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  • ID:3-4882028 江苏省2019届高三数学一轮复习典型题专题训练:不等式选讲

    高中数学/高考专区/一轮复习

    江苏省2019届高三数学一轮复习典型题专题训练 不等式选讲 1、(2018江苏高考)若x,y,z为实数,且x+2y+2z=6,求的最小值. 2、(2017江苏高考)已知a,b,c,d为实数,且a2+b2=4,c2+d2=16,证明ac+bd≤8. 3、(2016江苏高考)设a>0,|x-1|< ,|y-2|< ,求证:|2x+y-4|<a. 4、(南京市2018高三9月学情调研)解不等式:|x-2|+|x+1|≥5. 5、(南京市2018高三第三次(5月)模拟) 已知a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,求++的最大值. 6、(苏锡常镇2018高三3月教学情况调研(一)) 已知,都是正数,且,求证:. 7、(苏锡常镇2018高三5月调研(二模))已知实数a,b,c满足,,求证:. 8、(苏州市2018高三上期初调研)已知均为正数,求证:. 9、(徐州市2018高三上期中考试)设均为正数,且,求证:. 10、(徐州市2018届高三考前模拟检测)已知x,y,z均为正数.求证: . 11、(徐州市铜山区2018届高考模拟(三))已知实数x,y,z满足x + y + z = 2,求的最小值. 12、(扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港市2018高三第三次调研)已知是正实数,且,求证:. 13、(镇江市2018届高三第一次模拟(期末)考试)已知函数,若对任意,不等式恒成立,求实数a的取值范围。 14、(2018常州上期末)已知,求证:. 15、(南京师大附中2018届高三高考考前模拟) 已知a>0,b>0,a+b=1,求证:. 16、(南通、徐州、扬州、泰州、淮安、宿迁六市2018届高三第二次调研)已知a,b,c为正实数,且,求证:. 17、已知函数. (Ⅰ)当时,求的解集; (Ⅱ)若不等式的解集包含,求的取值范围. 18、已知函数,. (1)当时,解不等式; (2)当时,恒成立,求的取值范围. 参考答案 1、证明:由柯西不等式,得. 因为,所以, 当且仅当时,不等式取等号,此时, 所以的最小值为4. 2、证明:∵a2+b2=4,c2+d2=16, 令a=2cosα,b=2sinα,c=4cosβ,d=4sinβ. ================================================ 压缩包内容: 江苏省2019届高三数学一轮复习典型题专题训练:不等式选讲.doc

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  • ID:3-4881679 江苏省2019届高三数学一轮复习典型题专题训练:坐标系与参数方程

    高中数学/高考专区/一轮复习

    江苏省2019届高三数学一轮复习典型题专题训练 坐标系与参数方程 1、(2018江苏高考)在极坐标系中,直线l的方程为,曲线C的方程为,求直线l被曲线C截得的弦长. 2、(2017江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(s为参数).设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值. 3、(2016江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为 (t为参数),椭圆C的参数方程为 (为参数).设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求线段AB的长. 4、(南京市2018高三9月学情调研)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(θ为参数).若直线l与圆C相切,求实数a的值. 5、(南京市2018高三第三次(5月)模拟在极坐标系中,已知圆C经过点P(2,),圆心C为直线?sin(θ-)=-与极轴的交点,求圆C 的极坐标方程. 6、(苏锡常镇2018高三3月教学情况调研(一))在极坐标系中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程. 7、(苏锡常镇2018高三5月调研(二模))在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为.以原点O为极点,以轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为,已知圆心C到直线的距离等于,求a的值. 8、(苏州市2018高三上期初调研)在极坐标系中,设直线过点,且直线与曲线有且只有一个公共点,求实数的值. 9、(徐州市2018高三上期中考试)在极坐标系中,圆的方程为,以极点为坐标原点,极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线的参数方程为(为参数),若直线与圆恒有公共点,求实数的取值范围. 10、(徐州市2018届高三考前模拟检测)在极坐标系中,圆的极坐标方程为,已知,为圆上一点,求线段长度的最小值. 11、(徐州市铜山区2018届高三考前热身模拟)在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为,以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为 (为参数),求直线被曲线所截得的弦长. 12、(扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港市2018高三第三次调研)在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数),圆的参数方程为(为参数,),若直线被圆截得的弦长为,求的值. ================================================ 压缩包内容: 江苏省2019届高三数学一轮复习典型题专题训练:坐标系与参数方程.doc

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  • ID:3-4880775 [精]高考一轮复习学案 第48讲 直线与圆、圆与圆的位置关系(原卷+解析卷)

    高中数学/高考专区/一轮复习


    第48讲 直线与圆、圆与圆的位置关系(原卷版)
    
    考点
    考纲要求
    要求
    常考题型
    
    1.直线与圆的位置关系
    能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系.
    II
    选择题、填空题
    
    2.与圆有关的切线、弦长问题
    能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
    I
    选择题、填空题
    
    3.圆与圆的位置关系
    初步了解用代数方法处理几何问题的思想.
    I
    选择题、填空题
    
    
    
    1.直线与圆的位置关系
    设圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2,直线l:Ax+By+C=0,圆心C(a,b)到直线l的距离为d,由消去y(或x),得到关于x(或y)的一元二次方程,其判别式为Δ.
    方法
    位置关系   
    几何法
    代数法
    
    相交
        
    Δ  0
    
    相切
    
    Δ  0
    
    相离
      
    Δ  0
    
    2.圆与圆的位置关系
    设两个圆的半径分别为R,r,R>r,圆心距为d,则两圆的位置关系可用下表来表示:
    
    注:(1)对于圆的切线问题,尤其是圆外一点引圆的切线,易忽视切线斜率k不存在的情形.
    (2)两圆相切问题易忽视分两圆内切与外切两种情形.
    
    题型一 直线与圆的位置关系
    例1: (1)圆(x-1)2+(y+2)2=6与直线2x+y-5=0的位置关系是(  )
    A.相切        B.相交但直线不过圆心
    C.相交过圆心 D.相离
    【解析】 由题意知圆心(1,-2)到直线2x+y-5=0的距离d==<且 2×1+(1-2)-5≠0,所以直线与圆相交但不过圆心.
    【答案】 B
    (2)(2018·聊城模拟)圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点的个数为(  )
    A.1 B.2  C.3 D.4
    【解析】因为圆心到直线的距离为=2,又因为圆的半径为3,所以直线与圆相交,由数形结合知,圆上到直线的距离为1的点有3个.
    ================================================
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  • ID:3-4880688 [精]高考一轮复习学案 第47讲 圆的方程(原卷+解析卷)

    高中数学/高考专区/一轮复习


    第47讲 圆的方程(原卷版)
    
    考点
    考纲要求
    要求
    常考题型
    
    圆的方程
    掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.
    II
    选择题、填空题
    
    与圆有关的最值、范围问题
    初步了解用代数方法处理几何问题的思想.
    II
    选择题、填空题
    
    与圆有关的轨迹问题
    会求与圆有关的轨迹问题
    III
    解答题
    
    
    
    1.圆的定义及方程
    定义
    平面内到   的距离等于   的点的轨迹叫做圆
    
    标准方程
    (x-a)2+(y-b)2=r2
    (r>0)
    圆心C:   
    
    
    
    半径:   
    
    一般方程
    x2+y2+Dx+Ey+F=0
    (D2+E2-4F>0)
    圆心:,
    
    
    
    半径:r=
    
    2.点与圆的位置关系
    (1)理论依据: 与  的距离与半径的大小关系.
    (2)三种情况
    圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,点M(x0,y0),
    ①(x0-a)2+(y0-b)2   r2?点在圆上;
    ②(x0-a)2+(y0-b)2   r2?点在圆外;
    ③(x0-a)2+(y0-b)2   r2?点在圆内.
    
    题型一 圆的方程
    例1:(1)(2016·天津)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为________.
    (2)(2015·课标全国Ⅰ)一个圆经过椭圆+=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为________.
    【解析】 (1)因为圆C的圆心在x轴的正半轴上,设C(a,0),且a>0,
    所以圆心到直线2x-y=0的距离d==,解得a=2,
    所以圆C的半径r=|CM|==3,所以圆C的方程为(x-2)2+y2=9.
    (2)由题意知圆过(4,0),(0,2),(0,-2)三点,(4,0),(0,-2)两点的垂直平分线方程为y+1=-2(x-2),
    令y=0,解得x=,圆心为,半径为.
    所以圆的方程为:2+y2=.
    【答案】 (1)(x-2)2+y2=9 (2)2+y2=
    类题通法
    1.方程选择原则
    求圆的方程时,如果由已知条件易求得圆心坐标、半径或需要用圆心坐标列方程,常选用标准方程;如果已知条件与圆心坐标、半径无直接关系,常选用一般方程.
    ================================================
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  • ID:3-4880476 2019版浙江省学业水平考试数学仿真模拟试卷(一)含答案

    高中数学/高考专区/模拟试题

    仿真模拟(一) 一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分) 1.设集合M={-1,0,1},N为自然数集,则M∩N等于(  ) A.{-1,0} B.{-1} C.{0,1} D.{1} 答案 C 2.已知A(1,1,1),B(3,3,3),点P在x轴上,且|PA|=|PB|,则P点坐标为(  ) A.(6,0,0) B.(6,0,1) C.(0,0,6) D.(0,6,0) 答案 A 解析 ∵点P在x轴上, ∴设P(x,0,0),又∵|PA|=|PB|, ∴ =, 解得x=6. 故选A. 3.在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7等于(  ) A.5 B.6 C.8 D.10 答案 C 解析 因为在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,所以2a4=a3+a5=10,解得a4=5,所以公差d==1.所以a7=a1+6d=2+6=8.故选C. 4.若幂函数f(x)的图象过点(2,8),则f(3)的值为(  ) A.6 B.9 C.16 D.27 答案 D 解析 设幂函数f(x)=xα,其图象过点(2,8),可得f(2)=2α=8,解得α=3,即f(x)=x3,可得f(3)=27. 故选D. 5.在锐角三角形ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asin B=b,则A等于(  ) A. B. C. D. 答案 A 解析 因为在△ABC中,2asin B=b, 所以由正弦定理=,得2sin Asin B=sin B, 由角A是锐角三角形的内角知sin B≠0, 所以sin A=.又△ABC为锐角三角形,所以A=. 6.已知cos α=-,且α是钝角,则tan α等于(  ) A. B. C.- D.- 答案 C 解析 ∵cos α=-,且α为钝角, ∴sin α==, ∴tan α==-. 7.已知b,c是平面α内的两条直线,则“直线a⊥α”是“直线a⊥b,直线a⊥c”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 依题意,由a⊥α,b?α,c?α,得a⊥b,a⊥c; 反过来,由a⊥b,a⊥c不能得出a⊥α. 因为直线b,c可能是平面α内的两条平行直线. ================================================ 压缩包内容: 2019版浙江省学业水平考试数学仿真模拟试卷(一)含答案.docx

    • 2018-10-16
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  • ID:3-4880474 2019版浙江省学业水平考试数学仿真模拟试卷(二)含答案

    高中数学/高考专区/模拟试题

    仿真模拟(二) 一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分) 1.若集合A={x|-2<x<1},B={x|0<x<2},则A∩B等于(  ) A.{x|-1<x<1} B.{x|-2<x<1} C.{x|-2<x<2} D.{x|0<x<1} 答案 D 解析 利用数轴可求得A∩B={x|0<x<1},故选D. 2.函数y=+ln(x-1)的定义域为(  ) A.(1,2] B.[1,2] C.(-∞,1) D.[2,+∞) 答案 A 解析 由得1<x≤2,即函数的定义域为(1,2].故选A. 3.不等式组表示的平面区域是(  )   答案 C 解析 由不等式组可知不等式组表示的平面区域为x+y=2的下方,直线y=x的上方,故选C. 4.设向量a=(1,-1),b=(0,1),则下列结论中正确的是(  ) A.|a|=|b| B.a·b=1 C.(a+b)⊥b D.a∥b 答案 C 解析 因为|a|=,|b|=1,故A错误; a·b=-1,故B错误; (a+b)·b=(1,0)·(0,1)=0,故C正确; a,b不平行,故D错误.故选C. 5.已知m,n为两条不同的直线,α,β,γ为三个不同的平面,下列结论正确的是(  ) A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若α∥γ,β∥γ,则α∥β C.若α⊥β,m∥α,则m⊥β D.若α⊥β,m?α,n?β,则m⊥n 答案 B 解析 对于选项A,若m,n?β,m∩n=P,α∥β,则m∥α,n∥α,此时m与n不平行,故A错; 对于选项B,由平面平行的传递性可知B正确; 对于选项C,当α⊥β,α∩β=l,m∥l,m?α时,有m∥α, 此时m∥β或m?β,故C错; 对于选项D,位于两个互相垂直的平面内的两条直线位置关系不确定,故D错.故选B. 6.不等式x+3>|2x-1|的解集为(  ) A. B. C.(-∞,4) D. 答案 B 解析 不等式x+3>|2x-1|等价于-(x+3)<2x-1

    • 2018-10-16
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  • ID:3-4880472 2019版浙江省学业水平考试数学仿真模拟试卷(三)含答案

    高中数学/高考专区/模拟试题

    仿真模拟(三) 一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分) 1.已知集合A={x|x<-2或x>1},B={x|x>2或x<0},则(?RA)∩B等于(  ) A.(-2,0) B.[-2,0) C.? D.(-2,1) 答案 B 解析 ∵?RA={x|-2≤x≤1}, ∴(?RA)∩B={x|-2≤x<0}. 2.函数f(x)=的定义域是(  ) A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.[1,2)∪(2,+∞) D.(1,2)∪(2,+∞) 答案 D 解析 由解得x>1且x≠2,即函数的定义域为(1,2)∪(2,+∞).故选D. 3.已知向量a,b满足|a|=3,|b|=2,且a⊥(a+b),则a与b的夹角为(  ) A. B. C. D. 答案 D 解析 由a⊥(a+b),得a·(a+b)=|a|2+|a|·|b|·cos〈a,b〉=9+6cos〈a,b〉=0,解得cos〈a,b〉=-,因为〈a,b〉∈ [0, π],所以向量a与b的夹角为,故选D. 4.已知直线l:ax+y-2=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是(  ) A.1 B.-1 C.-2 D.2 答案 A 解析 ∵ax+y-2=0在y轴上的截距为2, ∴ax+y-2=0在x轴上的截距也为2, ∴2a-2=0,∴a=1. 5.已知角α的终边过点P(1,2),则sin(π-α)-sin+cos(-α)等于(  ) A. B. C. D. 答案 B 解析 根据三角函数的定义知,sin α=,cos α=. ∴sin(π-α)-sin+cos(-α) =sin α-cos α+cos α=sin α=. 6.某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是(  )  A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台 答案 B 解析 ∵正视图和侧视图为三角形, ∴该几何体为锥体. 又∵俯视图是四边形, ∴该几何体为四棱锥. 7.若直线l:y=x+b是圆C:x2+y2-2x+6y+8=0的切线,则实数b的值是(  ) A.-2或-6 B.2或-6 C.2或-4 D.-2或6 答案 A 解析 圆C:(x-1)2+(y+3)2=2的圆心为C(1,-3),半径为,圆心到直线l的距离d==,可得b=-2或b=-6. ================================================ 压缩包内容: 2019版浙江省学业水平考试数学仿真模拟试卷(三)含答案.docx

    • 2018-10-16
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  • ID:3-4880471 2019版浙江省学业水平考试数学仿真模拟试卷(四)含答案

    高中数学/高考专区/模拟试题

    仿真模拟(四) 一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分) 1.设集合M={x|x2>4},N={x|-12或x<-2},∴M∩N={x|2

    • 2018-10-16
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  • ID:3-4880469 2019版浙江省学业水平考试数学仿真模拟试卷(五)含答案

    高中数学/高考专区/模拟试题

    仿真模拟(五) 一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分) 1.已知全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={x|x2-x>0},则图中的阴影部分表示的集合为(  )  A.{x|x≤1或x>2} B.{x|x<0或10}={x|x>1或x<0},由题意可知阴影部分对应的集合为?U(A∩B)∩(A∪B), 而A∩B={x|12}, 所以?U(A∩B)∩(A∪B)={x|x≤1或x>2},故选A. 2.-等于(  ) A.lg B.1 C.-1 D.lg 答案 C 解析 -=lg 5-1-(1-lg 2)=lg 5+lg 2-2=lg(5×2)-2=1-2=-1,故选C. 3.若关于x的不等式(ax-1)(x+1)<0(a∈R)的解集为{x|-1<x<1},则a的值是(  ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 答案 D 解析 由题意得(ax-1)(x+1)=0的两根为-1和1, ∴=1,得a=1. 4.已知数列{an}是公比为2的等比数列,若a4=16,则S4等于(  ) A.15 B.30 C.31 D.63 答案 B 解析 由等比数列的通项公式an=a1qn-1得a4=a1q3,a1===2, 所以S4==30,故选B. 5.不等式组所表示的平面区域的面积为(  ) A.1 B. C. D. 答案 D 解析 作出不等式组对应的区域为△BCD,  由题意知xB=1,xC=2. 由得yD=, 所以S△BCD=×(xC-xB)×=. 6.“x=1”是“x2=1”成立的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由x=1?x2=1知,充分性成立, 由x2=1?x=±1?x=1知,必要性不成立. 所以“x=1”是“x2=1”成立的充分不必要条件. 7.已知F1,F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线右支上一点,满足∠PF2F1=,连接PF1交y轴于点Q,若|QF2|=c,则双曲线的离心率是(  ) ================================================ 压缩包内容: 2019版浙江省学业水平考试数学仿真模拟试卷(五)含答案.docx

    • 2018-10-16
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  • ID:3-4880448 [精]高考一轮复习学案 第46讲 两直线的位置关系(原卷+解析卷)

    高中数学/高考专区/一轮复习


    第46讲 两直线的位置关系(原卷版)
    
    考点
    考纲要求
    要求
    常考题型
    
    1.两条直线的平行与垂直
    能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直
    II
    选择题、填空题
    
    2.两条直线的相交和距离
    能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标
    II
    选择题、填空题
    
    3.对称问题
    掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两平行直线间的距离
    II
    选择题、填空题
    
    
    
    1.两条直线位置关系的判定
    直线方程
    斜截式
    一般式
    
    位置关系
    y=k1x+b1 y=k2x+b2
    A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0
    
    相交
    k1≠k2
    A1B2-A2B1≠0
    
    垂直
    k1k2=-1
    A1A2+B1B2=0
    
    平行
    k1=k2
    且b1≠b2
    或
    
    重合
    k1=k2
    且b1=b2
    或
    
    2.几种距离
    (1)两点距离
    两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)之间的距离 |P1P2|=.
    (2)点线距离
    点P0(x0,y0)到直线l∶Ax+By+C=0(A、B不同时为0)的距离d=.
    (3)线线距离
    两平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离d=.
    
    题型一 两条直线的平行与垂直
    例1: (1)(2018·邢台模拟考试)“a=-1”是“直线ax+3y+3=0和直线x+(a-2)y+1=0平行”的(  )
    A.充分不必要条件    B.必要不充分条件
    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
    【解析】依题意,注意到直线ax+3y+3=0和直线x+(a-2)y+1=0平行的充要条件是解得a=-1,故选C.
    【答案】C
    (2)“a=-1”是“直线ax+(2a-1)y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直”的(  )
    A.充分不必要的条件 B.必要不充分的条件
    C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
    【解析】当a=-1时直线ax+(2a-1)y+1=0的斜率是-,
    直线3x+ay+3=0的斜率是3, ∴满足k1·k2=-1.
    a=0时,直线ax+(2a-1)y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直,∴a=-1是直线ax+(2a-1)y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直的充分条件.
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