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  • ID:3-5055524 [精]2019高考(全国卷1)文数规范答题训练(二)三角函数

    高中数学/高考专区/二轮专题

    中小学教育资源及组卷应用平台 2019高考(全国卷1)文数规范答题强化练(二) 三  角 (45分钟 48分) 1.(12分)已知函数f(x)=4cos ωx·sin (ωx+)(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值. (2)讨论f(x)在区间上的单调性. 2.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos2cos B-sin (A- B)sin B+cos (A+C)=-. (1)求cos A的值. (2)若a=4,b=5,求向量在方向上的投影. 3.(12分)设函数f(x)=cos +2cos2x. (1)求f(x)的最大值,并写出使f(x)取最大值时x的集合. (2)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(B+C)=,b+c=2,求a的最小值. 4.(12分)设函数f(x)=sin2ωx-sin ωxcos ωx(ω>0),且y=f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为. (1)求ω的值. (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值. 1.【解析】(1)f(x)=4cos ωx·sin =2sin ωx·cos ωx+2cos2ωx =(sin 2ωx+cos 2ωx)+ =2sin +. (2分) 因为f(x)的最小正周期为π,且ω>0, 从而有=π,故ω=1. (4分) (2)由(1)知,f(x)=2sin +. 若0≤x≤,则≤2x+≤. 当≤2x+≤,即0≤x≤时,f(x)单调递增;(8分) 当<2x+≤,即b,则A>B,故B=. 根据余弦定理,有(4)2=52+c2-2×5×c×,解得c=1或c=-7(舍去). 故向量在方向上的投影为||cos B=.(12分) 3.【解析】(1)因为f(x)=cos +2cos2x =cos +1, 所以f(x)的最大值为2. (3分) f(x)取最大值时,cos =1,2x+=2kπ(k∈Z), 故x的集合为{x|x=kπ-,k∈Z}. (5分) (2)由f(B+C) =cos +1=, 可得cos =, 由A∈(0,π),可得A=. (8分) 在△ABC中,由余弦定理, 得a2=b2+c2-2bccos =(b+c)2-3bc, 由b+c=2知bc≤=1,当b=c=1时bc取最大值,此时a取最小值1. (12分) 4.【解析】(1)f(x)=sin2ωx-sin ωxcos ωx=·- sin 2ωx=cos 2ωx-sin 2ωx=-sin . (4分) 因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,又ω>0,所以=4×. 因此ω=1. (6分) (2)由(1)知f(x)=-sin . 当π≤x≤时,≤2x-≤. 所以-≤sin ≤1. (10分) 因此-1≤f(x)≤.故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为,-1. (12分) 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-5055520 [精]2019高考(全国卷1)文数规范答题强化练(三)数列

    高中数学/高考专区/二轮专题

    中小学教育资源及组卷应用平台 2019高考(全国卷1)文数规范答题强化练(三) 数  列 (45分钟 48分) 1.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,a2+b2=2. (1)若a3+b3=5,求{bn}的通项公式. (2)若T3=21,求S3. 2.(12分)数列是公差为d的等差数列,Sn为其前n项和,a1,a2,a5成等比数列. (1)证明S1,S3,S9成等比数列. (2)设a1=1,求a2+a4+a8+…+的值. 3.(12分)已知Sn为公差不为零的等差数列{an}的前n项和,S5=15,且a2,a4,a8成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式. (2)若bn=求数列{bn}的前n项和Tn. 4.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,S1=1,S2=4,且当n≥3时,Sn-1+是Sn与Sn-2的等差中项.数列{bn}为等比数列,且b2=,b3=. (1)求数列{an}、{bn}的通项公式. (2)求数列{an·bn}的前n项和Tn. 1.【解析】(1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则 an=-1+(n-1)d,bn=qn-1. 由a2+b2=2得d+q=3.① (2分) 由a3+b3=5得2d+q2=6,② 联立①和②解得(舍去), (4分) 因此数列{bn}的通项公式bn=2n-1. (6分) (2)由b1=1,T3=21得q2+q-20=0. 解得q=-5或q=4. (8分) 当q=-5时, 由①得d=8,则S3=21. (10分) 当q=4时,由①得d=-1,则S3=-6. (12分) 2.【解析】(1)由题意有=a1·a5, (2分) 即=a1·,解得d=2a1, (4分) 又S1=a1,S3=3a1+3d=9a1,S9=9a1+36d=81a1,即=S1·S9,又因为S1,S3,S9均不为零,所以S1,S3,S9成等比数列. (6分) (2)a1=1,由(1)可知d=2,所以an=2n-1,所以=2·2n-1, (8分) 原式=a2+++…+=(2·2-1)+(2·22-1)+(2·23-1)+…+(2·2n-1) =2(2+22+23+…+2n)-n=2n+2-n-4. (12分) 3.【解析】(1)设等差数列的公差为d,由题意,得 (2分), 解得或 (4分) 因为d≠0,所以所以{an}的通项公式为an=n. (6分) (2)由条件,得bn= (8分) 当n≤6时, Tn=b1+b2+…+bn=1+2+…+n=. 当n>6时, Tn=T6+(b7+b8+…+bn)=+ =21+[++…+] =21+-=-. (10分) 综上,Tn= (12分) 4.【解析】(1)因为当n≥3时,Sn-1+是Sn与Sn-2的等差中项,所以2=Sn+Sn-2, (2分) 即Sn+Sn-2=2Sn-1+3,也就是(Sn-Sn-1)-(Sn-1-Sn-2)=3, 即an-an-1=3(n≥3).而a1=S1=1,a2=S2-S1=3,显然a2-a1=2≠3,所以数列{an}从第2项起构成等差数列,公差d=3. 故当n≥2时,an=a2+(n-2)d=3+(n-2)×3=3n-3.故an= (4分) 等比数列{bn}中,b2==,b3==.故其公比q==.所以其通项bn=b2·qn-2= ×=. (6分) (2)令cn=an·bn, 由(1)知,cn=an·bn= (8分) 当n=1时,T1=c1=. 当n≥2时,Tn=c1+c2+c3+…+cn-1+cn=+++…++①, Tn=++…+++②, ①-②,得 Tn=++-=++_ (10分) =1+-=-, 所以Tn=_. 显然,当n=1时,也成立.故Tn=. (12分) 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-5055518 [精]2019高考(全国卷1)文数规范答题强化练(一)函数与导数

    高中数学/高考专区/二轮专题

    中小学教育资源及组卷应用平台 2019高考(全国卷1)文数 规范答题强化练(一) 函数与导数 (45分钟 48分) 1.(12分)已知函数f(x)=ax+x2-xln a-b(a,b∈R,a>1),e是自然对数的底数. (1)当a=e,b=4时,求函数f(x)的零点个数. (2)若b=1,求f(x)在[-1,1]上的最大值. 2.(12分)设函数f(x)=-kln x,k>0. (1)求f(x)的单调区间和极值. (2)证明:若f(x)存在零点,则f(x)在区间(1,]上仅有一个零点. 3.(12分)f(x)=x+,g(x)=x+ln x,其中a>0. (1)若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点,求实数a的值. (2)若对任意的x1,x2∈[1,e](e为自然对数的底数)都有f(x1)≥g(x2)成立,求实数a的取值范围. 4.(12分)已知函数f(x)=ln x+,其中常数k>0. (1)讨论f(x)在(0,2)上的单调性. (2)当k∈[4,+∞)时,若曲线y=f(x)上总存在相异两点M(x1,y1),N(x2,y2),使曲线y=f(x)在M,N两点处的切线互相平行,试求x1+x2的取值范围. 1.【解析】(1)f(x)=ex+x2-x-4,所以f′(x)=ex+2x-1,所以f′(0)=0,当x>0时,ex>1,所以f′(x)>0,故f(x)是(0,+∞)上的增函数,当x<0时,ex<1,所以f′(x)<0,故f(x)是(-∞,0)上的减函数,(3分) f(1)=e-4<0,f(2)=e2-2>0,所以存在x1∈(1,2)是f(x)在(0,+∞)上的唯一零点;f(-2)= +2>0,f(-1)=-2<0,所以存在x2∈(-2,-1)是f(x)在(-∞,0)上的唯一零点,所以f(x)的零点个数为2.(6分) (2)f′(x)=axln a+2x-ln a =2x+(ax-1)ln a, (7分) 当x>0时,由a>1, 可知ax-1>0,ln a>0,所以f′(x)>0, (8分) 当x<0时,由a>1,可知ax-1<0,ln a>0, 所以f′(x)<0,当x=0时,f′(x)=0, 所以f(x)是[-1,0]上的减函数, (9分) [0,1]上的增函数,所以当x∈[-1,1]时, f(x)min=f(0),f(x)max为f(-1)和f(1)中的较大者.而f(1)-f(-1)=a--2ln a, (10分) 设g(x)=x--2ln x(x>1), 因为g′(x)=1+-=≥0(当且仅当x=1时等号成立),所以g(x)在(0, +∞)上单调递增,而g(1)=0,所以当x>1时,g(x)>0,即a>1时,a--2ln a>0,所以f(1)>f(-1).所以f(x)在[-1,1]上的最大值为f(1)=a-ln a. (12分) 2.【解析】(1)由f(x)= -kln x(k>0)得f′(x)=x-=. (2分) 由f′(x)=0解得x=. f(x)与f′(x)在区间(0,+∞)上的情况如下: x (0,) (,+∞) f′(x) - 0 + f(x) ↘ ↗ (4分) 所以,f(x)的单调递减区间是(0,),单调递增区间是(,+∞);f(x)在x=处取得极小值f()=. (6分) (2)由(1)知,f(x)在区间(0,+∞)上的最小值为f()=.因为f(x)存在零点,所以≤0, (8分) 从而k≥e. 当k=e时, f(x)在区间(1,)上单调递减,且f()=0, 所以x=是f(x)在区间(1,]上的唯一零点. (10分) 当k>e时,f(x)在区间(0,)上单调递减, 且f(1)=>0,f()=<0, 所以f(x)在区间(1,]上仅有一个零点. 综上可知,若f(x)存在零点,则f(x)在区间(1,]上仅有一个零点. (12分) 3.【解析】(1)由已知h(x)=2x++ln x,x∈,所以h′(x)=2-+. (2分) 因为x=1是函数h(x)的极值点,所以h′(1)=0,即3-a2=0,因为a>0,所以a=. (4分) (2)对任意的x1,x2∈[1,e]都有f(x1)≥g(x2)成立,等价于对任意的x∈[1,e]都有[f(x)]min≥[g(x)]max. (6分) 当x∈[1,e]时,g′(x)=1+>0,所以g(x)=x+ln x在上是增函数,所以[g(x)]max =g(e)=e+1, 因为f′(x)=1-=,且x∈[1,e],a>0, ①当00,所以函数f(x)=x+在[1,e]上是增函数,所以[f(x)]min=f(1)=1+a2, 由1+a2≥e+1,得a≥,又00,所以函数f(x)=x+在[1,a)上是减函数,在(a,e]上是增函数, (7分) 所以[f(x)]min=f(a)=2a,由2a≥e+1,得a≥,又1≤a≤e,所以≤a≤e. (8分) ③当a>e且x∈[1,e]时,f′(x)=<0,所以函数f(x)=x+在[1,e]上是减函数, (10分) 所以[f(x)]min=f(e)=e+,由e+≥e+1,得a≥,又a>e,所以a>e. 综上所述,a的取值范围为. (12分) 4.【解析】(1)由已知得,f(x)的定义域为, 且f′(x)=--1=-=-(k>0). (2分) ①当0k>0,且>2,所以x∈(0,k)时,f′(x)<0;x∈(k,2)时,f′(x)>0. (3分) 所以,函数f(x)在(0,k)上是减函数,在(k,2)上是增函数; (4分) ②当k=2时,=k=2,f′(x)<0在区间(0,2)内恒成立,所以f(x)在(0,2)上是减函数; (5分) ③当k>2时,0<<2,k>,所以x∈时,f′(x)<0;x∈时,f′(x)>0, 所以函数在上是减函数,在上是增函数. (6分) (2)由题意,可得f′(x1)=f′(x2),x1x2>0且x1≠x2,即--1=--1, 化简得,4(x1+x2)=x1x2, (8分) 由x1x2<, 得4(x1+x2)<, 即(x1+x2)>对k∈[4,+∞)恒成立,令g(k)=k+,则g′(k)=1-=>0对k∈[4,+∞)恒成立, (10分) 所以g(k)在[4,+∞)上单调递增, 则g(k)≥g(4)=5,所以≤,所以x1+x2>,故x1+x2的取值范围为. (12分) 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-5054988 江苏省2019高考数学二轮复习专题八附加题(课件 学案)(8份)

    高中数学/高考专区/二轮专题


    江苏省2019高考数学二轮复习专题八附加题第4讲几何证明选讲、不等式选讲课件:35张PPT
    江苏省2019高考数学二轮复习专题八附加题第3讲矩阵与变换、坐标系与参数方程课件:45张PPT
    江苏省2019高考数学二轮复习专题八附加题第2讲计数原理、随机变量、数学归纳法课件:49张PPT
    江苏省2019高考数学二轮复习专题八附加题第1讲立体几何中的向量方法、抛物线课件:47张PPT
    第1讲  立体几何中的向量方法、抛物线
    [考情考向分析] 1.利用空间向量的坐标判定线面关系,求异面直线、直线与平面、平面与平面所成的角,其中求角是考查热点,均属B级要求.2.考查顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质,A级要求.
    
    热点一 利用空间向量求空间角
    例1 (2018·淮安等四市模拟)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,AA1=2,E,F,G分别是AA1,AC和A1C1的中点.以{,,}为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系F-xyz.
    
    (1)求异面直线AC与BE所成角的余弦值;
    (2)求二面角F-BC1-C的余弦值.
    解 (1)因为AB=1,AA1=2,则F(0,0,0),
    A,C,B,E,
    所以=(-1,0,0),=,
    记异面直线AC与BE所成的角为α,
    则cos α=|cos〈,〉|=
    =,
    所以异面直线AC与BE所成角的余弦值为.
    (2)设平面BFC1的法向量为m=(x1,y1,z1) ,
    因为=,=,

    取x1=4得,m=(4,0,1).
    设平面BCC1的一个法向量为n=(x2,y2,z2),
    同理得,n=(,-1,0),
    所以cos〈m,n〉
    ==,
    根据图形可知二面角F-BC1-C为锐二面角,
    所以二面角F-BC1-C的余弦值为.
    思维升华 利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”:第一,破“建系关”,构建恰当的空间直角坐标系;第二,破“求坐标关”,准确求解相关点的坐标;第三,破“求法向量关”,求出平面的法向量;第四,破“应用公式关”.
    跟踪演练1 (2018·镇江期末)如图, AC⊥BC, O为AB中点,且DC⊥平面ABC, DC∥BE.已知AC=BC=DC=BE=2.
    
    (1)求直线AD与CE所成角;
    (2)求二面角O-CE-B的余弦值.
    解 (1)因为AC⊥CB且DC⊥平面ABC,所以以C为原点, 为x轴正方向,为y轴正方向,为z轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.
    
    ∵AC=BC=BE=2,
    ∴C, B, A, O,
    E, D,且=,
    =.
    ∴cos〈, 〉===.
    ∴AD与CE的夹角为60°.
    (2)平面BCE的法向量m=,设平面OCE的法向量n=.
    由=, =,
    得则解得
    取x0=-1,则n=.
    ∵二面角O-CE-B为锐二面角,记为θ,
    ================================================
    压缩包内容:
    江苏省2019高考数学二轮复习专题八附加题第1讲立体几何中的向量方法、抛物线学案.doc
    江苏省2019高考数学二轮复习专题八附加题第1讲立体几何中的向量方法、抛物线课件.ppt
    江苏省2019高考数学二轮复习专题八附加题第2讲计数原理、随机变量、数学归纳法学案.doc
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    江苏省2019高考数学二轮复习专题八附加题第3讲矩阵与变换、坐标系与参数方程学案.doc
    江苏省2019高考数学二轮复习专题八附加题第3讲矩阵与变换、坐标系与参数方程课件.ppt
    江苏省2019高考数学二轮复习专题八附加题第4讲几何证明选讲、不等式选讲学案.doc
    江苏省2019高考数学二轮复习专题八附加题第4讲几何证明选讲、不等式选讲课件.ppt

  • ID:3-5054986 江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣(课件 学案)(16份)

    高中数学/高考专区/二轮专题


    江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣8推理与证明、复数、算法课件:32张PPT
    江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣7概率与统计课件:35张PPT
    江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣6解析几何课件:56张PPT
    江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣5立体几何课件:36张PPT
    江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣4数列、不等式课件:61张PPT
    江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣3三角函数、解三角形、平面向量课件:58张PPT
    江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣2函数与导数课件:58张PPT
    江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣1集合与常用逻辑用语课件:33张PPT
    1.集合与常用逻辑用语
    
    1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性,在解决有关集合的问题时,尤其要注意元素的互异性.
    [问题1] 已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,则实数a=________.
    答案 0
    2.描述法表示集合时,一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素.如:{x|y=f(x)}——函数的定义域;{y|y=f(x)}——函数的值域;{(x,y)|y=f(x)}——函数图象上的点集.
    [问题2] 已知集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R},则M∩N=__________.
    答案 {y|y≥1}
    3.在解决集合间的关系和集合的运算时,不能忽略空集的情况.
    [问题3] 已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1答案 (-∞,4]
    4.注重数形结合在集合问题中的应用,列举法常借助Venn图解题,描述法常借助数轴来运算,求解时要特别注意端点值.
    [问题4] 已知全集I=R,集合A={x|y=},集合B={x|0≤x≤2},则(?IA)∪B=______.
    答案 [0,+∞)
    5.命题“若p,则q”的否命题是“若綈p,则綈q”,而此命题的否定(非命题)是“若p,则綈q”.
    [问题5] 已知实数a,b,若|a|+|b|=0,则a=b.该命题的否命题和命题的否定分别是________________________________________________________________________
    ________________________________________________________________________.
    答案 否命题:已知实数a,b,若|a|+|b|≠0,则a≠b;
    命题的否定:已知实数a,b,若|a|+|b|=0,则a≠b
    6.根据集合间的关系,判定充要条件,若A?B,则x∈A是x∈B的充分条件;若A(B,则x∈A是x∈B的充分不必要条件.
    [问题6] 已知p:x≥k,q:<1,如果p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是__________.
    答案 (2,+∞)
    7.全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题;对命题进行否定时要正确地对判断词进行否定,如“>”的否定是“≤”,“都”的否定是“不都”.
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    江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣1集合与常用逻辑用语学案.doc
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    江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣2函数与导数学案.doc
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    江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣3三角函数、解三角形、平面向量学案.doc
    江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣3三角函数、解三角形、平面向量课件.ppt
    江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣4数列、不等式学案.doc
    江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣4数列、不等式课件.ppt
    江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣5立体几何学案.doc
    江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣5立体几何课件.ppt
    江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣6解析几何学案.doc
    江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣6解析几何课件.ppt
    江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣7概率与统计学案.doc
    江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣7概率与统计课件.ppt
    江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣8推理与证明、复数、算法学案.doc
    江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣8推理与证明、复数、算法课件.ppt

  • ID:3-5054338 2019高考数学江苏(理)精准提分练:附加题满分练(3份打包) Word版含解析

    高中数学/高考专区/二轮专题


    附加题满分练
    附加题满分练1
    1.如图,过点P作圆O的切线PC,切点为C,过点P的直线与圆O交于点A,B(PA
    解 连结OC,OD,因为O为圆心,AB中点为D,
    ∴OD⊥AB,又PC为圆O的切线,∴OC⊥PC,
    由条件可知OD=,∴AB=2=2,
    由切割线定理可得PC2=PA·PB,
    即16=PA·(PA+2),
    解得PA=2.
    2.(2018·江苏省盐城中学调研)已知矩阵M=满足:Mai=λiai,其中λi(i=1,2)是互不相等的实常数,ai(i=1,2)是非零的平面列向量,λ1=1,a2=,求矩阵M.
    解 由题意,λ1,λ2是方程f(λ)==λ2-ab=0的两根.
    因为λ1=1,所以ab=1.
    又因为Ma2=λ2a2,所以?=λ2,从而
    所以λ=ab=1.
    因为λ1≠λ2,所以λ2=-1,从而a=b=-1,
    故矩阵M=.
    3.(2018·苏州、南通等六市模拟)在极坐标系中,求以点P为圆心且与直线l: ρsin=2相切的圆的极坐标方程.
    解 以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系xOy.
    则点P的直角坐标为.
    将直线l: ρsin=2的方程变形为: ρsin θcos-ρcos θsin=2,化为普通方程得x-y+4=0.
    ∴P到直线l: x-y+4=0的距离为 =2.
    ∴所求圆的普通方程为2+2=4,化为极坐标方程得ρ=4sin.
    4.已知实数x>0,y>0,z>0,证明:≥.
    证明 因为x>0,y>0,z>0,
    所以≥ ,≥ ,
    所以≥.
    当且仅当x∶y∶z=1∶2∶3时,等号成立.
    5.已知点A(1,2)在抛物线F:y2=2px上.
    (1)若△ABC的三个顶点都在抛物线F上,记三边AB,BC,CA所在直线的斜率分别为k1,k2,k3, 求-+的值;
    (2)若四边形ABCD的四个顶点都在抛物线F上,记四边AB,BC,CD,DA所在直线的斜率分别为k1,k2,k3,k4,求-+-的值.
    解 (1)由点A(1,2)在抛物线F上,得p=2,
    ∴抛物线F:y2=4x,
    设B,C,
    ∴-+=-+=-+=1.
    (2)另设D,则-+-=-+-=0.
    6.已知fn(x)=Cxn-C(x-1)n+…+(-1)kC(x-k)n+…+(-1)nC(x-n)n,其中x∈R,n∈N*,k∈N,k≤n.
    ================================================
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    高中数学/高考专区/二轮专题


    解答题满分练
    解答题满分练1
    1.如图,已知直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD=2BC,EA⊥EB.
    
    (1)求证:AB⊥DE;
    (2)在线段EA上是否存在点F,使得EC∥平面FBD?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
    (1)证明 取AB的中点O,连结OE,OD.
    
    因为EB=EA,所以OE⊥AB.
    因为四边形ABCD为直角梯形,AB=2CD=2BC,AB⊥BC,
    所以四边形OBCD为正方形,
    所以AB⊥OD.
    又OD∩OE=O,OE,OD?平面EOD,
    所以AB⊥平面EOD,
    又DE?平面EOD,
    所以AB⊥DE.
    (2)解 连结CA交BD于点M,由AB∥CD可得==.
    假设线段EA上存在点F,
    使得EC∥平面FBD,又平面ACE∩平面FBD=FM,
    故EC∥FM,
    从而==,故=,
    所以当=时,EC∥平面FBD.
    2.(2018·江苏省常州市三校联考)已知a=, b=( ω>0),函数f(x)=a·b,函数f(x)的最小正周期为2π.
    (1)求函数f(x)的表达式;
    (2)设θ∈,且f=+,求cos θ的值.
    解 (1)f(x)=a·b=-sin ωx = -2sin,
    ∵为函数f(x)的最小正周期为2π,
    ∴=2π, 解得ω=1.
    ∴f(x)=-2sin .
    (2) 由f(θ)=+,
    得sin=-.
    ∵θ∈ ∴θ-∈,
    ∴cos=,
    ∴cos θ=cos
    =coscos-sinsin
    =×-×=.
    3.某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示),该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米,其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为x米,圆心角为θ(弧度).
    
    (1)求θ关于x的函数关系式;
    (2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为y,求y关于x的函数关系式,并求出x为何值时, y取得最大值?
    解 (1)扇环的圆心角为θ,则30=θ(10+x)+2(10-x),
    ∴θ=(0(2)由(1)可得花坛的面积为θ(102-x2)=(5+x)(10-x)=-x2+5x+50(0================================================
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    高中数学/高考专区/二轮专题


    压轴小题组合练
    压轴小题组合练(A)
    1.设函数f′(x)是定义在(0,π)上的函数f(x)的导函数,有f′(x)cos x-f(x)sin x>0,若a=f?,b=0,c=-f?,则a,b,c的大小关系是____________.(用“<”连接)
    答案 a解析 令g(x)=cos x·f(x),
    所以g′(x)=f′(x)cos x-f(x)sin x>0在(0,π)上恒成立,
    即g(x)在(0,π)上单调递增,
    则g即f?<0<-f?,
    即a2.已知函数f(x)=(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-x恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是________.
    答案 ∪
    解析 由题设可得解得≤a≤.结合图象(图略)可知方程在(-∞,0)和(0,+∞)上分别只有一个实数根.当3a>2,即a>时,则x2+(4a-3)x+3a=2-x只有一个解,则Δ=(4a-2)2-4(3a-2)=0,解得a=或a=1(舍去),经检验a=,符合题意;当1≤3a≤2,即≤a≤时,符合题设条件.综上,所求实数a的取值范围是≤a≤或a=.
    3.设函数f(x)=若关于x的方程f(x)-loga(x+1)=0(a>0,且a≠1)在区间[0,5]内恰有5个不同的根,则实数a的取值范围是________.
    答案 (,+∞)
    解析 要使方程f(x)-loga(x+1)=0(a>0且a≠1)在区间[0,5]内恰有5个不同的根,只需函数y=f(x)与y=loga(x+1)的图象在区间[0,5]内恰有5个不同的交点,显然a>1,在同一坐标系内作出它们的图象如图:
    
    要使它们在区间[0,5]内恰有5个不同的交点,只需得a>.
    4.已知数列{an}的前n项和Sn=3n(λ-n)-6(n∈N*),若数列{an}为递减数列,则λ的取值范围是________.
    答案 (-∞,2)
    解析 ∵Sn=3n(λ-n)-6, ①
    ∴Sn-1=3n-1(λ-n+1)-6,n≥2, ②
    由①-②,得an=3n-1(2λ-2n-1)(n≥2,n∈N*).
    ∵数列{an}为递减数列,
    ∴an>an+1,
    ∴3n-1(2λ-2n-1)>3n(2λ-2n-3),
    化为λ<n+2(n≥2),
    ================================================
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    2019高考数学江苏(理)精准提分练:压轴小题组合练(A) Word版含解析.docx
    2019高考数学江苏(理)精准提分练:压轴小题组合练(B) Word版含解析.docx
    2019高考数学江苏(理)精准提分练:压轴小题组合练(C) Word版含解析.docx

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  • ID:3-5054302 2019高考数学江苏(理)精准提分练:高考模拟试卷(二份打包) Word版含解析

    高中数学/高考专区/模拟试题

    高考模拟试卷 高考模拟试卷(一) (时间:150分钟 满分:200分) 数学Ⅰ试题 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分) 1.已知集合A={2,5,6},B={3,5},则集合A∪B=________. 答案 {2,3,5,6} 2.设复数z满足(2+i)z=,i为虚数单位,则复数z在复平面内对应的点在第________象限. 答案 四 解析 由(2+i)z=|-i|==2, 得z===-i, ∴复数z在复平面内对应的点的坐标为, 在第四象限. 3.(2018·苏锡常镇四市调研)如图是一个算法流程图,若输入值x∈[0,2],则输出值S的取值范围是________.  答案 [0,1] 解析 由题意得S= 所以当x∈[0,1)时,S=1; 当x∈[1,2]时,S∈[0,1], 综上所述,输出值S的取值范围是[0,1]. 4.对某同学的6次物理测试成绩(满分100分)进行统计,作出的茎叶图如图所示,给出关于该同学物理成绩的以下说法:①中位数为84;②众数为85;③平均数为85;④极差为12.其中,正确说法的序号是________.  答案 ①③ 解析 将图中各数从小到大排列为78,83,83,85,90,91,所以中位数为=84,众数为83,平均数为×(78+83+83+85+90+91)=85,极差为91-78=13,故①③正确. 5.(2016·江苏)定义在区间[0,3π]上的函数y=sin 2x的图象与y=cos x的图象的交点个数是________. 答案 7 解析 在区间[0,3π]上分别作出y=sin 2x和y=cos x的简图如下:  由图象可得两图象有7个交点. 6.已知某圆锥的底面是半径为1的圆,若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则该圆锥的体积是________. 答案 π 解析 设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r, 因为圆锥的底面是半径为1的圆,且圆锥的侧面积是底面积的3倍, 所以l×2π×1=3π×12,得l=3, 故圆锥的高h==2, 圆锥的体积V=πr2h=π×2=π. 7.已知直线l1:x-2y-1=0,直线l2:ax-by-1=0,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},则直线l1∩l2=?的概率为________. 答案  解析 ∵a,b∈{1,2,3,4,5,6}, ================================================ 压缩包内容: 2019高考数学江苏(理)精准提分练:高考模拟试卷(一) Word版含解析.docx 2019高考数学江苏(理)精准提分练:高考模拟试卷(二) Word版含解析.docx

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  • ID:3-5054290 2019高考数学浙江精准提分练:10+7满分练(8份打包) Word版含解析

    高中数学/高考专区/二轮专题

    10+7满分练(1) 1.复数z=x+(x+2)i(其中i为虚数单位,x∈R)满足是纯虚数,则|z|等于(  ) A. B.2 C. D. 答案 D 解析 根据题意可设=bi(b∈R且b≠0), ∴2+i=[x+(x+2)i]×(bi)=-b(x+2)+(xb)i, ∴解得x=-, ∴z=-+i,∴|z|=. 2.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为(  ) A.3 B.6 C.8 D.10 答案 D 解析 B={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)}.故B中所含元素的个数为10. 3.在等比数列中,a2,a18是方程x2+6x+4=0的两根,则a4a16+a10等于(  ) A.6 B.2 C.2或6 D.-2 答案 B 解析 因为a2,a18是方程x2+6x+4=0的两根, 所以a2+a18=-6,a2·a18=4, 所以a2<0,a18<0,又数列为等比数列, 所以a10<0,所以a10=-=-2, 所以a4a16+a10=a+a10=2,故选B. 4.已知函数f(x)=cos的图象的一条对称轴为直线x=,则实数ω的值不可能是(  ) A.-2 B.4 C.12 D.16 答案 C 解析 由余弦函数图象的对称性,知ω+=kπ,k∈Z,所以ω=-2+6k,k∈Z.令ω=-2,得k=0;令ω=4,得k=1;令ω=16,得k=3;令ω=12,得k=?Z.故选C. 5.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )  A. B. C. D.4 答案 C 解析 由三视图可知,该几何体是如图所示的棱长为2的正方体内的四棱锥E-ABCD,因此该几何体的体积V=×2×2×2=.故选C.  6.已知函数y=sin ax+b(a>0)的图象如图所示,则函数y=loga(x+b)的图象可能是(  )   答案 A 解析 由图象可知,函数y=sin ax+b的周期大于2π,即>2π,得0<a<1,又0<b<1,所以函数y=loga(x+b)可视为将函数y=logax的图象向左平移b个单位长度,图象只可能为A. 7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a3+b3=c3,则△ABC的形状是(  ) ================================================ 压缩包内容: 2019高考数学浙江精准提分练:10+7满分练(1) Word版含解析.docx 2019高考数学浙江精准提分练:10+7满分练(2) Word版含解析.docx 2019高考数学浙江精准提分练:10+7满分练(3) Word版含解析.docx 2019高考数学浙江精准提分练:10+7满分练(4) Word版含解析.docx 2019高考数学浙江精准提分练:10+7满分练(5) Word版含解析.docx 2019高考数学浙江精准提分练:10+7满分练(6) Word版含解析.docx 2019高考数学浙江精准提分练:10+7满分练(7) Word版含解析.docx 2019高考数学浙江精准提分练:10+7满分练(8) Word版含解析.docx

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