? 面积的最小值. 19.解:(1)由已知可得:圆 ? ?22: 1 4P x y? ? ? ,圆心 (0,1)P ,半径为 2 因为椭圆C上有且只有 3个点在圆 P上, 则圆 P与椭圆C有一个公共点为 ? ?0, 1? ? 1b ? -------------------------------------------1 分 依题意 3 2 ce a ? ? 有 2 2 2 2 1 31 4 a b a a ? ? ? ? ,解得: 2 4a ? ---------------------------------3 分 ?椭圆C的标准方程是: 2 2 1 4 x y? ? .--------------------------------------------------------------4 分 (2)解:①当直线OA,OB分别与坐标轴重合时,易知 OAB? 面积: 1OABS? ? .-----5 分 ②当直线OA,OB斜率存在且不为 0时,设OA: y kx? ,OB: 1y x k ? ? ,-------6 分 设 ? ?1 1,A x y , ? ?2 2,B x y , 由 2 24 4x y y kx ? ? ? ? ?? ,消 y得: 2 2(1 )4 4k x? ? , 所以 2 1 2 4 4 1 x k ? ? , 2 2 2 2 1 1 2 4 4 1 ky k x k ? ? ? , 同理 2 2 2 2 4 4 kx k ? ? , 2 2 2 12 2 1 4 4 y x k k ? ? ? ,-------------------------------------------------------8 分 所以 2 2 2 1 1 2 4 1+ 4 1 )(kOA x y k ? ? ? ? , 2 2 2 2 2 2 4(+ )1 4 kOB x y k ? ? ? ? OAB?? 的面积: 2 2 2 21 1 ( 14. 2 2 (4 1) ) ( 4)OAB kS OA OB k k? ? ? ? ? ? ? ? ,-------------------------9分 令 21 1t k? ? ? ,则 2 2 2 2 2. 2. 2. (4 3)( 3 1 9 99) 4 9 4 OAB t t tt t t S t t? ? ? ? ? ? ? ?? ? 2 12 25 1 19 4 2t ? ? ? ?? ?? ? ? ? , ----------------------------------------10分 因为 ? ?1 0,1 t ? ,所以 225 1 1 254 9 4 2 4t ? ?? ? ? ?? ? ? ? , ----------------------------------------11分 故: ? ?min 4 5OAB S? ? ,综上所述: OAB? 面积的最小值为 4 5 .-------------------------------12分 (2)解法二: 第 10 页 共 17 页 ①当直线OA,OB分别与坐标轴重合时,易知 OAB? 面积: 1OABS? ? .-------5 分 ②当直线OA,OB斜率存在且不为 0时,设OA: y kx? ,OB: 1y x k ? ? ,-------6 分 设 ? ?1 1,A x y , ? ?2 2,B x y , 由 2 24 4x y y kx ? ? ? ? ?? ,消 y得: 2 2(1 )4 4k x? ? , 所以 2 1 2 4 4 1 x k ? ? , 2 2 2 2 1 1 2 4 4 1 ky k x k ? ? ? , 同理 2 2 2 2 4 4 kx k ? ? , 2 2 2 12 2 1 4 4 y x k k ? ? ? ,-------------------------------------------------------8 分 所以 2 2 2 1 1 2 4 1+ 4 1 )(kOA x y k ? ? ? ? , 2 2 2 2 2 2 4(+ )1 4 kOB x y k ? ? ? ? OAB?? 的面积: 2 2 2 21 1 ( 14. 2 2 (4 1) ) ( 4)OAB kS OA OB k k? ? ? ? ? ? ? ? ,-------------------------9分 则 2 4 2 2 4 2 4 22 2 2 2 2 2 4( 1 4 4 1 1 (4 1)( 4) 4 4 4 4 4 ) 8 9 9 417 17 17 OAB k kS k k k k k k k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , ----------------------------------------10分 由 2 2 2 24 4 4 417 2 17 25k k k k ? ? ? ? ? ? ,当且仅当 1? ?k 时取等号, 可得 2 2 16 1 25 4 9 14 17k k ? ? ? ? ? , -------------------------------------------11分 故 ? ?min 4 5? ?OABS ,综上所述 OAB? 面积的最小值为 4 5 .-------------------------------12分 (2)解法三: ①当直线 AB斜率不存在时,可取 ( ,| |)A t t ,代入椭圆方程得 2 4 5 t ? , 且 2OA OB t? ? ,从而 21 42 2 2 5OAB S t t t? ? ? ? ? ? .-------5 分 ②当直线 AB斜率存在时,设 AB: y kx m? ? , 设 ? ?1 1,A x y , ? ?2 2,B x y , 第 11 页 共 17 页 由 2 24 4x y y kx m ? ? ? ? ? ?? ,消 y得: 2 22( 1) 8 44 4 0k x km m? ? ? ?? , 由 2 2 2 264 4 4 ) 0( (4 4)1k m k m?? ? ? ? ? ,得 2 24 1k m? ? 所以 1 2 2 8 4 1 kmx x k ? ? ? ? , 2 1 2 2 4 4 4 1 mx x k ? ? ? ,(*)-------------------------------------------------6 分 由OA OB? ,得 1 2 1 2 0x x y y? ? ,即 1 2 1 2( )( ) 0x x kx m kx m? ? ? ? , 即 2 2 1 2 1 2(1 ) ( ) 0k x x km x x m? ? ? ? ? , 将(*)代入,整理得 2 24( 1) 5k m? ? ,此时对任意 k R? , 0? ? 恒成立-----------------7 分 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 4 4 1 4 16 11 1 1 1 4 1 4 1 4 15 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? k m kAB k x x k k k k k k ----------------- --------------------8 分 点O到直线 AB的距离 21 m d k ? ? , 从而 OAB? 的面积: 2 2 2 2 2 22 1 2 16 1 2 16 1 21 1 2 4 1 4 15 5 51 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? OAB mk kS AB d k k k kk 2 2 2 4 16 1 1 5 4 1 ? ? ? ? ? ? k k k -------------------------9 分 则 4 2 2 4 2 4 2 2 2 2 16 16 1 16 161 1 25 25 2516 1 16 17 9 9 1 16 18 8 8 ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? OAB kS kkk k k k k k , ----------------------------------------10分 由 2 2 2 216 1 1 6 18 2 8 16? ? ? ? ? ?k k k k ,当且仅当 1 2 ? ?k 时取等号, 可得 2 2 9 11 8 16 16 1 25 25 16 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?k k ,则 4 1 5 ? ? ?OABS ,----------------------------------11分 综上可得 4 1 5 ? ? ?OABS ,故 OAB? 面积的最小值为 4 5 .-------------------------------12分 (2)解法四: 第 12 页 共 17 页 将 cos sin ? ? ? ? ?? ? ?? x y 代入椭圆方程 2 24 4? ?x y ,-------------------------------5分 得 2 2 2 2cos 4 sin 4? ? ? ?? ? , 即 2 2 23 sin 4? ? ?? ? ,从而 2 2 4 1 3sin ? ? ? ? .-------------------------------7 分 由OA OB? 且 A B、 在椭圆上,设 ? ?1,? ?A , 1, 2 ?? ?? ??? ? ? ? B ,--------------------------8 分 则 2 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 4 4 2 2 2 1 3sin 1 3sin 2 ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ? OABS , ------------9 分 2 2 2 2 1 4 4 2 2 1 3sin 1 3cos 1 3sin 1 3cos? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 4 51 3sin 1 3cos 2 ? ? ? ? ? ? ? -----------------------------------------11分 当且仅当 sin cos? ?? 时取等号,故 OAB? 面积的最小值为 4 5 .-------------------------12分 20.解:(1)依题意, X 的所有可能值为 0,1,2,3. ? ? ? ?2 20 0.2 1 0.2 0.4 0.2P X p p p?? ? ? ? ? …………………………………………………1分 ? ? ? ? ? ?2 121 0.8 1 0.2 1P X p C p p? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 20.8 1 0.4 1 0.4 1.2 0.8p p p p p? ? ? ? ? ? ? ………………………………………2分 ? ? ? ?2 122 0.2 0.8 1P X p C p p? ? ? ? ? ? ? ? ?2 20.2 1.6 1 1.4 1.6p p p p p? ? ? ? ? ? …………....3分 ? ? 23 0.8P X p? ? ;……………………………………………………......... …………………….....4分 ***以上随机变量的概率式子只要求解表述准确即相应给分,无需要求整理成二次式. X 的分布列为: X 0 1 2 3 P 20.2 0.4 0.2p p? ? 20.4 1.2 0.8p p? ? 21.4 1.6p p? ? 20.8p ……………………………………………………................................................ ……………….. ….....5分 所以 ? ? ? ? ? ?2 2 21 0.4 1.2 0.8 2 1.4 1.6 3 0.8E X p p p p p? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 0.8p? ? .................6分 第 13 页 共 17 页 (2)当 0.9p ? 时, ? ?E X 取得最大值.………………………………………………………………7分 ①设一棵 B树苗最终能成活为事件D,则 ( ) 0.9 0.1 0.75 0.8 0.96P D ? ? ? ? ? .…………........ ……………………………………………...8分 ②设至少引种 B树苗 n棵,记 n棵树苗中成活的棵数为Y ,则不成活的棵数为 n Y? 且 ? ?,0.96Y B n? , ? ? 0.96E Y n? , ………........ ……………………………………………...9分 则 n棵树苗可获利的数学期望为 ? ?? ? ? ? ? ?300 50 350 50 350 50 336 50 286E Y n Y E Y n E Y n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ..…………...10分 令 286 200000n ? ,得 699.3n ? ..... ……………………………………………...11分 所以该农户至少引种 B树苗 700棵,就可获利不低于 20万元 .…………………………………… 12分 ***若学生没有表述二项分布,直接列式如“300 0.96 50 0.04 286n n n? ? ? ? ”并能够解出正确答案,则酌 情扣 1分. 21.解:(1)函数 2( ) 2lnf x x ax? ? 的定义域是 (0, )?? , 22 2(1 )'( ) 2 axf x ax x x ? ? ? ? , 0x ? ………………………………………………1分 ①当 0a ? 时, '( ) 0f x ? ,函数 ( )f x 的单调递增区间为 (0, )?? ,无单调递减区间;--2分 ②当 0a ? 时,令 '( ) 0f x ? ,得 ax a ? 当 (0, )ax a ? 时, '( ) 0f x ? ,当 ( , )ax a ? ?? 时, '( ) 0f x ? , 函数 ( )f x 的单调递增区间为 (0, )a a ,单调递减区间为 ( , )a a ?? .………………3分 综上所述,当 0a ? 时,函数 ( )f x 的单调递增区间为 (0, )?? ,无单调递减区间; 当 0a ? 时, 函数 ( )f x 的单调递增区间为 (0, )a a ,单调递减区间为 ( , )a a ?? .……4分 (2)证明: ( )f xQ 有最大值且最大值是-1,由(Ⅰ)知, 0a ? ,且 max( ) ( ) ln 1 1 af x f a a ? ? ? ? ? ? , 1a? ? ,…………………………………………………………………………………5分 法一:(二次部分求导,用隐零点求最值问题) 第 14 页 共 17 页 设 2( ) ( ) ( ) ( 1) 3 4 2lnxh x g x f x x e x x x? ? ? ? ? ? ? ? 2 ( 2)(2 1) 1'( ) ( 2) 2 3 ( 2) ( 2)( 2 )x x xx xh x x e x x e x e x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ……6分 又设 x ex x 12)( ???? ,则 01)( 2 ' ??? x ex x? , 所以 )(x? 在 ),0( ?? 上单调递增,因为 042) 4 1( 4 1 ???? e? , 032) 3 1( 3 1 ???? e? , 所以存在 ) 3 1, 4 1(0 ?x ,使得 0)( 0 ?x? ,------------------------------------------7 分 当 ),0( 0xx? 时, 0)( ?x? ,当 ),( 0 ??? xx 时, 0)( ?x? ; 所以当 ),0( 0xx? 时, 0)(' ?xh , )(xh 单调递减;当 ),( 0 ??? xx 时, 0)(' ?xh , )(xh 单调递增; 0 2 min 0 0 0 0 0( ) ( ) ( 1) 3 4 2ln xh x h x x e x x x? ? ? ? ? ? ? ? 由 0 12 0 0 ??? x e x ,得 2 1 0 0 ?? x e x ,…………………………………………………8分 所以 ? ? ? ? 20 0 0 0 0 0 11 2 3 4 2lnh x x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 2 0 0 0 0 15 2lnx x x x ? ? ? ? ? , ) 3 1, 4 1(0 ?x , ………………………………………………………………………………9分 设 2 1( ) 5 2 lnx x x x x ? ? ? ? ? ? , ) 3 1, 4 1(?x , 2 2 2 2 2 2 1 2 2( 1) 1 ( 1)(2 1)'( ) 2 1 x x x xx x x x x x x ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ,………………………10分 所以当 ) 3 1, 4 1(?x 时, 0)(' ?x? , )(x? 在 ) 3 1, 4 1( 单调递减, ? ? ? 2 0 0 1 1 1 1 4( ) 5 3 2 ln 2 2 ln 3 0 3 3 3 3 9 h x x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ,…………11分 因此 ? ? 0h x ? ,即 )()( xgxf ? 得证. ……………………………………………12分 法二:(放缩法,用隐零点求最值问题)上接 1a ? ,----------------------------5 分 2( ) ( ) ( 1) 3 4 2lnxg x f x x e x x x? ? ? ? ? ? ? , 当 0x ? 时,易证: 1, ln 1xe x x x? ? ? ?  ,证明如下: ( ) 1, 0, '( ) 1 0, ( ) (0, ) , ( ) (0) 0 x xp x e x x p x e p x p x p ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 设       在 上单调递增   1xe x? ? ? . ………………………………………………………………………….……6分 第 15 页 共 17 页 1 1( ) ln 1, 0, '( ) 1 , (0,1) '( ) 0, (1, ) '( ) 0 ( ) (0,1) (0, ) , ( ) (1) 0 xq x x x x q x x x x q x x q x p x p x p ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 设       当 时, 当 时, , 在 上单调递减, 上单调递增    ln 1x x? ? ? 2 2( ) ( ) ( 1)( 1) 3 4 2ln 2 5 3 2lng x f x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , ……… 7分 2( ) 2 5 3 2lnh x x x x? ? ? ?设 , 22 4 5 2'( ) 4 5 , 0,x xh x x x x x ? ? ? ? ? ? ? --------------8 分 显然 24 5 2 0x x? ? ? 有异号两根,设正根为 0x , 2 0 04 5 2 0x x? ? ? , 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0, ) '( ) 0, ( , ) '( ) 0 ( ) (0, ) ( , ) , ( ) ( ), 5 2( ) 2 5 3 2ln 5 3 2ln 2 5 4 2ln 2 2 2ln 2( 1 ln ) 0 2 x x h x x x h x h x x x h x h x xh x x x x x x x x x x x x ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则当 时, 当 时, , 在 上单调递减, 上单调递增    ………………9分 说明:此处的 2分 1分为放缩,1分为证明 …………………11分 ( ) 0, ( ) ( ) ( ) 0h x g x f x h x? ? ? ? ?  ,即 )()( xgxf ? 得证。…………………………12分 22.22.解: (1)因为 , ,.……………………………1分 相加得 .………………………………………2分 又因为 ,则 , 所以曲线 C的普通方程为 ………………………………………………4分 又因为 , 所以直线 l的直角坐标方程为 …………………………………………5分 第 16 页 共 17 页 (2)方法一:点 的极坐标为 ,可化为直角坐标(0,1),直线 的倾斜角为 ,所以直线 的参 数方程为 ( 为参数)………………………………6分 把直线 的参数方程代入曲线 C的普通方程为 可得 , ……………………………………………7分 设 两点对应的参数分别为 , 由韦达定理得: …………………………………………………8分 因为点 P = 21 2 212121 4)( tttttttt ?????? …………………………9分 = 5 3 4 …………………………………………………………………10分 方法二:点 的极坐标为 ,可化为直角坐标(0,1)可知点 P 在椭圆 C内 由 ?? ? ? ? ?? ??? 1 24 01 22 yx yx 消去 y…………………………………………………………………6分 可得, 0243 2 ??? xx ,设 ? ? ? ?2211 ,,, yxByxA ……………………………………7 由韦达定理得: 3 2, 3 4 2121 ????? xxxx …………………………………………………………8分 因为点 P 在椭圆 C内 = ?AB 21 2 21 2 4)(1 xxxxk ???? ……………………………9分 = 5 3 4 ……………………………………………………………………10分 23.23.解:(1)解法一: 由题意,得: ( ) 1 3 3f x x x? ? ? ? 第 17 页 共 17 页 ? 1 3 3 0 3 3 3 3 x x xx ? ?? ?? ? ? ? ??? ,.................................................................2分 即 1 4 2 2 4 x x x ? ?? ? ? ?? ? ? ?? , 解得: 1 2 2 x x ? ? ?? ? ? ? ?? ...................................................................3分 1 2 x? ? ? ,.........................................................................4分 故所求不等式的解集为: 1 2 x x? ?? ?? ? ? ? ...................................5分 解法二: 当 1x ? 时,则1 3 3x x? ? ? ,..........................................1分 所以 1 1 2 x? ? ? ...........................................2分 当 1x ? 时,则 1 3 3x x? ? ? ,..........................................3分 所以 1x ? 1 2 x? ? ? ...........................................4分 故所求不等式的解集为: 1 2 x x? ?? ?? ? ? ? ...............................5分 注:没写解集扣一分 (2)Q 1 , 0 ( ) 1 1 , 0 x t x f x x t x t x ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? , ( )f x? 在 ( ,1)?? 上单调递减,在[1, )?? 上单调递增,.....................6分 故 min( ) (1) 2f x f t? ? ? ? ? ,即 1 1 2t a b ? ? ? ,.........................................7分 1 1 1 1( ) 1 1 2 2 b aa b a b a b a b ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 2 2 b a a b ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?1 2 2 2 ? ? 2? .................9分 当且仅当 b a a b ? 且 2a b? ? ,即 1a b? ? 时,等号成立 故: 2a b? ? 得证. ................................10分

  • ID:3-7129872 湖南省雅礼中学2020届高三月考(七)数学(理)试题(图片版,含解析)

    高中数学/高考专区/模拟试题

    炎德·英才大联考雅礼中学2020届高三月考试卷(七) 数学(理科)参考答案 、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目 要求的 题号1 2 3 4 5 7 10 12 答案C CCA DC DCCB C 1.C【解析】由题意A={yy≥0},B={x|-10”的否定为 p:x∈R,x2-x-5≤0”,所以C正确;在△ABC中,“C=5”“A+B=5”台“A=5-B”→sinA= cosB,反之sinA=cosB,A+B=,或A=+B,“C=”不一定成立,C=是inA=cosB成立的 充分不必要条件,所以D不正确 4.C【解析】由已知,(2a+b)2=3(2a—b)2,即4a2+4a·b+b=3(4a2-4a·b+b).因为a=1,b|=2, 则a2=1,b2=4,所以8+4a·b=3(8-4a·b),即a·b=1.设向量a与b的夹角为0,则a·|bcos0=1,即 cOs0=b,故0=60°. 5A【解析】由cos(a+)=82得,cs(2a+x) ,所以si(2a-) sin(2a+t-t coS(∠a 6.D【解析】由于f(2)=-、11m2 0,排除B选项;由于f(e) ∫f(e)>∫(α2),函数单调递减,排除C选项;由于∫(e) 101 0,排除A选项. 7.C【解析】因为左右平移不改变最值,所以√5+5=√9+a,a2=1,∵a<0,a=-1,因为y=5sinx ⑤osx=√10n(x+),向右平移0个单位得到y=√10sin(x-0+)=√(-0)inx+ 10sin(-0)c8x,y=8inx+08x=3mx-cosx,所以√10c(x-0)=3,0in(x-0) 1,即tan(-0 从而tanb=tan π_(一0 1+( 313 理科数学参考答案(雅礼版)-1 8.D【解析】根据题意,分3步进行分析: ①将4名男生分成1、3的两组,有C=4种分组方法,其中三人组三人之间的顺序有A3种, ②将6名女生全排列,有A种情况,排好后有7个空位, ③将分好的2组安排到7个空位中,有A种情况, 则不同的排法有CA3A8A=AA6A种 9.C【解析】由题意,2cos2 -1=3nA-1,即cA一A=-1,可化为23(A一3)=8,即 in(A-3)=2,因为0a,所以a+b+c>2a=4√3,即4√3

  • ID:3-7129868 2020届高三数学二轮复习(文理通用)《三角函数》专题训练(Word版)

    高中数学/高考专区/二轮专题

    2020届高三数学二轮复习(文理)《三角函数》专题训练 选择题(本大题共12小题) 1.已知,,则   A. B. C. D. 2.将函数图象上所有的点向右平移个单位长度,得到函数的图象,则=( ) A. B. C. D. 3.已知,则( ) A. B. C. D. 4.函数的最小正周期为( ) A. B. C. D. 5.设函数,则下列结论错误的是( ) A.的一个周期为 B.的图形关于直线对称 C.的一个零点为 D.在区间上单调递减 6.要得到函数的图象,可将函数的图象( ) A.沿轴向左平移个单位长度 B.沿轴向右平移个单位长度 C.沿轴向左平移个单位长度 D.沿轴向右平移个单位长度 7.已知函数在区间上至少取得2次最大值,则正整数t的最小值是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 8.已知,,且在区间有最小值,无最大值,则( ) A. B. C.8 D.4 9.已知函数在区间上单调递增.将函数的图象向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度.得到函数的图象,且当时,,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.函数的部分图象如图所示,则函数的最小正周期为( ) A. B. C. D. 11.若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位,得到的图象,若函数是偶函数,则函数的单调递减区间为( ) A. B. C. D. 12.已知是函数()的两个零点,且的最小值为,将函数的图象向左平移个单位长度后,得到的函数图象的对称轴方程为( ) A. B. C. D. 二.填空题(本大题共4小题) 13.若,则的值为______ 14.已知,,则________. 15.已知,则的值为______. 16.若函数的图象与直线恰有两个不同交点,则的取值范围是________. 三.解答题(本大题共6小题) 17.已知. (1)化简;(2)若,求的值. 18. 已知函数 (1)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 (2)求函数在区间上的值域 19.已知函数. (1)求的最小正周期;(2)求的单调递增区间. 20.己知函数的最大值为1. (1)求实数的值;(2)若将的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最大值和最小值. 21.已知函数. (1)求函数的周期和单调递增区间; (2)若对于任意的,都有,求实数c的取值范围. 22.已知向量,函数的最大值为. (1)求;(2)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域. 参考答案 一.选择题:本大题共12小题. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B D B C B B A D D 二.填空题:本大题共4小题. (13). (14). (15). (16). 三.解答题:本大题共6小题. 17.【解析】(1). (2), 两边平方得, , 又,, , , . 18.【解析】(1) , , 则对称轴方程为 (2) 因为在区间上单调递增,在区间上单调递减, 所以 当时,取最大值 1,又, 当时,取最小值 所以 函数在区间上的值域为 19.【解析】(1), 最小正周期为. (2)由,,得,, 所以的单调递增区间为. 20.【解析】(1), , (2)将的图象向左平移个单位,得到函数的图象, , , , 当时,,取最大值, 当时,,取最小值. 21.【解析】(1)由题意 , 函数的周期, 令,, 解得,. 函数的单调递增区间为,. (2),,, ,当时,, 又 对于任意的,都有,. 22.【解析】(1) 因为的最大值为,所以 (2)将函数的图象向左平移个单位, 得到 再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变, 得到 因为所以 的最小值为最大值为 所以在上的值域为

  • ID:3-7129770 2020年湖北省随州市高三三月调考数学试卷(文科)(Word解析版)

    高中数学/高考专区/模拟试题


    2020年湖北省随州市高三三月调考数学试卷(文科)
    一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.(5分)已知全集为R,集合M={x|0≤x<2},N={﹣1,0,1,2,3},(?RM)∩N=(  )
    A.{0,1} B.{﹣1,0,1} C.{﹣1,2,3} D.{﹣1,0,2,3}
    2.(5分)设复数z=﹣3i,则|z|=(  )
    A. B.2 C. D.
    3.(5分)设a=log3,b=log,c=3,则a,b,c的大小关系是(  )
    A.c>a>b B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a
    4.(5分)已知角α∈(0,π),角α的终边经过点A(cos,sin),则α=(  )
    A. B. C. D.
    5.(5分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S4=3S2,且a2+a6=15,则a4=(  )
    A.8 B.6 C.4 D.2
    6.(5分)已知m,n是空间内两条不同的直线,α,β是空间内两个不同的平面,下列说法正确的是(  )
    A.若m⊥n,m⊥α,则n∥α
    B.若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α
    C.若α∩β=m,n∥α,则m∥n
    D.若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n
    7.(5分)已知曲线y=f(x)在点x=0处的切线方程为y=3x+1,则曲线y=在点x=0处的切线方程为(  )
    A.y=2x﹣1 B.y=2x+1 C.y=x﹣1 D.y=x+1
    8.(5分)执行如图的程序框图,最后输出结果为8.若判断框填入的条件是s≥a,则实数a的取值范围是(  )
    
    A.(21,28] B.[21,28) C.(28,36] D.[28,36)
    9.(5分)函数f(x)=sinωx+cosωx﹣1(ω>0)的最小正周期是π,则函数f(x)在区间[0,100]上的零点个数为(  )
    A.31 B.32 C.63 D.64
    10.(5分)过双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点F作一条渐近线的垂线,垂足为点A,垂线交y轴于点B,且=3.若△OAB的面积为(O是坐标原点),则双曲线的标准方程为(  )
    A.﹣y2=1 B.﹣=1
    C.x2﹣=1 D.﹣=1
    11.(5分)圆周率是圆的周长与直径的比值,一般用希腊字母π表示.早在公元480年左右,南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果,他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人,这比欧洲早了约1000年.生活中,我们也可以通过如下随机模拟试验来估计π的值:在区间(0,1)内随机取2m个数,构成m个数对(x,y),设x,y能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)有n对,则通过随机模拟的方法得到的π的近似值为(  )
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  • ID:3-7129362 湖北省荆门市龙泉中学2020届高三3月月考理科数学试卷(PDF版)

    高中数学/高考专区/模拟试题


    湖北省荆门市龙泉中学2020届高三3月月考理科数学试卷(PDF版)
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  • ID:3-7129161 2020届高三数学二轮复习(理科)《定积分》专题训练(Word版)

    高中数学/高考专区/二轮专题

    2020届高三数学二轮复习(理科)《定积分》专题训练 一.选择题(本大题共12小题) 1.( ) A. B. C. D. 2.|1﹣x2|dx=( ) A. B.4 C. D. 3.已知,,,则实数a,b,c的大小关系是( ) A. B. C. D. 4.( ) A.0 B. C. D. 5.定积分的值为( ) A. B. C. D. 6.由曲线和直线所围成的图形的面积( ) A.18 B.19 C.20 D.21 7.   A. B. C. D. 8.已知的展开式的常数项为,则( ) A.5 B.6 C.7 D.9 9.若,,,则,,的大小关系为( ) A.<< B.<< C.<< D.<< 10.如图所示,在边长为1的正方形中任取一点,则点恰好取自阴影部分的概率为( ) A. B. C. D. 11.设,则的展开式中含的项的系数是( ) A.-15 B.15 C.-5 D.25 12.不等式组表示的点集记为A,不等式组表示的点集记为B,在A中任取一点P,则的概率为( ) A. B. C. D. 二.填空题(本大题共4小题) 13.=______. 14.已知曲线与直线所围图形的面积______. 15.已知函数则___________ 16.已知函数的两个零点分别为,则__________. 三.解答题(本大题共6小题) 17.已知曲线与直线所围成的平面图形的面积为. (1)求的值; (2)求函数的图象在处的切线的方程. 18. 已知函数为一次函数,若函数的图象过点,且. (1)求函数的表达式. (2)若函数,求函数与的图象围成图形的面积. 19.设是二次函数,方程有两个相等的实根,且 (1)求的表达式; (2)求的图像与两坐标轴所围成图形的面积 20.已知函数的图象如图,直线在原点处与函数图象相切,且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为. (1)求的解析式; (2)若常数,求函数在区间上的最大值. 21.已知抛物线,在点,分别作抛物线的切线. (1)求切线和的方程; (2)求抛物线与切线和所围成的面积. 22.已知函数f(x)=sincos+cos2+m的图象过点(,0). (1)求实数m值以及函数f(x)的单调递减区间; (2)设y=f(x)的图象与x轴、y轴及直线x=t(0<t<)所围成的曲边四边形面积为S,求S关于t的函数S(t)的解析式. 参考答案 一.选择题:本大题共12小题. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B C C A A B B B A C 二、填空题:本大题共4小题. (13). (14). (15). (16). 三.解答题:本大题共6小题. 17.【解析】(1)由得或, 所以. (2), 因为,所以直线的斜率,而, 所以的方程为. 18.【解析】(1)为一次函数且过点, 可设, ,解得:. (2)由得:, 与围成的图形面积 即 19.【解析】(1)由是二次函数且, 则可设,方程由两个相等的实根, ,得到,; (2)由可知它的图像与轴交于,与轴交于 记图像与两坐标轴所围成图形的面积为, 则, 的图像与两坐标轴所围成图形的面积为. 20.【解析】(1)由得, .由得, ∴,则易知图中所围成的区域(阴影)面积为从而得,∴. (2)由(1)知.的取值变化情况如下: 2 单调 递增 极大值 单调 递减 极小值 单调 递增 又,①当时,; ②当时, 综上可知:当时,; 当时, 21.【解析】(1)因为,,都在抛物线上, 则,,所以切线方程:,切线方程:. (2)由,解得, 则两切线交点坐标为.所以抛物线与切线和所围成的面积为 . 22.【解析】(1)f(x)=sincos+cos2+m= =.∵f(x)的图象过点(,0), ∴,解得.∴f(x)=, 由,得,k∈Z. 故f(x)的单调递减区间是,k∈Z; (2)由(1)得,f(x)=. ∴= ==. ∴().

  • ID:3-7129157 2020届高三数学二轮复习(文理通用)《导数及其应用》专题训练(Word版)

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    2020届高三数学二轮复习(文理)《导数及其应用》专题训练 一.选择题(本大题共12小题) 1.设曲线在点处的切线方程为,则( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.若函数在点处的切线与垂直,则=( ) A.2 B.0 C. D. 3.已知函数的导函数为,且,则( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.曲线在点处的切线方程为(  ) A. B. C. D. 5.设函数的导数为,且,则(  ) A.1 B.0 C.2 D.3 6.已知函数满足对于任意,存在,使得成立,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.已知函数,若函数在上存在最小值,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知函数存在极值点,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 9.若f(x)=上是减函数,则b的取值范围是( ) A.[-1,+∞] B.(-1,+∞) C.(-∞,-1] D.(-∞,-1) 10.已知函数存在极值点,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 11.设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且,,则的解集为( ) A. B. C. D. 12.定义域为的函数满足,则不等式的解为( ) A. B. C. D. 二.填空题(本大题共4小题) 13.函数的单调递减区间是_________. 14.已知函数,则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为 15.若函数在上不单调,则的取值范围是____. 16.函数图像上的点到直线的最小距离为______. 三.解答题(本大题共6小题) 17.已知函数在处取得极值. 当时,求曲线在处的切线方程; 若函数有三个零点,求实数b的取值范围. 18. 已知函数,求曲线在点处的切线方程. 证明不等式:. 19.已知函数. 求曲线在点处的切线方程; 求经过点的曲线的切线方程. 20.已知函数是自然对数的底数. 求证:; 若不等式在上恒成立,求正数a的取值范围. 21.已知函数为自然对数的底数 1当时,试求的单调区间; 2若函数在上有三个不同的极值点,求实数a的取值范围. 22.已知函数. 讨论函数的极值点的个数; 若有两个极值点,,证明:. 参考答案 一.选择题:本大题共12小题. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B C B C D A C A B C 二、填空题:本大题共4小题. (13) (14) (15) 0 (16) 三.解答题:本大题共6小题. 17.【解析】,由题意知,所以, 即所以. 当时,,,所以, ,所以在处的切线方程为,即. 令,则设,则与的图象有三个交点.,所以, 又当时,;当时,,所以,即所以b的取值范围是. 18.【解析】函数的导数为, 可得曲线在点处的切线斜率为1, 则曲线在点处的切线方程为,即为; 证明:设,, 可得,当时,,递减; 当时,,递增, 即有在处取得极大值,且为最大值0,可得,即. 19.【解析】函数的导数为, 可得曲线在点处的切线斜率为,切点为, 即有曲线在点处的切线方程为,即为; 设切点为,可得, 由的导数,可得切线的斜率为, 切线的方程为, 由切线经过点,可得, 化为,解得或1. 则切线的方程为或,即为或. 20.【解析】由题意知,要证,只需证, 求导得,当时,, 当时,, 在上是增函数,在上是减函数,即在处取得极小值, 这个极小值也为最小值,即, ,即,; 解:不等式在上恒成立, 即在上恒成立,亦即在上恒成立, 令,,以下求在上的最小值, ,当时,,当时,, 当时,单调递减,当时,单调递增, 在处取得最小值为,正数a的取值范围是. 21.【解析】1易知,函数的定义域为, , 当时,对于,恒成立, 所以若,,若,, 所以单调增区间为,单调减区间为; 2由条件可知在上有三个不同的根, 即在有不为1的两个不同的根,且, 令,, 则时单调递增,时单调递减, ,,, ,. 22.【解析】由,, 得, 时,, 当时,,函数单调递减; 当,,函数单调递增; 在取得极小值,无极大值,所以有一个极小值点; 时,对于:方程,, 令,解得显然 当,函数单调递减; 当,函数单调递增; 在取得极小值,无极大值,所以有一个极小值点; 时,对于:方程, 当,即时,,在是减函数,无极值点; 当,即时,令,得 当和时,,函数单调递减; 当时,,函数单调递增; 在取得极小值,在取得极大值,所以有两个极值点; 综上可知:时,仅有一个极值点; 当时,无极值点; 当时,有两个极值点; 证明:由知,当且仅当时,有极小值点和极大值点, 且,是方程的两根,,, , 设,则, 时,是减函数,所以,, .