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学校教师招聘信息

  • ID:3-4269110 2018届北京四中高考数学二轮复习精品资源:专题二第3讲 平面向量

    高中数学/高考专区/二轮专题

      1.以选择题、填空题的形式考查向量的线性运算,多以熟知的平面图形为背景,难度中低档; 2.以选择题、填空题的形式考查平面向量的数量积,多考查角、模等问题,难度中低档; 3.向量作为工具常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何等结合,以解答题形式出现.  1.平面向量的两个重要定理 (1)向量共线定理:向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ,使b=λa. (2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2,其中e1,e2是一组基底. 2.平面向量的两个充要条件 若两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 (1)a∥ba=λbx1y2-x2y1=0. (2)a⊥ba·b=0x1x2+y1y2=0. 3.平面向量的三个性质 (1)若a=(x,y),则|a|==. (2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则||=. (3)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ为a与b的夹角,则cos θ==. 4.平面向量的三个锦囊 (1)向量共线的充要条件:O为平面上一点,则A,B,P三点共线的充要条件是=λ1+λ2(其中λ1+λ2=1). (2)三角形中线向量公式:若P为△OAB的边AB的中点,则向量与向量,的关系是=(+). (3)三角形重心坐标的求法:G为△ABC的重心++=0G. ================================================ 压缩包内容: 2018届北京四中高考数学二轮复习精品资源:专题二第3讲 平面向量(学生版).doc 2018届北京四中高考数学二轮复习精品资源:专题二第3讲 平面向量(教师版).doc

  • ID:3-4269108 2018届北京四中高考数学二轮复习精品资源:专题一第3讲 导数与函数综合问题

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      1.利用导数研究函数的性质,以含指数函数、对数函数、三次有理函数为载体,研究函数的单调性、极值、最值,并能解决简单的问题. 2. 在高考压轴题中,函数与方程、不等式的交汇是考查的热点,常以含指数函数、对数函数为载体考查函数的零点(方程的根)、比较大小、不等式证明、不等式恒成立与能成立问题.  1.导数的几何意义 函数f(x) 在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率,曲线f(x)在点P处的切线的斜率k=f′(x0),相应的切线方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0). 2.四个易误导数公式 (1)(sin x)′=cos x; (2)(cos x)′=-sin x; (3)(ax)′=axln a(a>0,且a≠1); (4)(logax)′=(a>0,且a≠1,x>0). 3.利用导数研究函数的单调性 (1)导数与函数单调性的关系. ①f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件,如函数f(x)=x3在(-∞,+∞)上单调递增,但f′(x)≥0. ②f′(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件,如果函数在某个区间内恒有f′(x)=0时,则f(x)为常数函数. (2)利用导数研究函数单调性的方法. ①若求单调区间(或证明单调性),只要在函数定义域内解(或证明)不等式f′(x)>0或f′(x)<0. ②若已知函数的单调性,则转化为不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区间上恒成立问题来求解. ================================================ 压缩包内容: 2018届北京四中高考数学二轮复习精品资源:专题一第3讲 导数与函数综合问题(学生版).doc 2018届北京四中高考数学二轮复习精品资源:专题一第3讲 导数与函数综合问题(教师版).doc

  • ID:3-4269106 2018届北京四中高考数学二轮复习精品资源:专题二第4讲 数列

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      1.等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考热点,经常以小题形式出现; 2.数列的通项也是高考热点,常在解答题中的第(1)问出现,难度中档以下. 3.高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现,通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和,难度中档偏下.  1.等差数列 (1)通项公式:an=a1+(n-1)d; (2)求和公式:Sn==na1+d; (3)性质: ①若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则am+an=ap+aq; ②an=am+(n-m)d; ③Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…,成等差数列. 2.等比数列 (1)通项公式:an=a1qn-1(q≠0); (2)求和公式:q=1,Sn=na1;q≠1,Sn==; (3)性质: ①若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则am·an=ap·aq; ②an=am·qn-m; ③Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…(Sm≠0)成等比数列. 3.数列求和 (1)分组转化求和:一个数列既不是等差数列,也不是等比数列,若将这个数列适当拆开,重新组合,就会变成几个可以求和的部分,分别求和,然后再合并. (2)错位相减法:主要用于求数列{an·bn}的前n项和,其中{an},{bn}分别是等差数列和等比数列. (3)裂项相消法:即将数列的通项分成两个式子的代数差的形式,然后通过累加抵消中间若干项的方法,裂项相消法适用于形如(其中{an}是各项均不为零的等差数列,c为常数)的数列. ================================================ 压缩包内容: 2018届北京四中高考数学二轮复习精品资源:专题二第4讲 数列(学生版).doc 2018届北京四中高考数学二轮复习精品资源:专题二第4讲 数列(教师版).doc

  • ID:3-4269104 2018届北京四中高考数学二轮复习精品资源:专题二第2讲 解三角形

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      正弦定理与余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容,主要考查边、角、面积的计算及有关的范围问题.  正弦定理、余弦定理、三角形面积公式. (1)正弦定理 在△ABC中,===2R(R为△ABC的外接圆半径); 变形:a=2Rsin A,sin A=, a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C等. (2)余弦定理 在△ABC中,a2=b2+c2-2bccos A; 变形:b2+c2-a2=2bccos A,cos A=. (3)三角形面积公式 S△ABC=absin C=bcsin A=acsin B.  热点一 利用正(余)弦定理进行边角计算 【例1】 (2017·武汉二模)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且 2cos Acos C(tan Atan C-1)=1. (1)求B的大小; (2)若a+c=,b=,求△ABC的面积. 解 (1)由2cos Acos C(tan Atan C-1)=1, 得2(sin Asin C-cos Acos C)=1,即cos(A+C)=-, ∴cos B=-cos(A+C)=, 又0

  • ID:3-4269102 2018届北京四中高考数学二轮复习精品资源:专题二第1讲 三角函数

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      1.三角函数的图象,主要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题,主要以选择题、填空题的形式考查; 2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等,主要以解答题的形式考查; 3.三角函数的化简与求值是高考的命题热点,其中同角三角函数的基本关系、诱导公式是解决计算问题的工具,三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换,“角”的变换是三角恒等变换的核心.  1.常用三种函数的图象性质(下表中k∈Z) 函数 y=sin x y=cos x y=tan x  图象     递增 区间     递减 区间     奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数  对称 中心 (kπ,0)    对称轴 x=kπ+ x=kπ   周期性 2π 2π π  2.三角函数的常用结论 (1)y=Asin(ωx+φ),当φ=kπ(k∈Z)时为奇函数;当φ=kπ+(k∈Z)时为偶函数;对称轴方程可由ωx+φ=kπ+(k∈Z)求得. (2)y=Acos(ωx+φ),当φ=kπ+(k∈Z)时为奇函数;当φ=kπ(k∈Z)时为偶函数;对称轴方程可由ωx+φ=kπ(k∈Z)求得. (3)y=Atan(ωx+φ),当φ=kπ(k∈Z)时为奇函数. ================================================ 压缩包内容: 2018届北京四中高考数学二轮复习精品资源:专题二第1讲 三角函数(学生版).doc 2018届北京四中高考数学二轮复习精品资源:专题二第1讲 三角函数(教师版).doc

  • ID:3-4269100 2018届北京四中高考数学二轮复习精品资源:专题一第2讲 不等式

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      1.利用不等式性质比较大小、不等式的求解、利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点,主要以选择题、填空题为主; 2.在解答题中,特别是在解析几何中求最值、范围问题或在解决导数问题时常利用不等式进行求解,难度较大.  1.不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法. 一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)(a≠0,Δ=b2-4ac>0),如果a与ax2+bx+c同号,则其解集在两根之外;如果a与ax2+bx+c异号,则其解集在两根之间. (2)简单分式不等式的解法. ①>0(<0)f(x)g(x)>0(<0). ②≥0(≤0)f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0. (3)指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式,可利用函数的单调性求解. 2.几个不等式 (1)a2+b2≥2ab(取等号的条件是当且仅当a=b). (2)(a,b∈R). (3)≥≥≥(a>0,b>0). (4)2(a2+b2)≥(a+b)2(a,b∈R,当a=b时等号成立). 3.利用基本不等式求最值 (1)如果x>0,y>0,xy=p(定值),当x=y时,x+y有最小值2(简记为:积定,和有最小值). (2)如果x>0,y>0,x+y=s(定值),当x=y时,xy有最大值(简记为:和定,积有最大值). 4.简单的线性规划问题 解决线性规划问题首先要找到可行域,再根据目标函数表示的几何意义,数形结合找到目标函数达到最值时可行域上的顶点(或边界上的点),但要注意作图一定要准确,整点问题要验证解决. ================================================ 压缩包内容: 2018届北京四中高考数学二轮复习精品资源:专题一第2讲 不等式(学生版).doc 2018届北京四中高考数学二轮复习精品资源:专题一第2讲 不等式(教师版).doc

  • ID:3-4269098 2018届北京四中高考数学二轮复习精品资源:专题一第1讲 基本初等函数、函数图象与性质

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      1.以基本初等函数为载体,考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性; 2.利用函数的图象研究函数性质,能用函数的图象性质解决简单问题; 3.函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法; 4.掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象性质; 5.以基本初等函数为依托,考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理; 6.能利用函数解决简单的实际问题.  1.函数的性质 (1)单调性:单调性是函数在其定义域上的局部性质.证明函数的单调性时,规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则. (2)奇偶性:①若f(x)是偶函数,则f(x)=f(-x). ②若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0. ③奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性,偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性. (3)周期性: ①若y=f(x)对x∈R,f(x+a)=f(x-a)或f(x+2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数. ②若y=f(x)是偶函数,其图象又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2|a|的周期函数. ③若y=f(x)是奇函数,其图象又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4|a|的周期函数. ================================================ 压缩包内容: 2018届北京四中高考数学二轮复习精品资源:专题一第1讲 基本初等函数、函数图象与性质(学生版).doc 2018届北京四中高考数学二轮复习精品资源:专题一第1讲 基本初等函数、函数图象与性质(教师版).doc

  • ID:3-4269094 2018高考数学考点突破——选考系列:不等式的证明

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    不等式的证明 【考点梳理】 1.基本不等式 定理1:设a,b∈R,则a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立. 定理2:如果a,b为正数,则≥,当且仅当a=b时,等号成立. 定理3:如果a,b,c为正数,则≥,当且仅当a=b=c时,等号成立. 定理4:(一般形式的算术—几何平均不等式)如果a1,a2,…,an为n个正数,则≥,当且仅当a1=a2=…=an时,等号成立. 2.不等式证明的方法 (1)比较法是证明不等式最基本的方法,可分为作差比较法和作商比较法两种. 名称 作差比较法 作商比较法  理论依据 a>ba-b>0 a<ba-b<0 a=ba-b=0 b>0,>1a>b b<0,>1a<b  (2)综合法与分析法 ①综合法:利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质,推导出所要证明的不等式,这种方法叫综合法.即“由因导果”的方法. ②分析法:从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件,把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题,如果能够肯定这些充分条件都已经具备,那么就可以判定原不等式成立,这种方法叫作分析法.即“执果索因”的方法. 【考点突破】 考点一、比较法证明不等式 【例1】已知a>0,b>0,求证:+≥+. [解析] 法一:-(+) ================================================ 压缩包内容: 2018高考数学考点突破——选考系列:不等式的证明.doc

  • ID:3-4269090 2018高考数学考点突破——选考系列:绝对值不等式

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  • ID:3-4269088 2018高考数学考点突破——选考系列:参数方程

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    参数方程 【考点梳理】 1.曲线的参数方程 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值,由这个方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数. 2.参数方程与普通方程的互化 通过消去参数从参数方程得到普通方程,如果知道变数x,y中的一个与参数t的关系,例如x=f(t),把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系y=g(t),那么就是曲线的参数方程.在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致. 3.常见曲线的参数方程和普通方程 点的轨迹 普通方程 参数方程  直线 y-y0=tan α(x-x0) (t为参数)  圆 x2+y2=r2 (θ为参数)  椭圆 +=1(a>b>0) (φ为参数)  【考点突破】 考点一、参数方程与普通方程的互化 【例1】已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(θ为参数). (1)求直线l和圆C的普通方程; (2)若直线l与圆C有公共点,求实数a的取值范围. [解析] (1)直线l的普通方程为2x-y-2a=0, 圆C的普通方程为x2+y2=16. (2)因为直线l与圆C有公共点, ================================================ 压缩包内容: 2018高考数学考点突破——选考系列:参数方程.doc