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  • ID:3-7145742 2020年普通高等学校招生全国统一考试 (江苏模拟卷) (二) 数学试题(word版,含答案)

    高中数学/高考专区/模拟试题

    ? 2020年普通高等学校招生全国统一考试(江苏模拟卷)(二) 数学Ⅰ参考答案及评分标准 1. 2 【解析】 由z=a+bi,得=a-bi,因为(z+)(z-)=8i,所以(a+bi+a-bi)[a+bi-(a-bi)]=4abi=8i,所以ab=2. 2. {y|y>1} 【解析】 因为M={y|y>1},N={x|x≥1}={x|x≥1},所以M∩N={y|y>1}. 3. 0.8 【解析】 因为这组数据的平均数为10,所以=10,解得x=11,所以这5个数据的方差为[(11-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2]=0.8. 4.  【解析】 记2只大猩猩分别为A,B,3只猴子分别为C,D,E,运用枚举法得从中任意选3只构成的基本事件有10个,其中大猩猩和猴子都被选中的有9个,所以大猩猩和猴子都被选中的概率为. 5. 55 【解析】 i=1时,运行结果为S=0+12=1,i=2;i=2时,运行结果为S=1+22=5,i=3;i=3时,运行结果为S=5+32=14,i=4;i=4时,运行结果为S=14+42=30,i=5;i=5时,运行结果为S=30+52=55,i=6,退出循环,所以输出的S的值为55. 6. 36 【解析】 设公差为d,因为a5=2,a11=11,所以6d=a11-a5=9,所以a-a=(a8+a2)(a8-a2)=2a5·6d= 36. 7.  【解析】 要使函数f(x)=有意义,则≥0???-1≤ln x<1?≤x0,当AB,所以B>C,所以0°<β<α.因为90°>∠BAD,所以0°<β<α<90°,所以sin α≥sin (90°-C)=cos C,sin β≤sin (90°-B)=cos B.因为D为BC边上的一点,且AD平分△ABC的面积,即S△ABD=S△ACD,所以c·AD sin α=b·AD sin β,所以c sin α=b sin β,所以c cos C≤b cos B.在△ABC中,由正弦定理得sin C cos C≤sin B cos B,所以sin 2C≤sin 2B.因为β≤90°-B,所以B≤90°-β<90°.因为CC,所以2C+2B-180°≤0,所以B+C≤90°,所以∠BAC的取值范围是[90°,180°). 15. 【解答】 (1) 因为向量a=(sin x,cos x),b=(1,-),a,b所成的角为, 所以a·b=sin x-cos x=··cos ,(2分) 所以2sin =1,所以sin =.(4分) 因为x∈[-π,π],所以x-∈, 所以x-=-或x-=,(6分) 所以x=-或x=.(7分) (2) f(x)=(a+c)·(a-2c)=a2-a·c-2c2=(sin x)2+(cos x)2-(sin x-cos x)-2[()2+(-1)2]=-7-(sin x-cos x)=-7-2sin ,(9分) 因为x∈[-π,π],所以x-∈,(11分) 所以-1≤sin ≤1,(13分) 所以f(x)的值域为[-9,-5].(14分) 16. 【解答】(1) 如图,连接AC,设AC∩BD=G,连接FG. 由四边形ABCD为平行四边形,得G是AC的中点. 又因为F是CE的中点,所以在△ACE中,FG∥AE. 因为AE?平面BDF,FG?平面BDF,所以AE∥平面BDF.(7分) (第16题) (2) 因为∠AEB=90°,所以AE⊥BE. 又因为直线BC⊥平面ABE,AE?平面ABE,所以AE⊥BC. 又BC∩BE=B,BC,BE?平面BCE, 所以直线AE⊥平面BCE. 由(1) 知,FG∥AE,所以直线FG⊥平面BCE. 因为直线FG?平面BDF,所以平面BDF⊥平面BCE.(14分) 17. 【解答】 (1) 如图(1),连接PA,PD,则∠EPA=α,∠D1PD=β. (第17题(1)) 因为α=β,所以tan α=tan β,(2分) 所以=,所以=,所以PD=·PA,(3分) 令=λ>1,则PD=λPA.(4分) 如图(2),建立平面直角坐标系, (第17题(2)) 则A(0,0),D(0,2),设P(x,y),则=λ,(5分) 化简得x2+=, 所以P点的轨迹,即曲线l是在正方形ABCD内的一段圆弧.(7分) (2) 由(1)知当E为柱AA1的中点时,t=1,所以λ=2, (1)中圆的方程为x2+=,(8分) 因为α<β,所以tan α0),则b=k, 代入=9,得k=1, 所以a=3,b=,所以椭圆C的标准方程为+=1.(4分) (2) 设直线A1P的斜率是k,则k∈[1,],(6分) 设P,Q的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2), 则直线A1P的方程是y=k(x+3), 由消去y,得 (9k2+5)x2+54k2x+9(9k2-5)=0,(8分) 解得(10分) 同理,得(12分) 所以kPQ===(k-),(15分) 因为g(k)=k-在[1,]上单调递增, 所以kPQ∈.(16分) 19. 【解答】 (1) 因为f(0)=ae0-a=0,g(0)=0,所以f(x)=aex-a,g(x)=ax-x2的图象存在一个公共的定点O(0,0).(2分) 因为f′(x)=aex,g′(x)=a-2x,所以f′(0)=a,g′(0)=a,所以在定点O(0,0)处有一条公切线,为直线y=ax.(4分) (2) 假设存在实数k,使得-ln x-1>对任意的x∈恒成立, 即存在实数k,使得k0在x∈(,+∞)上恒成立, 所以y=xex-1在x∈上单调递增.(10分) 因为e-1=<0,1·e1-1>0, 所以存在唯一实数x0∈,使得x0ex0-1=0,即m′(x0)=0,且x0=e-x0, 所以h′(x)在x0处取得最小值h′(x0)=ex0-ln x0-2=ex0-ln e-x0-2=ex0+x0-2>e+-2=-=->0,(12分) 所以h(x)在x∈上单调递增, 所以h(x)>h=+.(14分) 因为k对任意的x∈恒成立.(16分) 20. 【解答】 (1) ①设正项等比数列{bn}的公比为q,则bn+1-=bnq-=-bn·≤0, 所以正项等比数列{bn}为“凹数列”.(2分) ②设cn=dn+en,其中{dn},{en}分别为两个正项等比数列,公比分别为q1,q2,且q1≠q2, 显然cn>0(?n∈N*), cn+1-=(dn+1+en+1)-=+(en+1-)=+=-[dn·+en·]≤0, 所以正项数列{cn}为“凹数列”.(4分) 下面证明:正项数列{cn}不是等比数列. 若{cn}是等比数列,则(dn+1+en+1)2=(dn+en)·(dn+2+en+2)(?n∈N*), 所以d+e+2dn+1en+1=dndn+2+enen+2+dnen+2+dn+2en(?n∈N*), 因为数列{dn},{en}分别为两个正项等比数列, 所以d=dndn+2,e=enen+2, 所以2dn+1en+1=dnen+2+dn+2en, 所以2dnenq1q2=dnenq+dnenq, 因为dnen≠0,所以2q1q2=q+q, 所以(q2-q1)2=0,所以q2=q1,与q1≠q2矛盾, 所以数列{cn}不是等比数列.(6分) (2) 若存在一个常数k∈N*,使得a1≥a2≥a3≥…≥ak,但aknak.(10分) 因为正常数k是固定的,且ak>0, 所以当n足够大时,必有a1+a2+…+an>1(n>k), 与题设a1+a2+…+an≤1矛盾, 所以{an}不可能从某一项开始递增, 所以an-an+1≥0(n∈N*).(12分) 令bk=ak-ak+1(k∈N*),ak=bk+ak+1(k∈N*), 由ak+1-ak≤ak+2-ak+1,得bk≥bk+1,bk≥0(k∈N*), 所以1≥a1+a2+a3+…+an=(b1+a2)+a2+a3+…+an=b1+2a2+a3+…+an =b1+2(b2+a3)+a3+…+an =b1+2b2+3a3+…+an =… =b1+2b2+…+(n-1)bn-1+nan =b1+2b2+…+(n-1)bn-1+n(bn+an+1) =b1+2b2+…+(n-1)bn-1+nbn+nan+1 ≥b1+2b2+…+(n-1)bn-1+nbn ≥bn+2bn+…+(n-1)bn+nbn =[1+2+…+(n-1)+n]bn=bn, 所以bn≤对一切n∈N*成立. 综上,对一切n∈N*,0≤an-an+1≤成立.(16分) 2020年普通高等学校招生全国统一考试(江苏模拟卷)(二) 数学Ⅱ(附加题)参考答案及评分标准 21. A. 【解答】 因为T变换将曲线C1:+y2=1变换为单位圆x2+y2=1, 所以所以T变换对应的矩阵为M=.(3分) 因为S变换将曲线C2:-=1变换为等轴双曲线x2-y2=1, 所以所以T变换对应的矩阵为N=,(6分) 所以变换ST对应的矩阵为NM==.(10分) B. 【解答】 以极点为坐标原点,极轴为x轴,建立平面直角坐标系, 将直线ρ=化为普通方程得ρcos θcos +ρsin θsin =, 即x+y-2=0,(3分) 将圆O:ρ=8sin θ化为普通方程得x2+y2-8y=0, 即x2+(y-4)2=16.(6分) 因为圆心O(0,4)到直线x+y-2=0的距离为d==, 所以AB=2=2=2,(9分) 所以△OAB的面积为AB·d=×2×=2.(10分) C. 【解答】 因为实数x,y,z 为正实数,所以++≥3=3·①,(3分) ++≥3·=3·②,(6分) 所以≥3··3·,(9分) 因为①②中的等号不同时成立, 所以>.(10分) 22. 【解答】 (1) 设P,Q(s≠t), 因为P与Q的纵坐标之和为4,所以s+t=4. 又直线PQ的倾斜角不等于,所以直线PQ的斜率为==1,(3分) 所以直线PQ的倾斜角为.(4分) (2) 设M(x1,y1)(y1≠0,4),则A(x1,x1), 因为=2,所以点A是BM的中点,即B(x1,2x1-y1),所以直线OB:y=x. 因为x1=,所以直线OB:y=x.(6分) 设N(x2,y2),由可得y=,所以y2=,(8分) 所以kMN=====, 所以直线MN:y=(x-x1)+y1=+y1=x+2, 所以直线MN恒过定点(0,2).(10分) 23. 【解答】 (1) 因为fn(a,b)===, 所以f1(a,b)=≥,(1分) 因为f2(a,b)-2=-2=≥0,所以f2(a,b)≥2,(2分) 因为f3(a,b)-3=-3=,a+b≥0, 所以f3(a,b)-3=≥0,即f3(a,b)≥3.(3分) (2) 当a=b时,fn(a,b)==an=n,所以fn(a,b)≥n成立.(4分) 当a≠b时,由等比数列的求和公式得,fn(a,b)=, 因为an+1=n+1=Cn+1-i·i, bn+1=n+1=(-1)iC·n+1-ii,(5分) fn(a,b)==[C·n+Cn-23+C·n-45+…] =[Cn+Cn-2·2+Cn-44+…] =[Cn+Cn-22+Cn-44+…](*),(7分) 因为a+b≥0, 所以(*)≥=n, 当且仅当n=1或a+b=0时取等号.(9分) 综上,a,b∈R,a≠0,a+b≥0,n∈N*,fn(a,b)≥n成立, 当且仅当n=1或a=b或a+b=0时取等号.(10分) 绝密?★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试(江苏模拟卷)(二) 数学 注意事项: 1. 本试卷共160分,考试时间150分钟. 2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内. 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1. 已知复数z=a+bi(a,b∈R),若(z+)(z-)=8i,则ab的值为________. 2. 已知集合M={y|y=2-x+1,x∈R},N=,则M∩N=________. 3. 某人打同一款游戏通关的时间分别为x,9,10,11,9(单位:min),已知这组数据的平均数为10,则方差为________. 4. 某马戏团有大猩猩2只,猴子3只,现从中任选3只去外地参加表演,则大猩猩和猴子都被选中的概率为________. (第5题) 5. 根据如图所示的伪代码,可知输出的S的值为________. 6. 已知等差数列{an}满足a5=2,a11=11,则a-a=________. 7. 函数f(x)=的定义域为________. 8. 设向量a,b满足|a|=|b|=1,a·b=-,则|a+2b|=________. 9. 已知F1,F2是双曲线-=1(0∠BAD≥90°-C,AC>AB,则∠BAC的取值范围为________. 二、 解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分)已知向量a=(sin x,cos x),x∈[-π,π]. (1) 已知b=(1,-),若a,b所成的角为,求x的值; (2) 已知c=(,-1),记f(x)=(a+c)·(a-2c),求f(x)的值域. 16. (本小题满分14分)如图,在平行四边形ABCD中,已知直线BC⊥平面ABE,F为CE的中点. (1) 求证:直线AE∥平面BDF; (2) 若∠AEB=90°,求证:平面BDF⊥平面BCE. (第16题) 17. (本小题满分14分)如图,正方体ABCDA1B1C1D1是一个棱长为2的空心蔬菜大棚, 由8个钢结构(地面没有)组合搭建而成的,四个侧面及顶上均被可采光的薄膜覆盖.已知E为柱AA1上一点(不在点A,A1处),EA=t.菜农需要在地面正方形ABCD内画出一条曲线l将菜地分隔为两个不同的区域来种植不同品种的蔬菜以加强管理,现已知点P为地面正方形ABCD内的曲线l上任意一点,设α,β分别为在P点观测E和D1的仰角. (1) 若α=β,请说明曲线l是何种曲线,为什么? (2) 若E为柱AA1的中点,且α<β时,请求出点P所在区域的面积. (第17题) 18. (本小题满分16分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的长轴端点分别为A1,A2,椭圆C的离心率为e=,两条准线之间的距离为9. (1) 求椭圆C的标准方程; (2) 设P是曲线C上的一点,∠PA1A2=α∈,过A2作A2R⊥A1P于点R,设A2R与曲线C交于点Q,连接PQ,求直线PQ的斜率的取值范围. 19. (本小题满分16分)设f(x)=aex-a,g(x)=ax-x2(a为与自变量x无关的正实数). (1) 证明:函数f(x)与g(x)的图象存在一个公共的定点,且在公共定点处有一条公切线; (2) 是否存在实数k,使得-ln x-1>对任意的x∈恒成立?若存在,求出k的取值范围,否则请说明理由. 20. (本小题满分16分)若对任意的n∈N*,存在一个常数M,使得an≤M成立,则称M为an的一个上界;若对任意的n∈N*,an+1≤成立,则称数列{an}为“凹数列”. (1) ①求证:任意一个正项等比数列{bn}为“凹数列”; ②构造一个正项“凹数列”{cn},但数列{cn}不是等比数列,并给出证明; (2) 设无穷正项数列{an}的前n项和为Sn,若1为Sn的一个上界(n∈N*),且数列{an}为“凹数列”, 求证:0≤an-an+1≤(n∈N*). 绝密?★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试(江苏模拟卷)(二) 数学Ⅱ(附加题)注意事项: 1. 附加题供选修物理的考生使用. 2. 本试卷共40分,考试时间30分钟. 3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内. 21. 【选做题】本题包括A、B、C共3小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. A. 选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分) 已知T变换将曲线C1:+y2=1变换为单位圆x2+y2=1,S变换将曲线C2:-=1变换为双曲线x2-y2=1,求ST对应的矩阵. B. 选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分) 在极坐标系中,已知直线ρ=与圆O:ρ=8sin θ相交于A,B两点,求△OAB的面积. C. 选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分) 已知实数x,y,z 为正实数,求证:>. 【必做题】第22,23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 22. (本小题满分10分)设P,Q为抛物线C:y2=4x上的两点,点P,Q的纵坐标之和为4. (1) 求直线PQ的倾斜角; (2) 已知M是抛物线C上的动点,过M作垂直于x轴的直线,与直线y=x交于点A,点B满足=2,连接OB(其中O为原点)交抛物线C于点N,试问:直线MN是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由. 23. (本小题满分10分)设a,b∈R,a≠0,a+b≥0,数列{cr}的通项公式为cr=(an-rbr)(1≤r≤n+1),n∈N*.令{cr}的各项之和为Sn+1,fn(a,b)=. (1) 计算:f1(a,b),f2(a,b),f3(a,b),验证不等式fn(a,b)≥n对n=1,2,3成立; (2) 证明不等式:fn(a,b)≥n,并给出等号成立的充要条件.

    • 2020-04-07
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  • ID:3-7140639 安徽省定远中学2020届高三下学期3月模拟考试数学(文科)试卷及答案(PDF版)

    高中数学/高考专区/模拟试题

    安徽省定远中学2020届高三3月线上模拟考试 数学(文科) 本卷满分150分,考试用时120分钟。 第I卷(选择题共60分) 选择题(12小题每小题5分共60分) 1设集合U={1234}M=息2,3N={23.4},则c(M∩M= A{12 B.{2,3} 2复数z满足(-2-1)z=3+4i为虚数单位),则z A.-2+1 D.2+i 3已知命题p:若x2+y2>2,则x>1或>1;命题q直线mx-2ym-2=0与圆 x2+y23x+3y+2=0必有两个不同交点,则下列说法正确的是 A.p为真命题 B.p∧(q)为真命题 C.(p)Vq为假命题 D()∨(q)为假命题 4已知双曲线b=1(a>0b>0)的离心率为2,则它的一条渐近线被圆 6x=0 得的线段长为 B D. 3\ 设S为等差数列{an}的前项和,若S=40,S=126,则s B C.77 D 6已知=1,=V2,且a⊥(a-b),则向量a与向量b的夹角为 7如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是某几何体的三视图,则该几 何体的体积为 左裸图 7 8执行如图所示的程序框图,则输出的n值是 [开始 S≥? 否 S=s+ n=n+2 A.5 B.7 C.9 9已知抛物线C:y2=2D(P>0)的焦点为F,点M(x,2√2)(x>2)是抛物线C 上一点,圆M与线段M相交于点A,且被直线x=2截得的弦长为3M4 右 =2,则AF等于 10函数y l 的图象大致为 1若函数(x)=sn(ox-)(a>0) 在[0m]上的值域为 则u的最小值为 ,x≥1 12已知)-(1)3x<1,若关于x的方程x)+mx)1-m=0恰好有4个不相 等的 实数解,则实数m的取值范围为 1 D.(0,e) 第Ⅱ卷(非选择题90分) 二、填空题供共4小题每小题5分,共20分) 3y+4≥0 13设x,y满足约束条件{3x-y-4≤0,则2x-y的最小值是 +y≥0 14已知a为常数,函数∫(x) 的最小值为-2,则a的所有值 为 15为了研究某班学生的脚长x(单位厘米)和身高y(单位厘米)的关系,从该班 随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系 设其回归直线方程为y=bx+已知21-7=252=160b=4该班某学生的脚 长为24,据此估计其身高为 16两个不共线向量OAOB的夹角为θ,M、N分别为线段OA、OB的中点,点c在直线 MN上,且OC=x04+0B(xy∈R),则x2+y2的最小值为_“ 三、解答题(6小題,共70分)

  • ID:3-7140580 安徽省定远中学2020届高三下学期3月模拟考试理科数学试卷及答案(PDF版)

    高中数学/高考专区/模拟试题

    安徽省定远中学2020届高三3月线上模拟考试 数学(理科) 本卷满分150分,考试用时120分钟 第I卷(选择题共60分) 选择题12小题每小题5分共60分 已知全集U=R,集合A=ky=m(x-x3),集合B={x1)<,则cAnB= (xJx 21 B.{x|0300 空气质量优良 轻度污染|中度污染重度污染严重污染 下图是某市10月1日—20日AQI指数变化趋势: l2345678910ll121314151617181920 下列叙述错误的是 A.这20天中AQ指数值的中位数略高于100 B.这20天中的中度污染及以上的天数占 C.该市10月的前半个月的空气质量越来越好 D.总体来说,该市10月上句的空气质量比中旬的空气质量好 s(女y)的展开式中含的项的系数为 C.90 D.120 0 9已知y满足约束条件x+¥若目标函数z=m+y的最大值是6,则m= +2y≥0 B.-2 函数x)=+的图像大致为 A D 11已知是定义在R上的奇函数,满足(2x)+x)=0,且当xep1)时,(x)=x 则函数x)=fx)+2sinm在区间(3,5)上的所有零点之和为 12已知双曲线C:2=1a>Ob>0的左、右焦点分别为(0)、F),且双 曲线C与圆x2+y2=c2在第一象限相交于点A,且AF1=AF2,则双曲线C的离 心率是 V2+1 D 第Ⅱ卷〔非选择题90分) 填空题供共4小题每小题5分共20分) 13已知向量ab,c满足a+b+c=0,且a与b的夹角的正切值为-,,c与b的夹角的正 切值为 则a·c 14无穷等比数列{a的通项公式an=(mxy,前项的和为n,若mBn=1,xe(0x 15将一个半径为2的圆分成圆心角之比为12的两个扇形,且将这两个扇形分别 围成圆锥的侧面,则所得体积较小的圆锥与较大圆锥的体积之比为 16已知函数(x)=x25×+7,若对于任意的正整数n,在区间[1m+上存在m+1个

  • ID:3-7139874 2019-2020学年北京市人大附中高三(下)统练数学试卷(一)(Word解析版)

    高中数学/高考专区/模拟试题

    2019-2020学年北京市人大附中高三(下)统练数学试卷(一) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每道小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的,请将答案涂在机读卡上的相应位置上.) 1.(4分)若复数的实部与虚部相等,则实数a=(  ) A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2 2.(4分)若集合A={y|y=sinx,x∈R},B={﹣2,﹣1,0,1,2},则集合(?RA)∩B等于(  ) A.{﹣2,﹣1} B.{﹣2,﹣1,0,1,2} C.{﹣2,﹣1,2} D.{﹣2,2} 3.(4分)如图,在边长为a的正方形内有不规则图形Ω.向正方形内随机撒豆子,若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m,n,则图形Ω面积的估计值为(  ) A. B. C. D. 4.(4分)下列函数中,为偶函数且有最小值的是(  ) A.f(x)=x2+x B.f(x)=|lnx| C.f(x)=xsinx D.f(x)=ex+e﹣x 5.(4分)在四边形ABCD中,“?λ∈R,使得=λ,=λ”是“四边形ABCD为平行四边形”的(  ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(4分)从原点向圆x2+y2﹣12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线问的劣弧长为(  ) A.π B.2π C.4π D.6π 7.(4分)双曲线C的左右焦点分别为F1,F2,且F2恰为抛物线y2=4x的焦点,设双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形,则双曲线C的离心率为(  ) A. B.1 C.1 D.2 8.(4分)已知函数f(x)=log2x﹣2log2(x+c),其中c>0.若对于任意的x∈(0,+∞),都有f(x)≤1,则c的取值范围是(  ) A. B. C. D. 9.(4分)如果存在正整数ω和实数φ使得函数f(x)=cos2(ωx+φ)(ω,φ为常数)的图象如图所示(图象经过点(1,0)),那么ω的值为(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.(4分)如图所示,在平面多边形AQBRCSDP中,SD=PD,CR=SC,AQ=AP,点S,D,A,Q及P,D,C,R共线,四边形ABCD是正方形,沿图中虚线将它们折叠起来,使P,Q,R,S四点重合,围成一个多面体,设该几何体的互相垂直的面有n对,则(  ) A.n=3 B.n=4 C.n=5 D.n=6 二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分.) 11.(5分)二项式的展开式中x3的系数为   . 12.(5分)如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA1⊥底面ABC,其正(主)视图是边长为2的正方形,则此三棱柱侧(左)视图的面积为   . 13.(5分)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且满足b=7asinB,则sinA=   ,若B=60°,则sinC=   . 14.(5分)设某商品的需求函数为Q=100﹣5P,其中Q,P分别表示需求量和价格,如果商品需求弹性大于1(其中,Q'是Q的导数),则商品价格P的取值范围是   . 15.(5分)已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,当x1,x2∈[0,2]且x1≠x2时,都有给出下列命题: (1)f(2)=0且T=4是函数f(x)的一个周期; (2)直线x=4是函数y=f(x)的一条对称轴; (3)函数y=f(x)在[﹣6,﹣4]上是增函数; (4)函数y=f(x)在[﹣6,6]上有四个零点. 其中正确命题的序号是   (填上你认为正确的所有序号) 三、解答题(共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.) 16.(14分)在等比数列{an}中,a1=,a4=4,n∈N*. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=an+n﹣6,数列{bn}的前n项和为Sn,若Sn>0,求n的最小值. 17.(14分)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况,假设同一个公司快递员的工作状况基本相同,现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员,并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据,制表如图: 每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下:甲公司规定每件4.5元;乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元,超出35件的部分每件7元. (Ⅰ)根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数; (Ⅱ)为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况,从这10天中随机抽取1天,他所得的劳务费记为X(单位:元),求X的分布列和数学期望; (Ⅲ)根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费. 18.(15分)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=30°,∠ABC=90°,D为AC中点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,如图2所示. (Ⅰ)求证:AE⊥平面BCD; (Ⅱ)求二面角A﹣DC﹣B的余弦值. (Ⅲ)在线段AF上是否存在点M使得EM∥平面ADC?若存在,请指明点M的位置;若不存在,请说明理由. 19.(14分)已知函数f(x)=x2﹣alnx(a>0). (Ⅰ)若a=2,求f(x)在(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)求f(x)在区间[1,e]上的最小值; (Ⅲ)若f(x)在区间(1,e)上恰有两个零点,求a的取值范围. 20.(14分)已知椭圆C:,(a>b>0)的两焦点分别为F1、F2,,离心率.过直线l:上任意一点M,引椭圆C的两条切线,切点为A、B. (1)在圆中有如下结论:“过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)处的切线方程为:x0x+y0y=r2”.由上述结论类比得到:“过椭圆(a>b>0),上一点P(x0,y0)处的切线方程”(只写类比结论,不必证明). (2)利用(1)中的结论证明直线AB恒过定点(); (3)当点M的纵坐标为1时,求△ABM的面积. 21.(14分)在数列{an}中,an=(n∈N*).从数列{an}中选出k(k≥3)项并按原顺序组成的新数列记为{bn},并称{bn}为数列{an}的k项子列.例如数列,,,为{an}的一个4项子列. (Ⅰ)试写出数列{an}的一个3项子列,并使其为等差数列; (Ⅱ)如果{bn}为数列{an}的一个5项子列,且{bn}为等差数列,证明:{bn}的公差d满足﹣<d<0; (Ⅲ)如果{cn}为数列{an}的一个m(m≥3)项子列,且{cn}为等比数列,证明:c1+c2+c3+…+cm≤2﹣. 2019-2020学年北京市人大附中高三(下)统练数学试卷(一) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每道小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的,请将答案涂在机读卡上的相应位置上.) 1.【分析】利用复数的除法运算法则把分子、分母分别乘以分母的共轭复数矩形化简,然后利用实部与虚部相等即可得出. 【解答】解:∵复数==的实部与虚部相等, ∴,解得a=﹣1. 故选:A. 2.【分析】利用三角函数的性质求出集合A,利用补集的定义求出?RA,再由两个集合的交集的定义求出(?RA)∩B. 【解答】解:∵A={y|y=sinx,x∈R}={y|﹣1≤y≤1}, ∴?RA={y|y>1,或 y<﹣1}. ∵B={﹣2,﹣1,0,1,2}, ∴(?RA)∩B={y|y>1,或 y<﹣1}∩{﹣2,﹣1,0,1,2}={﹣2,2}. 故选:D. 3.【分析】根据落到不规则图形Ω和正方形中的点的个数,得到概率,即得到两者的面积的比值,根据所给的正方形的边长,求出面积,根据比值得到要求的面积的估计值. 【解答】解:∵由题意知在正方形中随机投掷n个点,若n个点中有m点落入Ω中, ∴不规则图形Ω的面积:正方形的面积=m:n ∴不规则图形Ω的面积=×正方形的面积 =×a2 =. 故选:C. 4.【分析】根据函数的奇偶性、最小值情况逐项判断即可. 【解答】解:f(x)=x2+x为非奇非偶函数,故排除A; f(x)=|lnx|为非奇非偶函数,归排除B; f(x)=xsinx是偶函数,但没有最小值,故排除C; f(﹣x)=e﹣x+ex=f(x),所以f(x)是偶函数, 又f(x)==2,当且仅当x=0时f(x)取得最小值, 故选:D. 5.【分析】根据平行四边形的判定定理:两组对边分别平行的四边形是平行四边形和必要条件、充分条件与充要条件的定义进行判断即可. 【解答】解:由在四边形ABCD中,“?λ∈R,使得=λ,=λ”,得出AB∥DC,AD∥BC, 得到四边形ABCD为平行四边形, 反之,由四边形ABCD为平行四边形,得到AB=DC,AD=BC,从而有:?λ=1∈R,使得AB=λDC,AD=λBC, 故在四边形ABCD中,“?λ∈R,使得AB=λDC,AD=λBC”是“四边形ABCD为平行四边形”的必要而不充分条件. 故选:C. 6.【分析】先求出圆心和半径,结合图形求出两切线的夹角为2θ,进而求出劣弧对的圆心角,从而求出劣弧长. 【解答】解:圆x2+y2﹣12y+27=0 即 x2+(y﹣6)2=9, 设两切线的夹角为2θ, 则有 sinθ==,∴θ=30°,∴2θ=60°, ∴劣弧对的圆心角是120°, ∴劣弧长为 ×2π×3=2π, 故选:B. 7.【分析】求出抛物线的焦点坐标,即可得到双曲线C的值,利用抛物线与双曲线的交点以及△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形,结合双曲线a、b、c关系求出a的值,然后求出离心率. 【解答】解:抛物线的焦点坐标(1,0),所以双曲线中,c=1, 又由已知得|AF2|=|F1F2|=2,而抛物线准线为x=﹣1, 根据抛物线的定义A点到准线的距离=|AF2|=2, 因此A点坐标为(1,2),由此可知是△AF1F2是以AF1为斜边的等腰直角三角形, 因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形, 所以双曲线的离心率e=====+1. 故选:B. 8.【分析】把函数f(x)的解析式代入f(x)≤1后,利用对数式的运算性质变形,去掉对数符号后把参数c分离出来,然后利用二次函数求最值,则c的取值范围可求. 【解答】解:由f(x)≤1,得:log2x﹣2log2(x+c)≤1, 整理得:,所以x+c≥, 即c≥(x>0). 令(t>0). 则. 令g(t)=,其对称轴为. 所以. 则c. 所以,对于任意的x∈(0,+∞),都有f(x)≤1的c的取值范围是. 故选:D. 9.【分析】化简函数的表达式为一个角的三角函数的形式,通过周期的范围,确定ω的范围,利用图象经过点(1,0),以及,缩小ω的范围,根据ω为整数,求出ω的值. 【解答】解:由f(x)=cos2(ωx+φ)=及图象知:函数的半周期在(,1)之间,即得,正整数ω=2或3; 由图象经过点(1,0),所以知2ω+2?=(2k+1)π(k∈Z),2ω=﹣2?+(2k+1)π 由图象知, 即,得cos2ω<0,又ω为正整数,所以ω=2, 故选:B. 10.【分析】如图所示,该几何体为四棱锥,其中底面ABCD为正方形,PD⊥底面ABCD.利用面面相互垂直的判定定理即可得出结论. 【解答】解:如图所示,该几何体为四棱锥, 其中底面ABCD为正方形,PD⊥底面ABCD. 该几何体的互相垂直的面有5对:平面PCD,平面ABCD,平面PDA两两相互垂直, 平面PAD⊥平面PAB,平面PCD⊥平面PBC. 故选:C. 二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分.) 11.【分析】在二项展开式的通项公式中,令x的幂指数等于3,求出r的值,即可求得展开式中x3的系数. 【解答】解:二项式的展开式的通项公式为 Tr+1=?(2x)5﹣r?x﹣r=25﹣r??x5﹣2r, 令5﹣2r=3,r=1,故展开式中x3的系数为 24?=80, 故答案为 80. 12.【分析】易得等边三角形的高,那么左视图的面积=等边三角形的高×侧棱长,把相关数值代入即可求解. 【解答】解::∵三棱柱的底面为等边三角形,边长为2,作出等边三角形的高CD后, ∴等边三角形的高CD==, ∴侧(左)视图的面积为2×=2 故选:B. ∵三棱柱的底面为等边三角形,边长为2,作出等边三角形的高后,组成直角三角形,底边的一半为1, ∴等边三角形的高为; ∴侧(左)视图的面积为:2×=2. 故答案为:2. 13.【分析】根据正弦定理,得b=,与已知等式比较可得sinA=,而B=60°得sinB>sinA,所以角A是锐角,由同角三角函数的平方关系算出cosA=,最后根据sinC=sin(A+B),结合两角和的正弦公式即可算出sinC的值. 【解答】解:∵由正弦定理,得 ∴b==7asinB,解之得sinA= ∵B=60°,sinA=<sinB=,得A为锐角 可得cosA==(舍负) ∴sinC=sin(A+B)=sin(A+60°)=×+×= 故答案为:, 14.【分析】利用Q=100﹣5P,弹性大于1,建立不等式,解不等式即可得到结论. 【解答】解:∵Q=100﹣5P,弹性大于1 ∴=>1 ∴(P﹣10)(P﹣20)<0 ∴10<P<20 故答案为:(10,20) 15.【分析】由函数y=f(x)是R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,我们令x=﹣2,可得f(﹣2)=f(2)=0,进而得到f(x+4)=f(x)恒成立,再由当x1,x2∈[0,2]且x1≠x2时,都有,我们易得函数在区间[0,2]单调递增,由此我们画出函数的简图,然后对题目中的四个结论逐一进行分析,即可得到答案. 【解答】解:∵对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立 当x=﹣2,可得f(﹣2)=0, 又∵函数y=f(x)是R上的偶函数 ∴f(﹣2)=f(2)=0, 又由当x1,x2∈[0,2]且x1≠x2时,都有, ∴函数在区间[0,2]单调递增 故函数f(x)的简图如下图所示: 由图可知:(1)正确,(2)正确,(3)错误,(4)正确 故答案:(1)(2)(4) 三、解答题(共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.) 16.【分析】本题第(Ⅰ)题可根据等比数列的定义求出数列{an}的通项公式;第(Ⅱ)题先求出数列{bn}的一般项,通过对一般项的观察发现数列{bn}是一个等差数列加上一个等比数列,在求数列{bn}的前n项和为Sn可将等差数列和等比数列分别求和再相加,然后再判断Sn>0时n的最小值. 【解答】解:(Ⅰ)由数列{an}为等比数列,且a1=,a4=4,得, ∴, 即:q3=8. 解得q=2. ∴数列{an}的通项公式\ (Ⅱ)由题意,可知: , ∴Sn=b1+b2+…+bn =(﹣5+2﹣1)+(﹣4+20)+…+(n﹣6+2n﹣2) ∴+…+2n﹣2)=. 当n≥5时,,,∴Sn>0; 当n=4时,; 当n=3时,; 当n=2时,; 当n=1时,. ∴n的最小值为5. 17.【分析】(Ⅰ)由茎叶图能求出甲公司员工A投递快递件数的平均数和众数. (Ⅱ)由题意能求出X的可能取值为136,147,154,189,203,分别求出相对应的概率,由此能求出X的分布列和数学期望. (Ⅲ)利用(Ⅱ)的结果能估算算两公司的每位员工在该月所得的劳务费. 【解答】解:(Ⅰ)甲公司员工A投递快递件数的平均数为: =(32+33+33+38+35+36+39+33+41+40)=36, 众数为33.(2分) (Ⅱ)设a为乙公司员工B投递件数,则 当a=34时,X=136元,当a>35时,X=35×4+(a﹣35)×7元, ∴X的可能取值为136,147,154,189,203,(4分) P(X=136)=, P(X=147)=, P(X=154)=, P(X=189)=, P(X=203)=, X的分布列为: X 136 147 154 189 203 P (9分) =.(11分) (Ⅲ)根据图中数据,由(Ⅱ)可估算: 甲公司被抽取员工该月收入=36×4.5×30=4860元, 乙公司被抽取员工该月收入=165.5×30=4965元.(13分) 18.【分析】(Ⅰ)由已知条件推导出AE⊥BD于E,由此能证明AE⊥平面BCD. (Ⅱ)以E为坐标原点,分别以EF,ED,EA所在直线为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系E﹣xyz,利用向量法能求出二面角A﹣DC﹣B的余弦值. (Ⅲ)设,由已知条件推导出,由此能求出在线段AF上存在点M,使,且. 【解答】(Ⅰ)证明:∵平面ABD⊥平面BCD,交线为BD, 又在△ABD中,AE⊥BD于E,AE?平面ABD ∴AE⊥平面BCD.(3分) (Ⅱ)解:由(Ⅰ)结论AE⊥平面BCD,∴AE⊥EF. 由题意知EF⊥BD,又AE⊥BD. 如图,以E为坐标原点,分别以EF,ED,EA所在直线为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系E﹣xyz,(4分) 不妨设AB=BD=DC=AD=2,则BE=ED=1. 由图1条件计算得,,,EF=, 则,. ∵AE⊥平面BCD,∴平面DCB的法向量为=(0,0,).(6分) 设平面ADC的法向量为=(x,y,z), 则,即 令z=1,得=(﹣1,,1).(8分) ∴cos<>==, ∴二面角A﹣DC﹣B的余弦值为.(9分) (Ⅲ)解:设,其中λ∈[0,1]. ∵, ∴,其中λ∈[0,1],(10分) ∴,(11分) 由,即,(12分) 解得,(13分) ∴在线段AF上存在点M,使,且.(14分) 19.【分析】(I)化简f(x)=x2﹣2lnx,求出f′(x)=x﹣,求出斜率以及切点坐标,然后求解切线方程. (Ⅱ)由f′(x)=x﹣=,求出定义域,极值点,通过①0<a≤1,②1<a<e2,③a≥e2,判断函数的单调性求解函数的最值即可. (III) 由(II)可知当0<a≤1或a≥e2时,f(x)在(1,e)上是单调递增或递减函数,不可能存在两个零点.当1<a<e2时,要使f(x)在区间(1,e)上恰有两个零点,推出 求解即可. 【解答】解:(I)a=2,f(x)=x2﹣2lnx,f′(x)=x﹣, f′(1)=﹣1,f(1)=, f(x)在(1,f(1))处的切线方程为2x+2y﹣3=0…..(3分) (Ⅱ)由f′(x)=x﹣=, 由a>0及定义域为(0,+∞),令f′(x)=0,得x=, ①若≤1即0<a≤1在(1,e)上,f′(x)>0,f(x)在[1,e]上单调递增, 因此,f(x)在区间[1,e]的最小值为f(1)=. ②若1,即1<a<e2,在(1,)上,f′(x)<0,f(x)单调递减; 在(,e)上,f′(x)>0,f(x)单调递增,因此f(x)在区间[1,e]上的最小值为f()=. ③若,即a≥e2,在(1,e)上,f′(x)<0,f(x)在[1,e]上单调递减, 因此,f(x)在区间[1,e]上的最小值为f(e)=﹣a. 综上,当0<a≤1时,fmin(x)=;当1<a<e2时,fmin(x)=a(1﹣lna); 当a≥e2时,fmin(x)=e2﹣a.….(9分) (III) 由(II)可知当0<a≤1或a≥e2时,f(x)在(1,e)上是单调递增或递减函数,不可能存在两个零点. 当1<a<e2时,要使f(x)在区间(1,e)上恰有两个零点,则 ∴ 即,此时,e. 所以,a的取值范围为(e,)…..(14分) 20.【分析】(1)由过圆上一点的切线方程,我们不难类比推断出过椭圆上一点的切线方程. (2)由(1)的结论,我们可以设出A,B两点的坐标,列出切线方程,又由M为直线l:上任意一点,故可知M为两条切线与l的公共交点,消参后即得答案. (3)由(2)中结论,我们可得M点的坐标,根据l的方程我们可以计算出AB边上的高,再由弦长公式计算出AB的长度,代入三角形面积公式即可. 【解答】解:(1)类比过圆上一点的切线方程,可合情推理: 过椭圆(a>b>0),上一点P(x0,y0)处的切线方程为. (2)由,离心率 得,a=3∴b=1 ∴椭圆C的方程为: l的方程为: 设A(x1,y1),B(x2,y2),M的纵坐标为t,即, 由(1)的结论 ∴MA的方程为 又其过点, ∴ 同理有 ∴点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线上; 当,y=0时,方程恒成立, ∴直线AB过定点 (3)t=1∴消去y得, ∴,x1x2=0, ∴. 21.【分析】(Ⅰ)根据新定义的规定,从原数列中找出符合条件的一个数列,注意本题答案不唯一; (Ⅱ)先利用反证法推出新数列的第一项不等于1,再利用等差数列中项与项的关系,得到公差的取值范围; (Ⅲ)对于新数列,先研究其首项,再利用公比是有理数,对公比进行分类研究,得到本题的结论. 【解答】(Ⅰ)解:答案不唯一.如3项子列,,; (Ⅱ)证明:由题意,知1≥b1>b2>b3>b4>b5>0, 所以d=b2﹣b1<0. 假设b1=1, 由{bn}为{an}的一个5项子列,得, 所以. 因为b5=b1+4d,b5>0, 所以4d=b5﹣b1=b5﹣1>﹣1,即. 这与矛盾. 所以假设不成立,即b1≠1. 所以, 因为b5=b1+4d,b5>0, 所以,即, 综上,得. (Ⅲ)证明:由题意,设{cn}的公比为q, 则. 因为{cn}为{an}的一个m项子列, 所以q为正有理数,且q<1,. 设,且K,L互质,L≥2). 当K=1时, 因为, 所以=, 所以. 当K≠1时, 因为是{an}中的项,且K,L互质, 所以a=Km﹣1×M(M∈N*), 所以=. 因为L≥2,K,M∈N*, 所以. 综上,

  • ID:3-7139803 2020年高考模拟天津市和平区(3月份)高考数学模拟试卷 word版含解析

    高中数学/高考专区/模拟试题

    2020年高考数学模拟试卷(3月份) 一、选择题 1.设集合 A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|﹣1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( ) A.{2} B.{1,2,4} C.{1,2,4,5} D.{x∈R|﹣1≤x≤5} 2.设 a∈R,则“|a﹣1|≤1”是“﹣a2+3a≥0”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 3.已知过点 P(2,2)的直线与圆(x﹣1)2+y2=5相切,且与直线 ax﹣y+1=0垂直,则 a=( ) A. B.1 C.2 D. 4.某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如下表: 广告费用 x(万元) 1 2 4 5 销售额 y(万元) 10 26 35 49 根据上表可得回归方程 = x+ 的 等于 9,据此模型预报广告费用为 6 万元时,销售 额约为( ) A.54万元 B.55万元 C.56万元 D.57万元 5.设 a=sin ,b=log23,c=( ) ,则( ) A.a<c<b B.c<a<b C.b<a<c D.c<b<a 6.著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好, 隔裂分家万事休”如函数 f(x)= 的图象大致是( ) A. B. C. D. 7.已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线 y2=2px(p>0)的焦点的距 离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(﹣2,﹣1),则双曲线 的焦距为( ) A.2 B.2 C.4 D.4 8.已知函数 f(x)=cosx﹣|sinx|,那么下列命题中假命题是( ) A.f(x)是偶函数 B.f(x)在[﹣π,0]上恰有一个零点 C.f(x)是周期函数 D.f(x)在[﹣π,0]上是增函数 9.已知函数 f(x)= ,g(x)=x2﹣2x,设 a为实数,若存在实数 m, 使 f(m)﹣2g(a)=0,则实数 a的取值范围为( ) A.[﹣1,+∞) B.(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞) C.[﹣1,3] D.(﹣∞,3] 二、填空题 10.设复数 z满足(1+i)z=3﹣i,则|z|= . 11.二项式 的展开式中,常数项为 (用数字作答) 12.如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1中,若四边形 AA1C1C 是边长为 4 的正方形,且 AB =3,BC=5,M是 AA1的中点,则三棱锥 A1﹣MBC1的体积为 . 13.一个口袋中装有大小相同的 2 个黑球和 3 个红球,从中摸出两个球,则恰有一个黑球 的概率是 若 X表示摸出黑球的个数,则 EX= . 14.已知 a>0,b>0,当(a+4b)2+ 取得最小值为 时,a+b= . 15.如图,在等腰△ABC中,AB=AC=3,D,E与 M,N分别是 AB,AC的三等分点, 且 ? =﹣1,则 tanA= , ? = . 三、解答题 16.已知函数 f(x)= sin2x﹣cos2x . (1)求 f(x)的最小值,并写出取得最小值时的自变量 x的集合. (2)设△ABC 的内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,且 c= ,f(C)=0,若 sinB=2sinA,求 a,b的值. 17.如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1中,已知 BC=1,BB1=2,∠BCC1=90°,AB⊥侧面 BB1CC1. (1)求直线 C1B与底面 ABC所成角的正弦值; (2)在棱 CC1(不包含端点 C,C1)上确定一点 E的位置,使得 EA⊥EB1(要求说明 理由). (3)在(2)的条件下,若 AB= ,求二面角 A﹣EB1﹣A1的大小. 18.已知点 A(1, )是离心率为 的椭圆 C: (a>b>0)上的一点,斜 率为 的直线 BD交椭圆 C于 B、D两点,且 A、B、D三点不重合 ( I)求椭圆 C的方程; ( II)求证:直线 AB,AD的斜率之和为定值 ( III)△ABD面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理 由? 19.(16分)已知正项等比数列{an}满足 a1=2,2a2=a4﹣a3,数列{bn}满足 bn=1+2log2an. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)令 cn=an?bn,求数列{cn}的前 n项和 Sn; (3)若λ>0,且对所有的正整数 n都有 2λ2﹣kλ+2> 成立,求 k的取值范围. 20.(16分)已知函数 . (1)当 a=0时,求函数 f(x)的最小值; (2)当 a>0时,求函数 f(x)的单调区间; (3)当 a=0时,设函数 g(x)=xf(x),若存在区间 ,使得函 数 g(x)在[m,n]上的值域为[k(m+2)﹣2,k(n+2)﹣2],求实数 k的最大值. 参考答案 一、选择题 1.设集合 A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|﹣1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( ) A.{2} B.{1,2,4} C.{1,2,4,5} D.{x∈R|﹣1≤x≤5} 解:∵A={1,2,6},B={2,4},∴A∪B={1,2,4,6}, 又 C={x∈R|﹣1≤x≤5},∴(A∪B)∩C={1,2,4}. 故选:B. 2.设 a∈R,则“|a﹣1|≤1”是“﹣a2+3a≥0”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 【分析】分别解出不等式,即可判断出关系. 解:|a﹣1|≤1,解得:0≤a≤2,﹣a2+3a≥0,解得:0≤a≤3, ∴“|a﹣1|≤1”是“﹣a2+3a≥0”的充分非必要条件. 故选:A. 3.已知过点 P(2,2)的直线与圆(x﹣1)2+y2=5相切,且与直线 ax﹣y+1=0垂直,则 a=( ) A. B.1 C.2 D. 【分析】由题意判断点在圆上,求出 P与圆心连线的斜率就是直线 ax﹣y+1=0的斜率, 然后求出 a的值即可. 解:因为点 P(2,2)满足圆(x﹣1)2+y2=5的方程,所以 P在圆上, 又过点 P(2,2)的直线与圆(x﹣1)2+y2=5相切,且与直线 ax﹣y+1=0垂直, 所以切点与圆心连线与直线 ax﹣y+1=0平行, 所以直线 ax﹣y+1=0的斜率为:a= =2. 故选:C. 4.某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如下表: 广告费用 x(万元) 1 2 4 5 销售额 y(万元) 10 26 35 49 根据上表可得回归方程 = x+ 的 等于 9,据此模型预报广告费用为 6 万元时,销售 额约为( ) A.54万元 B.55万元 C.56万元 D.57万元 【分析】先确定样本中心点,利用回归方程 = x+ 的 等于 9,求出 a,即可求得回归 方程,从而可预报广告费用为 6万元时销售额. 解:由题意, = (1+2+4+5)=3, = (10+26+35+49)=30. ∵回归方程 = x+ 的 等于 9, ∴30=9×3+a, ∴a=3 ∴y=9x+3 当 x=6时,y=9×6+3=57万元 故选:D. 5.设 a=sin ,b=log23,c=( ) ,则( ) A.a<c<b B.c<a<b C.b<a<c D.c<b<a 【分析】利用指数函数对数函数的单调性即可得出 解:∵a= ,b>1,c= < , ∴c<a<b. 故选:B. 6.著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好, 隔裂分家万事休”如函数 f(x)= 的图象大致是( ) A. B. C. D. 【分析】根据题意,分析函数的奇偶性可以排除 A,由函数的解析式分析可得 x>0时, f(x)>0且 x→+∞时,f(x)→+∞,由排除法分析可得答案. 解:根据题意,函数 f(x)= ,其定义域为{x|x≠0}, 有 f(﹣x)= =﹣( )=﹣f(x),即函数 f(x)为奇函数,排除 A, 又由 x>0时,有 ex>e﹣x,即有 ex﹣e﹣x>0,则有 f(x)>0,排除 D, 当 x→+∞时,f(x)→+∞,排除 C; 故选:B. 7.已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线 y2=2px(p>0)的焦点的距 离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(﹣2,﹣1),则双曲线 的焦距为( ) A.2 B.2 C.4 D.4 【分析】根据题意,点(﹣2,﹣1)在抛物线的准线上,结合抛物线的性质,可得 p=4, 进而可得抛物线的焦点坐标,依据题意,可得双曲线的左顶点的坐标,即可得 a 的值, 由点(﹣2,﹣1)在双曲线的渐近线上,可得渐近线方程,进而可得 b 的值,由双曲线 的性质,可得 c的值,进而可得答案. 解:根据题意,双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(﹣2,﹣1), 即点(﹣2,﹣1)在抛物线的准线上,又由抛物线 y2=2px的准线方程为 x=﹣ ,则 p =4, 则抛物线的焦点为(2,0); 则双曲线的左顶点为(﹣2,0),即 a=2; 点(﹣2,﹣1)在双曲线的渐近线上,则其渐近线方程为 y=± x, 由双曲线的性质,可得 b=1; 则 c= ,则焦距为 2c=2 故选:A. 8.已知函数 f(x)=cosx﹣|sinx|,那么下列命题中假命题是( ) A.f(x)是偶函数 B.f(x)在[﹣π,0]上恰有一个零点 C.f(x)是周期函数 D.f(x)在[﹣π,0]上是增函数 【分析】A,根据函数奇偶性定义判断 f(x)是定义域 R上的偶函数; B,x∈[﹣π,0]时 f(x)= sin(x+ ),恰有一个零点是 ; C,根据正弦、余弦函数的周期性知函数 f(x)是最小正周期为 2π的周期函数; D,x∈[﹣π,0]时,f(x)= sin(x+ ),在[﹣π,0]上先减后增. 解:对于 A,函数 f(x)=cosx﹣|sinx|,定义域为 R, 且满足 f(﹣x)=cos(﹣x)﹣|sin(﹣x)|=cosx﹣|sinx|=f(x),f(x)为定义域 R 上的偶函数,A正确; 对于 B,x∈[﹣π,0]时,sinx≤0,f(x)=cosx﹣|sinx|=cosx+sinx= sin(x+ ), 且 x+ ∈[﹣ , ],∴f(x)在[﹣π,0]上恰有一个零点是 ,B正确; 对于 C,根据正弦、余弦函数的周期性知,函数 f(x)是最小正周期为 2π的周期函数, C正确; 对于 D,x∈[﹣π,0]时,f(x)= sin(x+ ),且 x+ ∈[﹣ , ],∴f(x) 在[﹣π,0]上先减后增,D错误. 故选:D. 9.已知函数 f(x)= ,g(x)=x2﹣2x,设 a为实数,若存在实数 m, 使 f(m)﹣2g(a)=0,则实数 a的取值范围为( ) A.[﹣1,+∞) B.(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞) C.[﹣1,3] D.(﹣∞,3] 【分析】根据函数 f(x)的图象,得出值域为[﹣2,6],利用存在实数 m,使 f(m)﹣ 2g(a)=0,得出 2g(a)的值域满足﹣2≤2a2﹣4a≤6,即可. 解:∵g(x)=x2﹣2x,设 a为实数, ∴2g(a)=2a2﹣4a,a∈R, ∵y=2a2﹣4a,a∈R, ∴当 a=1时,y 最小值=﹣2, ∵函数 f(x)= , f(﹣7)=6,f(e﹣2)=﹣2, ∴值域为[﹣2,6] ∵存在实数 m,使 f(m)﹣2g(a)=0, ∴﹣2≤2a2﹣4a≤6, 即﹣1≤a≤3, 故选:C. 二、填空题:共 6小题,每小题 5分,共 30分.把答案填在答题卷上. 10.设复数 z满足(1+i)z=3﹣i,则|z|= . 【分析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简,然后代入复数模的计算 公式求解. 解:由(1+i)z=3﹣i,得 z= = = =1﹣2i, ∴|z|= = ; 故答案为: . 11.二项式 的展开式中,常数项为 112 (用数字作答) 【分析】根据二项展开式的通项处理即可 解 : 依 题 意 , 二 项 式 的 展 开 式 的 第 k+1 项 为 : Tk+1 = = ? , 由 8﹣ =0解得,k=6, 所以常数项为: =112, 故答案为:112. 12.如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1中,若四边形 AA1C1C 是边长为 4 的正方形,且 AB =3,BC=5,M是 AA1的中点,则三棱锥 A1﹣MBC1的体积为 4 . 【分析】推导出A1C1⊥平面A1MB,从而三棱锥A1﹣MBC1的体积 = , 由此能求出结果. 解:∵在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1中,若四边形 AA1C1C是边长为 4的正方形,且 AB=3, BC=5, ∴A1C1⊥AA1,AC2+AB2=BC2,∴A1C1⊥A1B1, ∵AA1∩A1B1=A1,∴A1C1⊥平面 A1MB, ∵M是 AA1的中点,∴ = = =3, ∴三棱锥 A1﹣MBC1的体积: = = = =4. 故答案为:4. 13.一个口袋中装有大小相同的 2 个黑球和 3 个红球,从中摸出两个球,则恰有一个黑球 的概率是 若 X表示摸出黑球的个数,则 EX= . 【分析】恰有一个黑球的概率 P= .由题意可得:X=0,1,2.利用超几何分 布列的计算公式即可得出. 解:恰有一个黑球的概率 P= = . 由题意可得:X=0,1,2. P(X=0)= = ,P(X=1)= ,P(X=2)= = . 可得 X的分布列: X 0 1 2 P ∴EX= +1× +2× = . 故答案为: . 14.已知 a>0,b>0,当(a+4b)2+ 取得最小值为 8 时,a+b= . 【分析】由 a+4b 可得(a+4b)2≥16ab,从而有(a+4b)2+ ,再 结合基本不等式可求. 解:因为 a>0,b>0, 所以 a+4b ,当且仅当 a=4b时取等号, 所以(a+4b)2≥16ab, 则(a+4b)2+ =8, 当且仅当 即 a=1,b= 时取等号,此时取得最小值 8,a+b= . 故答案为:8, 15.如图,在等腰△ABC中,AB=AC=3,D,E与 M,N分别是 AB,AC的三等分点, 且 ? =﹣1,则 tanA= , ? = ﹣ . 【分析】根据题意,可以直线 BC为 x轴,以边 BC的中垂线为 y轴,建立平面直角坐标 系,然后设 A(0,b),B(﹣a,0),C(a,0),并据题意得出 D,E,M,N的坐 标,从而求出 , ,从而得出 a,b之间的关系,并且 a2+b2=9②,这样联立①②即 可解出 a2,然后根据余弦定理即可求出 cosA;进而求出 tanA;以及 cosB即可求出结论. 解:以边 BC所在直线为 x轴,以边 BC的中垂线为 y轴,建立如图所示平面直角坐标系, 设 A(0,b),B(﹣a,0),C(a,0),且 D,E与M,N分别是 AB,AC的三等分 点, ∴D(﹣ , ),E(﹣ , ),M( , ),N( , ), ∴ =(a,﹣ ), =(﹣a,﹣ ),且 ? =﹣1, ∴﹣a2+ =﹣1①, 又 AC=3,∴a2+b2=9②, 联立①②得,a2= , 在△ABC中,由余弦定理得,cosA= = = . 因为 A为等腰三角形的顶角;且 cosA= , ∴sinA= = ; ∴tanA= ; sin = = ; ∴cosB=cos( )=sin = ; ∴ ? =﹣ ? =﹣3×2a×cosB=﹣3× × =﹣ . 故答案为: ,﹣ . 三、解答题:共 5小题,共 75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.已知函数 f(x)= sin2x﹣cos2x . (1)求 f(x)的最小值,并写出取得最小值时的自变量 x的集合. (2)设△ABC 的内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,且 c= ,f(C)=0,若 sinB=2sinA,求 a,b的值. 【分析】(1)利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得 f(x)=sin(2x﹣ ) ﹣1,利用正弦函数的图象和性质即可求解. (2)由已知可求 sin(2C﹣ )﹣1=0,结合范围 0<C<π,可求 C= ,由已知及 正弦定理可得 b=2a,进而由余弦定理可得 a2+b2﹣ab=3,联立即可解得 a,b的值. 【解答】(本题满分为 14分) 解:(1)∵f(x)= sin2x﹣cos2x = sin2x﹣ =sin(2x﹣ )﹣ 1,…4分 ∴当 2x﹣ =2kπ﹣ ,即 x=kπ﹣ (k∈Z)时,f(x)的最小值为﹣2,…6分 此时自变量 x的集合为:{x/x=kπ﹣ ,k∈Z}…7分 (2)∵f(C)=0, ∴sin(2C﹣ )﹣1=0, 又∵0<C<π, ∴2C﹣ = ,可得:C= ,…9分 ∵sinB=2sinA,由正弦定理可得:b=2a①,又 c= , ∴由余弦定理可得:( )2=a2+b2﹣2abcos ,可得:a2+b2﹣ab=3②,…13分 ∴联立①②解得:a=1,b=2…14分 17.如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1中,已知 BC=1,BB1=2,∠BCC1=90°,AB⊥侧面 BB1CC1. (1)求直线 C1B与底面 ABC所成角的正弦值; (2)在棱 CC1(不包含端点 C,C1)上确定一点 E的位置,使得 EA⊥EB1(要求说明 理由). (3)在(2)的条件下,若 AB= ,求二面角 A﹣EB1﹣A1的大小. 【分析】(1)求出平面的法向量与直线所在的向量,利用向量的有关运算求出两个向量 的夹角,进而转化为线面角即可. (2)根据点的特殊位置设出点的坐标为 E(1,y,0),再利用向量的基本运算证明两 个向量垂直即可证明两条直线相互垂直. (3)结合题意求出两个平面的法向量求出两个法向量的夹角,再转化为两个平面的二面 角即可. 解:如图,以 B为原点建立空间直角坐标系,则 B(0,0,0),C1(1,2,0),B1(0, 2,0) (1)直三棱柱 ABC﹣A1B1C1中, 平面 ABC的法向量 ,又 , 设 BC1与平面 ABC所成角为θ ,则 . (2)设 E(1,y,0),A(0,0,z),则 , ∵EA⊥EB1, ∴ ∴y=1,即 E(1,1,0)所以 E为 CC1的中点. (3)∵A(0,0, ),则 , 设平面 AEB1的法向量 m=(x1,y1,z1), 则 ∴ , 取 m=(1,1, ), ∵ , ∴BE⊥B1E,又 BE⊥A1B1∴BE⊥平面 A1B1E, ∴平面 A1B1E的法向量 , ∴cos<m, >= , ∴二面角 A﹣EB1﹣A1为 45°. 18.已知点 A(1, )是离心率为 的椭圆 C: (a>b>0)上的一点,斜 率为 的直线 BD交椭圆 C于 B、D两点,且 A、B、D三点不重合 ( I)求椭圆 C的方程; ( II)求证:直线 AB,AD的斜率之和为定值 ( III)△ABD面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理 由? 【分析】(Ⅰ)由点 A(1, )是离心率为 的椭圆 C: (a>b>0)上 的一点,列出方程组求出 a=2, ,由此能求出椭圆 C的方程. (Ⅱ)设 D(x1,y1),B(x2,y2),直线 AB、AD 的斜率分别为:kAB、kAD,设直线 BD 的方程为 ,联立 ,由此利用根 的判别式、韦达定理,结合已知条件能证明直线 AB,AD的斜率之和为定值. (Ⅲ)|BD|= |x1﹣x2|= ,求出点 A到直线 BD: 的距离 ,由此能求出当 b=±2时,△ABD 的面积最大,最大值为 . 解:(Ⅰ)∵点 A(1, )是离心率为 的椭圆 C: (a>b>0)上的一 点, ∴ ,解得 a=2, , , ∴椭圆 C的方程为 .… 证明:(Ⅱ)设 D(x1,y1),B(x2,y2), 直线 AB、AD的斜率分别为:kAB、kAD, 则 kAD+kAB= = ,(*) 设直线 BD的方程为 , 联立 , ∴△=﹣8b2+64>0,解得﹣2 <b<2 , ,﹣﹣﹣﹣①, ﹣﹣﹣﹣﹣②, 将①、②式代入*式整理得 =0, ∴kAD+kAB=0,∴直线 AB,AD的斜率之和为定值. 解:(Ⅲ)|BD|= |x1﹣x2|= × = , 设 d为点 A到直线 BD: 的距离,∴ , ∴ , 当且仅当 b=±2时取等号, ∵±2 ,∴当 b=±2时,△ABD的面积最大,最大值为 . 19.(16分)已知正项等比数列{an}满足 a1=2,2a2=a4﹣a3,数列{bn}满足 bn=1+2log2an. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)令 cn=an?bn,求数列{cn}的前 n项和 Sn; (3)若λ>0,且对所有的正整数 n都有 2λ2﹣kλ+2> 成立,求 k的取值范围. 【分析】(1)设等比数列的公比为 q,q>0,运用通项公式可得 q,可得所求通项公式; 再由对数的运算性质可得 bn; (2)求得 cn=an?bn=(2n+1)?2n,运用数列的错位相减法求和,以及等比数列的求和 公式,可得所求和; (3)运用数列的单调性可得最值,可得 2λ2﹣kλ+2> ,运用参数分离和基本不等式可 得所求范围. 解:(1)正项等比数列{an}的公比设为 q,q>0, a1=2,2a2=a4﹣a3,可得 4q=2q3﹣2q2,解得 q=2(﹣1舍去), 可得 an=2n; bn=1+2log2an=1+2log22n=1+2n; (2)cn=an?bn=(2n+1)?2n, 前 n项和 Sn=3?2+5?4+7?8+…+(2n+1)?2n, 2Sn=3?4+5?8+7?16+…+(2n+1)?2n+1, 两式相减可得﹣Sn=6+2(4+8+…+2n)﹣(2n+1)?2n+1 =6+2? ﹣(2n+1)?2n+1, 化简可得 Sn=2+(2n﹣1)?2n+1; (3)若λ>0,且对所有的正整数 n都有 2λ2﹣kλ+2> 成立, 即为 2λ2﹣kλ+2> 的最大值, 由 ﹣ = <0, 可得{ }递减,可得 n=1时,取得最大值 , 可得 2λ2﹣kλ+2> ,即为 k<2λ+ 的最小值, 可得 2λ+ ≥2 =2,当且仅当λ= 时取得最小值 2, 则 k<2. 20.(16分)已知函数 . (1)当 a=0时,求函数 f(x)的最小值; (2)当 a>0时,求函数 f(x)的单调区间; (3)当 a=0时,设函数 g(x)=xf(x),若存在区间 ,使得函 数 g(x)在[m,n]上的值域为[k(m+2)﹣2,k(n+2)﹣2],求实数 k的最大值. 【分析】(1)将 a=0代入,求出导函数,研究函数 f(x)的单调性,由此即可求得最 小值; (2)求导后含参数 a,通过分类讨论容易得出结论; (3)问题等价为 g(x)=k(x+2)﹣2 在 上至少有两个不同的正根 ,再构造函数求解即可. 解:(1)当 a=0时,f(x)=x﹣lnx(x>0),这时的导数 , 令 f'(x)=0,即 ,解得 x=1,令 f'(x)>0得到 x>1,令 f'(x)<0 得到 0 <x<1, 故函数 f(x)在(0,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增;故函数 f(x)在 x=1 时 取到最小值, 故 f(x)min=f(1)=1; ( 2 ) 当 a > 0 时 , 函 数 导 数 为 , 若 a=1时,f'(x)≤0,f(x)单调递减, 若 a>1时, ,当 x>1或 时,f'(x)<0,当 时,f'(x)>0, 即函数 f(x)在区间 ,(1,+∞)上单调递减,在区间 上单调递增. 若 0<a<1 时, ,当 或 0<x<1时,f'(x)<0,当 时,f'(x) >0, 函数 f(x)在区间(0,1), 上单调递减,在区间 上单调递增. 综上,若 a=1时,函数 f(x)的减区间为(0,+∞),无增区间, 若 a>1时,函数 f(x)的减区间为 ,(1,+∞),增区间为 , 若 0<a<1时,函数 f(x)的减区间为(0,1), ,增区间为 . (3)当 a=0时,设函数 g(x)=xf(x)=x2﹣xlnx. 令 g'(x)=2x﹣lnx﹣1, , 当 时,g''(x)≥0,g'(x)为增函数, ,g(x)为 增函数,g(x)在区间 上递增, ∵g(x)在[m,n]上的值域是[k(m+2)﹣2,k(n+2)﹣2], ∴g(x)=k(x+2)﹣2 在 上至少有两个不同的正根 , ,令 , 求导得, , 令 , 则 , 所以 G(x)在 递增, ,G(1)=0, 当 ,G(x)<0, ∴F'(x)<0,当 x∈[1,+∞),G(x)>0, ∴F'(x)>0, 所以 F(x)在 上递减,在[1,+∞)上递增, ∴ ,∴ , ∴k的最大值为 . 2020年高考数学模拟试卷(3月份) 一、选择题 1.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|﹣1≤x≤5},则(A∪B)∩C=(  ) A.{2} B.{1,2,4} C.{1,2,4,5} D.{x∈R|﹣1≤x≤5} 2.设a∈R,则“|a﹣1|≤1”是“﹣a2+3a≥0”的(  ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 3.已知过点P(2,2)的直线与圆(x﹣1)2+y2=5相切,且与直线ax﹣y+1=0垂直,则a=(  ) A. B.1 C.2 D. 4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表: 广告费用x(万元) 1 2 4 5 销售额y(万元) 10 26 35 49 根据上表可得回归方程=x+的等于9,据此模型预报广告费用为6万元时,销售额约为(  ) A.54万元 B.55万元 C.56万元 D.57万元 5.设a=sin,b=log23,c=(),则(  ) A.a<c<b B.c<a<b C.b<a<c D.c<b<a 6.著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休”如函数f(x)=的图象大致是(  ) A. B. C. D. 7.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(﹣2,﹣1),则双曲线的焦距为(  ) A.2 B.2 C.4 D.4 8.已知函数f(x)=cosx﹣|sinx|,那么下列命题中假命题是(  ) A.f(x)是偶函数 B.f(x)在[﹣π,0]上恰有一个零点 C.f(x)是周期函数 D.f(x)在[﹣π,0]上是增函数 9.已知函数f(x)=,g(x)=x2﹣2x,设a为实数,若存在实数m,使f(m)﹣2g(a)=0,则实数a的取值范围为(  ) A.[﹣1,+∞) B.(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞) C.[﹣1,3] D.(﹣∞,3] 二、填空题 10.设复数z满足(1+i)z=3﹣i,则|z|=   . 11.二项式的展开式中,常数项为   (用数字作答) 12.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若四边形AA1C1C是边长为4的正方形,且AB=3,BC=5,M是AA1的中点,则三棱锥A1﹣MBC1的体积为   . 13.一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个红球,从中摸出两个球,则恰有一个黑球的概率是   若X表示摸出黑球的个数,则EX=   . 14.已知a>0,b>0,当(a+4b)2+取得最小值为   时,a+b=   . 15.如图,在等腰△ABC中,AB=AC=3,D,E与M,N分别是AB,AC的三等分点,且?=﹣1,则tanA=   ,?=   . 三、解答题 16.已知函数f(x)=sin2x﹣cos2x. (1)求f(x)的最小值,并写出取得最小值时的自变量x的集合. (2)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b的值. 17.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知BC=1,BB1=2,∠BCC1=90°,AB⊥侧面BB1CC1. (1)求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值; (2)在棱CC1(不包含端点C,C1)上确定一点E的位置,使得EA⊥EB1(要求说明理由). (3)在(2)的条件下,若AB=,求二面角A﹣EB1﹣A1的大小. 18.已知点A(1,)是离心率为的椭圆C:(a>b>0)上的一点,斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点,且A、B、D三点不重合 ( I)求椭圆C的方程; ( II)求证:直线AB,AD的斜率之和为定值 ( III)△ABD面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由? 19.(16分)已知正项等比数列{an}满足a1=2,2a2=a4﹣a3,数列{bn}满足bn=1+2log2an. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)令cn=an?bn,求数列{cn}的前n项和Sn; (3)若λ>0,且对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2>成立,求k的取值范围. 20.(16分)已知函数. (1)当a=0时,求函数f(x)的最小值; (2)当a>0时,求函数f(x)的单调区间; (3)当a=0时,设函数g(x)=xf(x),若存在区间,使得函数g(x)在[m,n]上的值域为[k(m+2)﹣2,k(n+2)﹣2],求实数k的最大值. 参考答案 一、选择题 1.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|﹣1≤x≤5},则(A∪B)∩C=(  ) A.{2} B.{1,2,4} C.{1,2,4,5} D.{x∈R|﹣1≤x≤5} 解:∵A={1,2,6},B={2,4},∴A∪B={1,2,4,6}, 又C={x∈R|﹣1≤x≤5},∴(A∪B)∩C={1,2,4}. 故选:B. 2.设a∈R,则“|a﹣1|≤1”是“﹣a2+3a≥0”的(  ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 【分析】分别解出不等式,即可判断出关系. 解:|a﹣1|≤1,解得:0≤a≤2,﹣a2+3a≥0,解得:0≤a≤3, ∴“|a﹣1|≤1”是“﹣a2+3a≥0”的充分非必要条件. 故选:A. 3.已知过点P(2,2)的直线与圆(x﹣1)2+y2=5相切,且与直线ax﹣y+1=0垂直,则a=(  ) A. B.1 C.2 D. 【分析】由题意判断点在圆上,求出P与圆心连线的斜率就是直线ax﹣y+1=0的斜率,然后求出a的值即可. 解:因为点P(2,2)满足圆(x﹣1)2+y2=5的方程,所以P在圆上, 又过点P(2,2)的直线与圆(x﹣1)2+y2=5相切,且与直线ax﹣y+1=0垂直, 所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行, 所以直线ax﹣y+1=0的斜率为:a==2. 故选:C. 4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表: 广告费用x(万元) 1 2 4 5 销售额y(万元) 10 26 35 49 根据上表可得回归方程=x+的等于9,据此模型预报广告费用为6万元时,销售额约为(  ) A.54万元 B.55万元 C.56万元 D.57万元 【分析】先确定样本中心点,利用回归方程=x+的等于9,求出a,即可求得回归方程,从而可预报广告费用为6万元时销售额. 解:由题意,=(1+2+4+5)=3,=(10+26+35+49)=30. ∵回归方程=x+的等于9, ∴30=9×3+a, ∴a=3 ∴y=9x+3 当x=6时,y=9×6+3=57万元 故选:D. 5.设a=sin,b=log23,c=(),则(  ) A.a<c<b B.c<a<b C.b<a<c D.c<b<a 【分析】利用指数函数对数函数的单调性即可得出 解:∵a=,b>1,c=<, ∴c<a<b. 故选:B. 6.著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休”如函数f(x)=的图象大致是(  ) A. B. C. D. 【分析】根据题意,分析函数的奇偶性可以排除A,由函数的解析式分析可得x>0时,f(x)>0且x→+∞时,f(x)→+∞,由排除法分析可得答案. 解:根据题意,函数f(x)=,其定义域为{x|x≠0}, 有f(﹣x)==﹣()=﹣f(x),即函数f(x)为奇函数,排除A, 又由x>0时,有ex>e﹣x,即有ex﹣e﹣x>0,则有f(x)>0,排除D, 当x→+∞时,f(x)→+∞,排除C; 故选:B. 7.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(﹣2,﹣1),则双曲线的焦距为(  ) A.2 B.2 C.4 D.4 【分析】根据题意,点(﹣2,﹣1)在抛物线的准线上,结合抛物线的性质,可得p=4,进而可得抛物线的焦点坐标,依据题意,可得双曲线的左顶点的坐标,即可得a的值,由点(﹣2,﹣1)在双曲线的渐近线上,可得渐近线方程,进而可得b的值,由双曲线的性质,可得c的值,进而可得答案. 解:根据题意,双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(﹣2,﹣1), 即点(﹣2,﹣1)在抛物线的准线上,又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣,则p=4, 则抛物线的焦点为(2,0); 则双曲线的左顶点为(﹣2,0),即a=2; 点(﹣2,﹣1)在双曲线的渐近线上,则其渐近线方程为y=±x, 由双曲线的性质,可得b=1; 则c=,则焦距为2c=2 故选:A. 8.已知函数f(x)=cosx﹣|sinx|,那么下列命题中假命题是(  ) A.f(x)是偶函数 B.f(x)在[﹣π,0]上恰有一个零点 C.f(x)是周期函数 D.f(x)在[﹣π,0]上是增函数 【分析】A,根据函数奇偶性定义判断f(x)是定义域R上的偶函数; B,x∈[﹣π,0]时f(x)=sin(x+),恰有一个零点是; C,根据正弦、余弦函数的周期性知函数f(x)是最小正周期为2π的周期函数; D,x∈[﹣π,0]时,f(x)=sin(x+),在[﹣π,0]上先减后增. 解:对于A,函数f(x)=cosx﹣|sinx|,定义域为R, 且满足f(﹣x)=cos(﹣x)﹣|sin(﹣x)|=cosx﹣|sinx|=f(x),f(x)为定义域R上的偶函数,A正确; 对于B,x∈[﹣π,0]时,sinx≤0,f(x)=cosx﹣|sinx|=cosx+sinx=sin(x+), 且x+∈[﹣,],∴f(x)在[﹣π,0]上恰有一个零点是,B正确; 对于C,根据正弦、余弦函数的周期性知,函数f(x)是最小正周期为2π的周期函数,C正确; 对于D,x∈[﹣π,0]时,f(x)=sin(x+),且x+∈[﹣,],∴f(x)在[﹣π,0]上先减后增,D错误. 故选:D. 9.已知函数f(x)=,g(x)=x2﹣2x,设a为实数,若存在实数m,使f(m)﹣2g(a)=0,则实数a的取值范围为(  ) A.[﹣1,+∞) B.(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞) C.[﹣1,3] D.(﹣∞,3] 【分析】根据函数f(x)的图象,得出值域为[﹣2,6],利用存在实数m,使f(m)﹣2g(a)=0,得出2g(a)的值域满足﹣2≤2a2﹣4a≤6,即可. 解:∵g(x)=x2﹣2x,设a为实数, ∴2g(a)=2a2﹣4a,a∈R, ∵y=2a2﹣4a,a∈R, ∴当a=1时,y最小值=﹣2, ∵函数f(x)=, f(﹣7)=6,f(e﹣2)=﹣2, ∴值域为[﹣2,6] ∵存在实数m,使f(m)﹣2g(a)=0, ∴﹣2≤2a2﹣4a≤6, 即﹣1≤a≤3, 故选:C. 二、填空题:共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上. 10.设复数z满足(1+i)z=3﹣i,则|z|=  . 【分析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简,然后代入复数模的计算公式求解. 解:由(1+i)z=3﹣i,得z====1﹣2i, ∴|z|==; 故答案为:. 11.二项式的展开式中,常数项为 112 (用数字作答) 【分析】根据二项展开式的通项处理即可 解:依题意,二项式的展开式的第k+1项为:Tk+1==?, 由8﹣=0解得,k=6, 所以常数项为:=112, 故答案为:112. 12.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若四边形AA1C1C是边长为4的正方形,且AB=3,BC=5,M是AA1的中点,则三棱锥A1﹣MBC1的体积为 4 . 【分析】推导出A1C1⊥平面A1MB,从而三棱锥A1﹣MBC1的体积=,由此能求出结果. 解:∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若四边形AA1C1C是边长为4的正方形,且AB=3,BC=5, ∴A1C1⊥AA1,AC2+AB2=BC2,∴A1C1⊥A1B1, ∵AA1∩A1B1=A1,∴A1C1⊥平面A1MB, ∵M是AA1的中点,∴===3, ∴三棱锥A1﹣MBC1的体积: ====4. 故答案为:4. 13.一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个红球,从中摸出两个球,则恰有一个黑球的概率是  若X表示摸出黑球的个数,则EX=  . 【分析】恰有一个黑球的概率P=.由题意可得:X=0,1,2.利用超几何分布列的计算公式即可得出. 解:恰有一个黑球的概率P==. 由题意可得:X=0,1,2. P(X=0)==,P(X=1)=,P(X=2)==. 可得X的分布列: X 0 1 2 P ∴EX=+1×+2×=. 故答案为:. 14.已知a>0,b>0,当(a+4b)2+取得最小值为 8 时,a+b=  . 【分析】由a+4b可得(a+4b)2≥16ab,从而有(a+4b)2+,再结合基本不等式可求. 解:因为a>0,b>0, 所以a+4b,当且仅当a=4b时取等号, 所以(a+4b)2≥16ab, 则(a+4b)2+=8, 当且仅当即a=1,b=时取等号,此时取得最小值8,a+b=. 故答案为:8, 15.如图,在等腰△ABC中,AB=AC=3,D,E与M,N分别是AB,AC的三等分点,且?=﹣1,则tanA=  ,?= ﹣ . 【分析】根据题意,可以直线BC为x轴,以边BC的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,然后设A(0,b),B(﹣a,0),C(a,0),并据题意得出D,E,M,N的坐标,从而求出,,从而得出a,b之间的关系,并且a2+b2=9②,这样联立①②即可解出a2,然后根据余弦定理即可求出cosA;进而求出tanA;以及cosB即可求出结论. 解:以边BC所在直线为x轴,以边BC的中垂线为y轴,建立如图所示平面直角坐标系, 设A(0,b),B(﹣a,0),C(a,0),且D,E与M,N分别是AB,AC的三等分点, ∴D(﹣,),E(﹣,),M( ,),N( ,), ∴=(a,﹣),=(﹣a,﹣),且 ?=﹣1, ∴﹣a2+=﹣1①, 又AC=3,∴a2+b2=9②, 联立①②得,a2=, 在△ABC中,由余弦定理得,cosA===. 因为A为等腰三角形的顶角;且cosA=, ∴sinA==; ∴tanA=; sin==; ∴cosB=cos()=sin=; ∴?=﹣?=﹣3×2a×cosB=﹣3××=﹣. 故答案为:,﹣. 三、解答题:共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.已知函数f(x)=sin2x﹣cos2x. (1)求f(x)的最小值,并写出取得最小值时的自变量x的集合. (2)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b的值. 【分析】(1)利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f(x)=sin(2x﹣)﹣1,利用正弦函数的图象和性质即可求解. (2)由已知可求sin(2C﹣)﹣1=0,结合范围0<C<π,可求C=,由已知及正弦定理可得b=2a,进而由余弦定理可得a2+b2﹣ab=3,联立即可解得a,b的值. 【解答】(本题满分为14分) 解:(1)∵f(x)=sin2x﹣cos2x=sin2x﹣=sin(2x﹣)﹣1,…4分 ∴当2x﹣=2kπ﹣,即x=kπ﹣(k∈Z)时,f(x)的最小值为﹣2,…6分 此时自变量x的集合为:{x/x=kπ﹣,k∈Z}…7分 (2)∵f(C)=0, ∴sin(2C﹣)﹣1=0, 又∵0<C<π, ∴2C﹣=,可得:C=,…9分 ∵sinB=2sinA,由正弦定理可得:b=2a①,又c=, ∴由余弦定理可得:()2=a2+b2﹣2abcos,可得:a2+b2﹣ab=3②,…13分 ∴联立①②解得:a=1,b=2…14分 17.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知BC=1,BB1=2,∠BCC1=90°,AB⊥侧面BB1CC1. (1)求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值; (2)在棱CC1(不包含端点C,C1)上确定一点E的位置,使得EA⊥EB1(要求说明理由). (3)在(2)的条件下,若AB=,求二面角A﹣EB1﹣A1的大小. 【分析】(1)求出平面的法向量与直线所在的向量,利用向量的有关运算求出两个向量的夹角,进而转化为线面角即可. (2)根据点的特殊位置设出点的坐标为E(1,y,0),再利用向量的基本运算证明两个向量垂直即可证明两条直线相互垂直. (3)结合题意求出两个平面的法向量求出两个法向量的夹角,再转化为两个平面的二面角即可. 解:如图,以B为原点建立空间直角坐标系,则B(0,0,0),C1(1,2,0),B1(0,2,0) (1)直三棱柱ABC﹣A1B1C1中, 平面ABC的法向量,又, 设BC1与平面ABC所成角为θ ,则. (2)设E(1,y,0),A(0,0,z),则, ∵EA⊥EB1, ∴ ∴y=1,即E(1,1,0)所以E为CC1的中点. (3)∵A(0,0,),则, 设平面AEB1的法向量m=(x1,y1,z1), 则∴, 取m=(1,1,), ∵, ∴BE⊥B1E,又BE⊥A1B1∴BE⊥平面A1B1E, ∴平面A1B1E的法向量, ∴cos<m,>=, ∴二面角A﹣EB1﹣A1为45°. 18.已知点A(1,)是离心率为的椭圆C:(a>b>0)上的一点,斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点,且A、B、D三点不重合 ( I)求椭圆C的方程; ( II)求证:直线AB,AD的斜率之和为定值 ( III)△ABD面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由? 【分析】(Ⅰ)由点A(1,)是离心率为的椭圆C:(a>b>0)上的一点,列出方程组求出a=2,,由此能求出椭圆C的方程. (Ⅱ)设D(x1,y1),B(x2,y2),直线AB、AD的斜率分别为:kAB、kAD,设直线BD的方程为,联立,由此利用根的判别式、韦达定理,结合已知条件能证明直线AB,AD的斜率之和为定值. (Ⅲ)|BD|=|x1﹣x2|=,求出点A到直线BD:的距离,由此能求出当b=±2时,△ABD的面积最大,最大值为. 解:(Ⅰ)∵点A(1,)是离心率为的椭圆C:(a>b>0)上的一点, ∴,解得a=2,,, ∴椭圆C的方程为.… 证明:(Ⅱ)设D(x1,y1),B(x2,y2), 直线AB、AD的斜率分别为:kAB、kAD, 则kAD+kAB= =,(*) 设直线BD的方程为, 联立, ∴△=﹣8b2+64>0,解得﹣2<b<2,,﹣﹣﹣﹣①,﹣﹣﹣﹣﹣②, 将①、②式代入*式整理得=0, ∴kAD+kAB=0,∴直线AB,AD的斜率之和为定值. 解:(Ⅲ)|BD|=|x1﹣x2|=×=, 设d为点A到直线BD:的距离,∴, ∴, 当且仅当b=±2时取等号, ∵±2,∴当b=±2时,△ABD的面积最大,最大值为. 19.(16分)已知正项等比数列{an}满足a1=2,2a2=a4﹣a3,数列{bn}满足bn=1+2log2an. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)令cn=an?bn,求数列{cn}的前n项和Sn; (3)若λ>0,且对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2>成立,求k的取值范围. 【分析】(1)设等比数列的公比为q,q>0,运用通项公式可得q,可得所求通项公式;再由对数的运算性质可得bn; (2)求得cn=an?bn=(2n+1)?2n,运用数列的错位相减法求和,以及等比数列的求和公式,可得所求和; (3)运用数列的单调性可得最值,可得2λ2﹣kλ+2>,运用参数分离和基本不等式可得所求范围. 解:(1)正项等比数列{an}的公比设为q,q>0, a1=2,2a2=a4﹣a3,可得4q=2q3﹣2q2,解得q=2(﹣1舍去), 可得an=2n; bn=1+2log2an=1+2log22n=1+2n; (2)cn=an?bn=(2n+1)?2n, 前n项和Sn=3?2+5?4+7?8+…+(2n+1)?2n, 2Sn=3?4+5?8+7?16+…+(2n+1)?2n+1, 两式相减可得﹣Sn=6+2(4+8+…+2n)﹣(2n+1)?2n+1 =6+2?﹣(2n+1)?2n+1, 化简可得Sn=2+(2n﹣1)?2n+1; (3)若λ>0,且对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2>成立, 即为2λ2﹣kλ+2>的最大值, 由﹣=<0, 可得{}递减,可得n=1时,取得最大值, 可得2λ2﹣kλ+2>,即为k<2λ+的最小值, 可得2λ+≥2=2,当且仅当λ=时取得最小值2, 则k<2. 20.(16分)已知函数. (1)当a=0时,求函数f(x)的最小值; (2)当a>0时,求函数f(x)的单调区间; (3)当a=0时,设函数g(x)=xf(x),若存在区间,使得函数g(x)在[m,n]上的值域为[k(m+2)﹣2,k(n+2)﹣2],求实数k的最大值. 【分析】(1)将a=0代入,求出导函数,研究函数f(x)的单调性,由此即可求得最小值; (2)求导后含参数a,通过分类讨论容易得出结论; (3)问题等价为g(x)=k(x+2)﹣2在上至少有两个不同的正根,再构造函数求解即可. 解:(1)当a=0时,f(x)=x﹣lnx(x>0),这时的导数, 令f'(x)=0,即,解得x=1,令f'(x)>0得到x>1,令f'(x)<0得到0<x<1, 故函数f(x)在(0,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增;故函数f(x)在x=1时取到最小值, 故f(x)min=f(1)=1; (2)当a>0时,函数导数为, 若a=1时,f'(x)≤0,f(x)单调递减, 若a>1时,,当x>1或时,f'(x)<0,当时,f'(x)>0, 即函数f(x)在区间,(1,+∞)上单调递减,在区间上单调递增. 若0<a<1时,,当或0<x<1时,f'(x)<0,当时,f'(x)>0, 函数f(x)在区间(0,1),上单调递减,在区间上单调递增. 综上,若a=1时,函数f(x)的减区间为(0,+∞),无增区间, 若a>1时,函数f(x)的减区间为,(1,+∞),增区间为, 若0<a<1时,函数f(x)的减区间为(0,1),,增区间为. (3)当a=0时,设函数g(x)=xf(x)=x2﹣xlnx. 令g'(x)=2x﹣lnx﹣1,, 当时,g''(x)≥0,g'(x)为增函数,,g(x)为增函数,g(x)在区间上递增, ∵g(x)在[m,n]上的值域是[k(m+2)﹣2,k(n+2)﹣2], ∴g(x)=k(x+2)﹣2在上至少有两个不同的正根,,令, 求导得,, 令, 则, 所以G(x)在递增,,G(1)=0, 当,G(x)<0, ∴F'(x)<0,当x∈[1,+∞),G(x)>0, ∴F'(x)>0, 所以F(x)在上递减,在[1,+∞)上递增, ∴,∴, ∴k的最大值为.

  • ID:3-7139799 2020年高考模拟浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷(3月份) word版含解析

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    2020年高考数学模拟试卷(3月份) 一、选择题 1.设集合A={1,2,3,4},B={x∈N|﹣3≤x≤3},则A∩B=(  ) A.{1,2,3,4} B.{﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4} C.{1,2,3} D.{1,2} 2.双曲线的渐近线方程是(  ) A.2x±y=0 B.x±2y=0 C.4x±y=0 D.x±4y=0 3.已知公差不为零的等差数列{an}满足,Sn为数列{an}的前n项和,则的值为(  ) A. B. C. D. 4.“a>0”是“”的(  ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数的图象可能是(  ) A. B. C. D. 6.某射手射击所得环数ξ的分布列如下: ξ 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知ξ的数学期望E(ξ)=8.9,则y的值为(  ) A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.2 7.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2,CC1=2,E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为(  ) A.2 B. C. D.1 8.对于定义域为R的函数f(x),若存在非零实数x0,使函数f(x)在(﹣∞,x0)和(x0,+∞)上与x轴都有交点,则称x0为函数f(x)的一个“界点”.则下列四个函数中,不存在“界点”的是(  ) A.f(x)=2x﹣x2 B.f(x)=x2+bx﹣2(b∈R) C.f(x)=1﹣|x﹣2| D.f(x)=x﹣sinx 9.已知是平面内三个单位向量,若,则的最小值(  ) A. B. C. D.5 10.已知数列{an}满足2an≤an﹣1+an+1(n∈N*,n≥2),则(  ) A.a5≤4a2﹣3a1 B.a2+a7≤a3+a6 C.3(a7﹣a6)≥a6﹣a3 D.a2+a3≥a6+a7 二、填空题(共7小题) 11.设i为虚数单位,给定复数,则z的虚部为   ,|z|=   . 12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是   ,表面积是   . 13.已知x,y满足条件,则2x+y的最大值是   ,原点到点P(x,y)的距离的最小值是    14.小明口袋中有3张10元,3张20元(因纸币有编号认定每张纸币不同),现从中掏出纸币超过45元的方法有   种;若小明每次掏出纸币的概率是等可能的,不放回地掏出4张,刚好是50元的概率为   . 15.在△ABC中,∠BAC=120°,AD为∠BAC的平分线,AB=2AC,则=   . 16.若函数在[﹣1,1]上有零点,则a2﹣3b的最小值为   . 17.如图,椭圆的离心率为e,F是Γ的右焦点,点P是Γ上第一象限内任意一点,,,若λ<e,则e的取值范围是   . 三、解答题(共5小题,共74分) 18.已知函数. (Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)设△ABC中的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,且,求a2+c2的取值范围. 19.如图,四棱锥P﹣ABCD中,PC垂直平面ABCD,AB⊥AD,AB∥CD,PD=AB=2AD=2CD=2,E为PB的中点. (Ⅰ)证明:平面EAC⊥平面PBC; (Ⅱ)求直线PD与平面AEC所成角的正弦值. 20.在数列{an}中,a1=1,a2=3,且对任意的n∈N*,都有an+2=3an+1﹣2an. (Ⅰ)证明数列{an+1﹣an}是等比数列,并求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设,记数列{bn}的前n项和为Sn,若对任意的n∈N*都有,求实数m的取值范围. 21.已知椭圆的焦点坐标为F1(﹣1,0),F2(1,0),过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点,且|PQ|=3. (1)求椭圆的方程; (2)过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由. 22.已知函数f(x)=x2e3x (Ⅰ)若x<0,求证:f(x)< (Ⅱ)若x>0,恒有f(x)≥(k+3)x+2lnx+1,求实数k的取值范围 参考答案 一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分) 1.设集合A={1,2,3,4},B={x∈N|﹣3≤x≤3},则A∩B=(  ) A.{1,2,3,4} B.{﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4} C.{1,2,3} D.{1,2} 【分析】可解出集合B,然后进行交集的运算即可. 解:B={0,1,2,3}; ∴A∩B={1,2,3}. 故选:C. 2.双曲线的渐近线方程是(  ) A.2x±y=0 B.x±2y=0 C.4x±y=0 D.x±4y=0 【分析】渐近线方程是﹣y2=0,整理后就得到双曲线的渐近线. 解:双曲线 其渐近线方程是﹣y2=0 整理得 x±2y=0. 故选:B. 3.已知公差不为零的等差数列{an}满足,Sn为数列{an}的前n项和,则的值为(  ) A. B. C. D. 【分析】由公差不为零的等差数列{an}满足,利用等差数列的通项公式列方程求出a1=﹣4d,由此能求出的值. 解:公差不为零的等差数列{an}满足, ∴=a1(a1+3d), 解得a1=﹣4d, ∵Sn为数列{an}的前n项和, ∴==. 故选:A. 4.“a>0”是“”的(  ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【分析】根据充分必要条件的定义结合不等式的性质判断即可. 解:由a>0,得a+≥2=2,是充分条件, 由a+≥2,得:a>0, 故a>0”是“”的充要条件, 故选:C. 5.函数的图象可能是(  ) A. B. C. D. 【分析】判断函数f(x)的奇偶性,结合图象的对称性以及极限思想进行判断即可. 解:f(﹣x)=ln(﹣x+)cos(﹣2x)=lncos2x=﹣ln(x+)cos2x=﹣f(x), 则函数f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除A,B, 当x→+∞,f(x)→+∞,排除C, 故选:D. 6.某射手射击所得环数ξ的分布列如下: ξ 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知ξ的数学期望E(ξ)=8.9,则y的值为(  ) A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.2 【分析】根据分布列的概率之和是1,得到关于x和y之间的一个关系式,由变量的期望值,得到另一个关于x和y的关系式,联立方程,解出要求的y的值. 解:由表格可知:x+0.1+0.3+y=1, 7x+8×0.1+9×0.3+10×y=8.9 解得y=0.4. 故选:C. 7.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2,CC1=2,E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为(  ) A.2 B. C. D.1 【分析】先利用线面平行的判定定理证明直线C1A∥平面BDE,再将线面距离转化为点面距离,最后利用等体积法求点面距离即可 解:如图:连接AC,交BD于O,在三角形CC1A中,易证OE∥C1A,从而C1A∥平面BDE, ∴直线AC1与平面BED的距离即为点A到平面BED的距离,设为h, 在三棱锥E﹣ABD中,VE﹣ABD=S△ABD×EC=××2×2×= 在三棱锥A﹣BDE中,BD=2,BE=,DE=,∴S△EBD=×2×=2 ∴VA﹣BDE=×S△EBD×h=×2×h= ∴h=1 故选:D. 8.对于定义域为R的函数f(x),若存在非零实数x0,使函数f(x)在(﹣∞,x0)和(x0,+∞)上与x轴都有交点,则称x0为函数f(x)的一个“界点”.则下列四个函数中,不存在“界点”的是(  ) A.f(x)=2x﹣x2 B.f(x)=x2+bx﹣2(b∈R) C.f(x)=1﹣|x﹣2| D.f(x)=x﹣sinx 【分析】满足“界点”的函数必须满足至少含有2个零点即可.结合条件判断函数的零点个数即可. 解:满足“界点”的函数必须满足至少含有2个零点即可. A.f(x)=2x﹣x2的两个零点为2,4,当x0=3,在(﹣∞,3)和(3,+∞)上与x轴都有交点,满足条件. B.判别式△=b2+8>0恒成立,即抛物线与x轴恒有两个交点,在两个零点之间的任何一个x0都是“界点”. C.由1﹣|x﹣2|=0得|x﹣2|=1,得x﹣2=1或x﹣2=﹣1,即x=3或x=1,函数有两个零点1,3,存在“界点”. D.函数f(x)的导数f′(x)=1﹣cosx≥0,即函数f′(x)在R上是增函数,不可能存在两个零点,不存在“界点”. 故选:D. 9.已知是平面内三个单位向量,若,则的最小值(  ) A. B. C. D.5 【分析】把,当成平面直角坐标系的基向量,由|+2|=2|+|,根据阿波罗尼斯圆的性质,可以转化为|+2|=|2+|. 解:根据题意设=(1,0),=(0,1),对应的点C在单位圆上, (+2)2﹣(2+)2=32﹣32=0,所以|+2|=|2+|, |2+|+|3+2﹣|表示C点到点(﹣2,0)和(3,2)的距离之和, 过点(﹣2,0)和(3,2)的直线为2x﹣5y+4=0, 原点到直线2x﹣5y+4=0的距离为=<1,所以与单位圆相交, 所以|2+|+|3+2﹣|的最小值为点(﹣2,0)和(3,2)之间的距离,即. 故选:A. 10.已知数列{an}满足2an≤an﹣1+an+1(n∈N*,n≥2),则(  ) A.a5≤4a2﹣3a1 B.a2+a7≤a3+a6 C.3(a7﹣a6)≥a6﹣a3 D.a2+a3≥a6+a7 【分析】由已知可得a4﹣a3≤a5﹣a4≤a6﹣a5≤a7﹣a6,则a6﹣a3=a6﹣a5+a5﹣a4+a4﹣a3≤3(a7﹣a6),答案可求. 解:∵2an≤an﹣1+an+1(n∈N*,n≥2), ∴an﹣an﹣1≤an+1﹣an, ∴a4﹣a3≤a5﹣a4≤a6﹣a5≤a7﹣a6, ∴a6﹣a3=a6﹣a5+a5﹣a4+a4﹣a3≤3(a7﹣a6), 即3(a7﹣a6)≥a6﹣a3, 故选:C. 二、填空题(共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分) 11.设i为虚数单位,给定复数,则z的虚部为 2 ,|z|=  . 【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出. 解:=(1+i)2(1+i)=2i(1+i)=﹣2+2i,则z的虚部为2,|z|==2. 故答案为:2,2. 12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 144﹣12π ,表面积是 168+6π . 【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个正方体挖去一个圆锥所得的组合体,利用公式求解即可. 解:由已知中的三视图可得该几何体是一个正方体挖去一个圆锥所得的组合体, 其表面积S=2×6×6+4×4×4﹣9π+×6π×5=168+6π, 几何体的体积为:=144﹣12π. 故答案为:144﹣12π;168+6π. 13.已知x,y满足条件,则2x+y的最大值是 6 ,原点到点P(x,y)的距离的最小值是   【分析】画出约束条件表示的可行域,判断目标函数z=2x+y的位置,求出最大值.利用可行域转化求解距离即可. 解:作出x,y满足条件的可行域如图: 目标函数z=2x+y在的交点A(2,2)处取最大值为z=2×2+1×2=6. 原点到点P(x,y)的距离的最小值是:|OB|=. 故答案为:6;; 14.小明口袋中有3张10元,3张20元(因纸币有编号认定每张纸币不同),现从中掏出纸币超过45元的方法有 32 种;若小明每次掏出纸币的概率是等可能的,不放回地掏出4张,刚好是50元的概率为  . 【分析】现从中掏出纸币超过45元的方法有8种情况:①6张全取;②1张10元3张20元;③2张10元2张20元;④3张10元1张20元;⑤2张20元1张10元;⑥3张20元;⑦3张10元2张20元;⑧2张10元,3张20元.由此能求出现从中掏出纸币超过45元的方法总数;小明每次掏出纸币的概率是等可能的,不放回地掏出4张,基本事件总数N==15,刚好是50元包含的基本事件个数M==3,由此能求出刚好是50元的概率. 解:小明口袋中有3张10元,3张20元(因纸币有编号认定每张纸币不同), 现从中掏出纸币超过45元的方法有8种情况: ①6张全取;②1张10元3张20元;③2张10元2张20元; ④3张10元1张20元;⑤2张20元1张10元;⑥3张20元;⑦3张10元2张20元;⑧2张10元,3张20元. ∴现从中掏出纸币超过45元的方法有n=++++++=32. 小明每次掏出纸币的概率是等可能的,不放回地掏出4张, 基本事件总数N==15, 刚好是50元包含的基本事件个数M==3, ∴刚好是50元的概率P===. 故答案为:32;. 15.在△ABC中,∠BAC=120°,AD为∠BAC的平分线,AB=2AC,则= 3 . 【分析】设AC=x后,用余弦定理求出BC,再求出cosC,sinC,sin∠ADC,接着在△ADC中用正弦定理得AD=AB,则AB=3AD. 解:设AC=x,则AB=2x,在三角形ABC中由余弦定理得BC2=x2+(2x)2﹣2?x?2x?cos120°=7x2, ∴cosC==,∴sinC=, ∴sin∠ADC=sin(60°+C)=sin60°cosC+cos60°sinC=. 在△ADC中由正弦定理得,∴,∴AD=x=×=, 故答案为:3. 16.若函数在[﹣1,1]上有零点,则a2﹣3b的最小值为 ﹣ . 【分析】由题意可得△≥0,f(﹣1)≤0或f(1)≤0,化a2﹣3b为a的式子,由二次函数的最值求法,可得最小值. 解:函数在[﹣1,1]上有零点, 可得△≥0,即(a+)2≥4b, 且f(﹣1)f(1)≤0,即(﹣a+b)(+a+b)≤0; 或f(﹣1)≥0,f(1)≥0,﹣1<﹣<1, 即a﹣b≤,a+b≥﹣,﹣7<a<5. 即有a2﹣3b≥a2﹣=[(a﹣1)2﹣]≥×(﹣)=﹣, 当且仅当a=1时,取得最小值﹣, 故答案为:﹣. 17.如图,椭圆的离心率为e,F是Γ的右焦点,点P是Γ上第一象限内任意一点,,,若λ<e,则e的取值范围是 (0,] . 【分析】设直线OP的方程为y=kx(k>0),代入椭圆方程求得P,Q的坐标,由向量数量积为0的等价条件可得OP,FQ的斜率之积为﹣1,整理,结合恒成立解法可得a,b的关系,可得所求离心率的范围. 解:设直线OP的方程为y=kx(k>0), 代入椭圆方程可得P(,), ,可得Q(,), 由,可得kFQ=﹣, 即为=﹣, 化为λ=<e=, 可得<2+k2,对k>0恒成立, 由2+k2>2,可得a2≤2b2, 即为a2≤2(a2﹣c2), 可得c≤a,即0<e≤, 故答案为:(0,]. 三、解答题(共5小题,共74分) 18.已知函数. (Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)设△ABC中的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,且,求a2+c2的取值范围. 【分析】(Ⅰ)利用三角函数恒等变换的应用可求f(x)=,利用正弦函数的单调性即可求解. (Ⅱ)由已知可求,求得,利用余弦定理,基本不等式可求ac≤3,可得a2+c2≤6,根据a2+c2=3+ac>3,即可得解其取值范围. 【解答】(本题满分为14分) 解:(Ⅰ)==.……………………………………… 所以,解得,k∈Z. 所以函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z.…………… (Ⅱ)因为, 所以. 所以.………………… 又因为, 所以3=a2+c2﹣ac,即a2+c2=3+ac. 而a2+c2≥2ac, 所以ac≤3,即a2+c2≤6.……………… 又因为a2+c2=3+ac>3, 所以3<a2+c2≤6. ……………… 19.如图,四棱锥P﹣ABCD中,PC垂直平面ABCD,AB⊥AD,AB∥CD,PD=AB=2AD=2CD=2,E为PB的中点. (Ⅰ)证明:平面EAC⊥平面PBC; (Ⅱ)求直线PD与平面AEC所成角的正弦值. 【分析】(Ⅰ)证明PC⊥AC,AC⊥BC.推出AC⊥平面PBC,即可证明平面ACE⊥平面PBC. (Ⅱ)过点P作PF垂直CE,垂足为F.说明PF垂直平面ACE.通过点E为AB的中点,所以点P到平面ACE的距离与点B到平面ACE的距离相等.连结BD交AC于点G,则GB=2DG.转化求解即可. 另解:建立坐标系.求出平面ACE的一个法量,利用空间向量的数量积求解直线PD与平面AEC所成角即可. 【解答】(Ⅰ)证明:PC⊥平面ABCD,故PC⊥AC. ……………… 又AB=2,CD=1,AD⊥AB,所以AC=BC=. 故AC2+BC2=AB2,即AC⊥BC. ……………… 所以AC⊥平面PBC,所以平面ACE⊥平面PBC. ………………………… (Ⅱ)解:PC⊥平面ABCD,故PC⊥CD.又PD=2,所以PC=. ………… 在平面ACE内,过点P作PF垂直CE,垂足为F. 由(Ⅰ)知平面ACE⊥平面PBC,所以PF垂直平面ACE. ………… 由面积法得:即. 又点E为AB的中点,. 所以. …………………………………… 又点E为AB的中点,所以点P到平面ACE的距离与点B到平面ACE的距离相等. 连结BD交AC于点G,则GB=2DG. 所以点D到平面ACE的距离是点B到平面ACE的距离的一半,即. 所以直线PD与平面AEC所成角的正弦值为.…………………… 另解:如图,取AB的中点F,如图建立坐标系. 因为PD=2,所以.所以有:C(0,0,0),D(0,1,0), ,A(1,1,0),B(1,﹣1,0),. ………… .,. 设平面ACE的一个法量为=(x,y,z), 则取x=1,得y=﹣1,. 即=. ………… 设直线PD与平面AEC所成角为θ,则sinθ=|cos<,=. ………… 20.在数列{an}中,a1=1,a2=3,且对任意的n∈N*,都有an+2=3an+1﹣2an. (Ⅰ)证明数列{an+1﹣an}是等比数列,并求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设,记数列{bn}的前n项和为Sn,若对任意的n∈N*都有,求实数m的取值范围. 【分析】(Ⅰ)通过an+2=3an+1﹣2an可得an+2﹣an+1=2(an+1﹣an).推出{an+1﹣an}是首项为2,公比为2的等比数列然后求解通项公式. (Ⅱ)因为=,利用裂项消项法,求解数列的和,然后求解m的范围. 解:(Ⅰ)由an+2=3an+1﹣2an可得an+2﹣an+1=2(an+1﹣an). ……………… 又a1=1,a2=3,所以a2﹣a1=2. 所以{an+1﹣an}是首项为2,公比为2的等比数列.………………… 所以.………………… 所以an=a1+(a2﹣a1)+…+(an﹣an﹣1)=1+2+22+…+2n=2n﹣1.………… (Ⅱ)因为==.……… 所以Sn=b1+b2+…+bn==.……… 又因为对任意的n∈N*都有,所以恒成立, 即,即当n=1时,.……… 21.已知椭圆的焦点坐标为F1(﹣1,0),F2(1,0),过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点,且|PQ|=3. (1)求椭圆的方程; (2)过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由. 【分析】(1)设椭圆方程,由焦点坐标可得c=1,由|PQ|=3,可得=3,又a2﹣b2=1,由此可求椭圆方程; (2)设M(x1,y1),N(x2,y2),不妨y1>0,y2<0,设△F1MN的内切圆的径R,则△F1MN的周长=4a=8,(|MN|+|F1M|+|F1N|)R=4R,因此最大,R就最大.设直线l的方程为x=my+1,与椭圆方程联立,从而可表示△F1MN的面积,利用换元法,借助于导数,即可求得结论. 解:(1)设椭圆方程为=1(a>b>0),由焦点坐标可得c=1…(1分) 由|PQ|=3,可得=3,… 又a2﹣b2=1,解得a=2,b=,… 故椭圆方程为=1… (2)设M(x1,y1),N(x2,y2),不妨y1>0,y2<0,设△F1MN的内切圆的径R, 则△F1MN的周长=4a=8,(|MN|+|F1M|+|F1N|)R=4R 因此最大,R就最大,… 由题知,直线l的斜率不为零,可设直线l的方程为x=my+1, 由得(3m2+4)y2+6my﹣9=0,… 得,, 则=,… 令t=,则t≥1, 则,… 令f(t)=3t+,则f′(t)=3﹣, 当t≥1时,f′(t)≥0,f(t)在[1,+∞)上单调递增,有f(t)≥f(1)=4,S△F1MN≤3, 即当t=1,m=0时,S△F1MN≤3, S△F1MN=4R,∴Rmax=,这时所求内切圆面积的最大值为π. 故直线l:x=1,△F1MN内切圆面积的最大值为π… 22.已知函数f(x)=x2e3x (Ⅰ)若x<0,求证:f(x)< (Ⅱ)若x>0,恒有f(x)≥(k+3)x+2lnx+1,求实数k的取值范围 【分析】(Ⅰ)求出f′(x)=2xe3x+3x2e3x=x(3x+2)e3x.从而f(x)在(﹣∞,﹣)内单调递增,在(﹣,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增,进而f(x)的极大值为f(﹣)=,由此能证明当x<0时,f(x)<. (Ⅱ)k≤,x>0,令g(x)=,x>0,则g′(x)=,令h(x)=x2(1+3x)e3x+2lnx﹣1,则h(x)在(0,+∞)上单调递增,推导出存在x0∈(0,1),使得h(x0)=0,g(x)在(0,+∞)上的最小值是g(x0)=,由此能求出实数k的取值范围. 【解答】证明:(Ⅰ)∵函数f(x)=x2e3x, ∴f′(x)=2xe3x+3x2e3x=x(3x+2)e3x. 由f′(x)>0,得x<﹣或x>0;由f′(x)<0,得﹣, ∴f(x)在(﹣∞,﹣)内单调递增,在(﹣,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增, ∴f(x)的极大值为f(﹣)=, ∴当x<0时,f(x)≤f(﹣)=<=. 解:(Ⅱ)∵x2e3x≥(k+3)x+2lnx+1, ∴k≤,x>0, 令g(x)=,x>0,则g′(x)=, 令h(x)=x2(1+3x)e3x+2lnx﹣1,则h(x)在(0,+∞)上单调递增, 且x→0+时,h(x)→﹣∞,h(1)=4e3+2lnx﹣1, ∴存在x0∈(0,1),使得h(x0)=0, ∴当x∈(0,x0)时,g′(x)<0,g(x)单调递减, 当x∈(x0,+∞)时,g′(x)>0,g(x)单调递增, ∴g(x)在(0,+∞)上的最小值是g(x0)=, ∵h(x0)=+2lnx0﹣1,得=, 令=t0,则2lnx0+3x0=lnx0,且φ(1)=0,∴t=1, ∴g(x0)==, ∴实数k的取值范围是(﹣∞,0].

  • ID:3-7139604 上海市大同中学2020届高三下学期3月考数学试卷及答案(PDF版)

    高中数学/高考专区/模拟试题

    大同中学高三月考数学试卷 2020.03 填空题 1.已知全集U={xxk2},集合P={xlog2x<1,则P 2.若复数z=L *(i为虚数单位),则zz=_ 3.已知 0,则直线ax+by+c=0的倾斜角为 4.已知向量a=(,3),b=(sina,coa),若a∥b,则tan(a+x 5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=3,S13-S10=36,则数列{an}的公差为 6.已知函数f(x)=√x+1,x∈,9,g(x)=f(x)f(x2)的反函数是g(x),则g2(x)的 定义域为 7若函数f(x)=xlg(x+√x2+2a)是偶函数,则 现有高一学生两人,高二学生两人,高三学生一人,将这五人排成一行,要求同一年级 的学生不能相邻,则不同的排法总数为 9.某8个数据的平均数为5,方差为3,加入一新数据5,此时这9个数据的方差为 10.已知正项等比数列{a}中,a1=3a,a1=256,用表示实数x的小数部分,如 {15}=0.5,(24}=0.4,记bn={an},则数列{n}的前15项的和S5为 11.在△ABC中,设角A、B、C对应的边分别为a、b、c,记△ABC的面积为S,且 4a2=b2+2c2,则的最大值为 12.已知点P(02),椭圆,+y=1上两点A(x1,y)、B(x2,y2)满足AP=况PB(L∈R) 则2x1+3y1-12|+|2x2+3y2-12|的最大值为 选择题 13.设a、B、y是三个不重合的平面,l是直线,给出下列命题 ①若a⊥β,B⊥y,则a⊥y;②若l上两点到a的距离相等,则l∥a; ③若l⊥a,l∥B,则a⊥β;④若a∥B,lgβ,且l∥a,则l∥B; 其中正确的命题是( A.O② B.②③ C.②④ D.③④ 14.算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具,为我国古代数学的发展做出了很 大贡献,在算筹计数法中,以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字,如图: 数字 形式 纵式 ≡至⊥ 表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置 空,如图: ⊥T=T6728 TT6708 如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中,那么可以表示的三位数的个数为 15.如图,正方体ABCD-ABCD1中,E、F分别是AB、BC 的中点,过点D、E、F的截面将正方体分割成两个部分,记这 两个部分的体积分别为V、H(V10),为其焦点F,l为其准线,过F任作一条直线交抛物 线于A、B两点,A、B分别为A、B在l上的射影,M为AB1的中点,给出下列命题: ①AF⊥BF;②AM⊥BM;③AF∥BM; ④AF与AM的交点在y轴上;⑤AB1与AB交于原点; 其中真命题的个数为() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解答题 17.如图,OA、OB是两条互相垂直的笔直公路,半径OA=2km的扇形AOB是某地的一 名胜古迹区域,当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力,欲在圆弧AB上新增一个入口P (点P不与A、B重合),并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路MB、MN,切点分别 是B、P,当新建的两条公路总长最小时,投资费用最低,设∠POA=0,公路MB、MN 的总长为f(O) (1)求∫()关于O的函数关系式,并写出函数的定义域; (2)当O为何值时,投资费用最低?并求出f(O)的最小值

  • ID:3-7139587 山东师大附中2020届高三下学期学习质量评估考试数学试卷及答案2020.3(PDF版)

    高中数学/高考专区/模拟试题

    山东师大附中2020届高三年级学习质量评估考试 数学试题 单项选择题:本题共8小题,每毎小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 已知集合A=(0,1,2,},B=(xx2-2x-3<0,则AUB= A.(-1.3 B.(-1,引 C.(0,3) D.(0.3 已知i为虚数单位,复数z满足zi=1+2i,则z的共轭复数为 B.1-2i C.2+i D.i-2 3已知两个力F=(12),F2=(-2,3)作用于平面内某静止物体的同一点上,为使该物体仍 保持静止,还需给该物体同一点上再加上一个力F,则F2= (1,-5) B.(-1,5) C.(5,-1) D.(-5,1) 4若sn=5cos(2x-,则tan29= √ 5函数f(x)=x+cosx的大致图象是 6.已知x>0.y>0,且2+2=1,则x的最小值为 A.100 B.81 c.36 7.已知抛物线y2=2x的焦点为F,准线为1,P是1上一点,直线PF与抛物线交于 M,N两点,若PF=3MF,则MN √3 C.2 a2,a,∈{2.4.6),记N(a,a2,a,)为a,a2,a3中不同数字的个数,如 N(222)=1,N(2.4.2)=2,N(2.4,6)=3,则所有的(a,a2,a3)的排列所得的 N(a,a,a3)的平均值为 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分 9.·一带一路"是“丝绸之路经济带”和21世纪海00 上丝绸之路的简称,旨在积极发展我国与沿线 国家经济合作关系,共同打造政治互信、经济 融合、文化包容的命运共同体自2013年以来 带一路"建设成果显著右图是2013-2017年,200 我国对"一带一路"沿线国家进出口情况统计图 下列描述正确的是() □出口额进口额=出遭 进口增 A这五年,2013年出口额最少 B这五年,出口总额比进口总额多 C这五年,出口增速前四年逐年下降 D这五年,2017年进口增速最快 10.关于函数(x)=-(1+、2 x。·-;),下列结论正确的是 A图像关于y轴对 B图像关于原点对称 C在(-∞,0)上单调递增 D.f(x)恒大于0 11.设函数1(x)=snox-2|o>0),已知(x在[0,有且仅有3个零点,下列结 论正确的是 A.在(0,z)上存在x,x,满足f(x)-f(x2)=2 B.f(x)在(0,丌)有且仅有1个最小值点 C.r(x在0.单调递增 2 D.c的取值范围是19

  • ID:3-7138781 全国卷高三数学高考二轮复习精品复习资料,补习资料,解题方法总结:方法一 选择题强化训练(Word版)

    高中数学/高考专区/二轮专题


    
    1.【重庆市巴蜀中学2019届高三月考】若直线与直线互相垂直,那么a的值等于( )
    A.1 B. C. D.
    2.如图,直线y=m与抛物线y2=4x交于点A,与圆(x-1)2+y2=4的实线部分交于点B,F为抛物线的焦点,则三角形ABF的周长的取值范围是 ( )
    A.(2,4) B.(4,6) C. D.
    3. 函数的部分图像如图所示,则的单调递减区间为( )
    (A) (B)
    (C) (D)
    4.已知函数(、、为常数),当时取极大值,当时取极小值,则的取值范围是 ( )
    A.  B.  C.  D. 
    5.【2019届阜阳一中月考】数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=,且对任意正整数m、n,都有am+n=am·an,若SnA. B.
    C. D.2
    6.【安徽省示范高中2019届高三第二次联考】已知的大小关系是( )
    A. a【三明一中2019学年上学期学段考高三】原命题 :“设>”以及它的逆命题,否命题、逆否命题中,真命题共有(  )个.
    A.0     B.1     C.2     D.4
    8.【广东省惠州市2019届高三第一次调研】下列命题中的假命题是( ).
    (A) (B) (C) (D)
    9.【安徽省示范高中2019届高三第一次联考】在复平面内复数对应的点在第一象限,则实数的取值可以为( )
    A.0 B.1 C.-1 D.2
    10.【广东省广州市荔湾区2019届高三调研测试】某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是
    ================================================
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  • ID:3-7138780 全国卷高三数学高考二轮复习精品复习资料,补习资料,解题方法总结:方法二 填空题的解法 强化训练(Word版)

    高中数学/高考专区/二轮专题


    
    1.【2019届湖南省师大附中等高三四校联考】已知点,过点可作圆的两条切线,则的取值范围是______.
    2.正六棱柱的底面边长为,侧棱长为1,则动点从沿表面移到点时的最短的路程是 .
    3.【2019届山西省山大附中高三上学期期中考试】已知函数若关于的函数有8个不同的零点,则实数的取值范围是( )
    A.B. C.D.
    4.已知数列满足,则数列的前2016项的和的值是___________.
    【答案】1017072
    第二组
    1.【朝阳区2018-2019学年度高三年级第一学期期中】已知, ,则的值是_______;的值是_______.
    2.【2019届安徽省红旗中学月考】若锐角α,β,γ满足cos2α+cos2β+cos2γ=1,那么tan α·tan β·tan γ的最小值为________.
    3.【2019届河北省冀州市中学高三上学期期中】过函数图像上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围是 .
    4.【2019届浙江省绍兴市一中高三9月回头考】已知正方体的棱长为1,点P是线段上的动点,则四棱锥 的外接球的半径R的取值范围为 .
    第三组
    1.【2019届安徽省六安市一中高三上学期第四次月考】分形是几何学是美籍法国数学家伯努瓦·曼德尔布罗(BenoitMandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.按照下图1的分形规律可得到如图2所示的一个树形图,则当时,第行空心圆点个数与第行及第行空心圆点个数的关系式为________;第12行的实心圆点的个数是_______.
    
    2.【浙江省效实中学2019届高三上学期期中考试】已知正项数列的首项,且,则的通项公式为 .
    3. 【2019届贵州省贵阳市六中高三元月月考】已知圆上动点,过点作圆的一条切线,切点为,则的最小值为 .
    4.【浙江省效实中学2019届高三上学期期中考试】已知点的坐标满足:,过的直线交圆于两点,则弦长的最小值为 .
    第四组
    1.【2019届重庆市巴蜀中学高三上学期期中】若,且,则的最小值为 .
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