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  • ID:3-5917322 河南省百校联盟19届猜题卷文科数学试题含答案

    高中数学/高考专区/模拟试题



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    百校联盟19届猜题卷文科数学答案.pdf
    百校联盟19届猜题卷文科数学试题.pdf

  • ID:3-5894189 河南省许昌高级中学2019届高三下学期押题卷(二)考试数学(文)试题 解析版

    高中数学/高考专区/三轮冲刺

    普通高等学校全国统一招生考试 数学(文)(押题卷2) (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并帖好条形码。请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,, 则( ) A. B. C. D. 2.若(为虚数单位,),则等于( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 ( ) 4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x(百元) 1 2 3 4 销售额y(万元) 0.1 1.8 m 4 根据上表可得回归方程,则m= A.2.9 B.3.0 C.3.1 D.2.8 5.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色及黄色,其面积称为朱实、黄实,利用勾股股勾朱实黄实弦实,化简,得勾股弦.设勾股形中勾股比为,若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉数大约为( ) A. 866 B. 500 C. 300 D. 134 6.已知数列为等差数列,其前项和为,,则为( ) A. B. C. D. 不能确定 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(  ) 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(  ) A.36+12π B.36+16π C.40+12π D.40+16π 8.如图,直线2x+2y﹣3=0经过函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)图象的最高点M和最低点N,则(  ) A.ω=,φ= B.ω=π,φ=0 C.ω=,φ=﹣ D.ω=π,φ= 9.已知,设,y=logbc,,则x,y,z的大小关系正确的是(  ) A.z>x>y B.z>y> C.x>y> D.x>z>y 10.函数的图像大致是( ) A. B. C. D. 11.已知抛物线,过焦点且斜率为的直线与相交于两点,且两点在准线上的投影分别为两点,则( ) A. B. C. D. 12.已知函数f(x)=则函数g(x)=2[f(x)]2-3f(x)-2的零点个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 第Ⅱ卷(非选择题部分,共90分) 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知向量 =(3,﹣1), =(2,1),则 在 方向上的投影为________. 14.若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bsin2A=3asinB,且c=2b,则等于 15.《九章算术》卷第五《商功》中,有问题“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈.问积几何?”,意思是:“今有底面为矩形的屋脊状的楔体, 下底面宽丈,长丈;上棱长丈,无宽,高丈(如图). 问它的体积是多少? ”这个问题的答案是( ) 16.设直线l:3x+4y+4=0,圆C:(x﹣2)2+y2=r2(r>0),若圆C上存在两点P,Q,直线l上存在一点M,使得∠PMQ=90°,则r的取值范围是  . 三.解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(12分)已知数列{an}的前n项和Sn=n(n+1)+2,其中n∈N*. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若,,(k∈N*)为等比数列{bn}的前三项,求数列{bn}的通项公式. 18.如图所示,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,E,F分别为PD,BC的中点. (1)求证:AE⊥PC; (2)G为线段PD上一点,若FG∥平面AEC,求的值. 19.(12分)为了保障全国第四次经济普查顺利进行,国家统计局从东部选择江苏,从中部选择河北、湖北,从西部选择宁夏,从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区,然后再逐级确定普查区域,直到基层的普查小区.在普查过程中首先要进行宣传培训,然后确定对象,最后入户登记.由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利,如有些对象对普查有误解,配合不够主动;参与普查工作的技术人员对全新的操作平台运用还不够熟练等,这为正式普查提供了宝贵的试点经验.在某普查小区,共有50家企事业单位,150家个体经营户,普查情况如表所示: 普查对象类别 顺利 不顺利 合计 企事业单位 40 50 个体经营户 50 150 合计 (1)写出选择5个国家综合试点地区采用的抽样方法; (2)补全上述列联表(在答题卡填写),并根据列联表判断是否有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”; (3)根据该试点普查小区的情况,为保障第四次经济普查的顺利进行,请你从统计的角度提出一条建议. 附:K2= P(K2≥k0) 0.10 0.010 0.001 k0 2.706 6.635 10.828   20.已知椭圆C的中点在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点. (1)求椭圆C的方程; (2)已知点P(2,3),Q(2,﹣3)在椭圆上,点A、B是椭圆上不同的两个动点,且满足∠APQ=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由. 21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=+aln x(a≠0,a∈R). (1)若a=1,求函数f(x)的极值和单调区间; (2)若在区间(0,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)<0成立,求实数a的取值范围. 请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(r>0, φ为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为,若直线l与曲线C相切. (Ⅰ)求曲线C的极坐标方程; (Ⅱ)在曲线C上取两点M,N与原点O构成△MON,且满足∠MON=,求△MON面积的最大值. 23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知. (Ⅰ)求不等式的解集; (Ⅱ)若存在,使得成立,求实数的取值范围. 文科数学参考答案及评分标准(二) 1、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、D【解析】因为,. 所以,故答案选D. 2.B.【解析】因为,则.所以 ,故答案选B. 3. B 4.C 5.【答案】D 由题意,大正方形的边长为2,中间小正形的边长为,则所求黄色图形内的图钉数大约为,故选D. 6.B【解析】,.故答案选B. 7.【考点】L!:由三视图求面积、体积. 【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体,作出直观图,代入数据计算. 【解答】解:由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体, 作出几何体的直观图如图所示: 其中半圆柱的底面半径为2,高为4,长方体的棱长分别为4,2,2, ∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40. 故选C. 8.【解答】解:因为M.N分别是图象的最高点和最低点得M.N的纵坐标为1和﹣1, 带入直线2x+2y﹣3=0得M.N横坐标为和, 故M(,1).N(,﹣1). 得==2,故T=4=,故ω=. M代入f(x)得1=sin(φ), 故φ=2kπ+, 所以φ=2kπ+,k∈Z.因为|φ|<π,所以φ=, 故选:A. 9.【解答】解:∵, ∴=﹣logba=﹣×=, 2a>3,a>log23>1,∈(0,1). y=logbc<0,>>=, ∴z>x>y. 故选:A.  10.A【解析】因为函数可化简为可知函数为奇函数关于原点对称,可排除答案C;同时有 ,则当 ,可知函数在处附近单调递增,排除答案B和D,故答案选A. 11.B【解析】由题意可得直线与抛物线联解得:, 所以点,,则.在中,边上的高,则,故答案选B. 方法二:不防设交点在轴上方,由抛物线焦点弦性质得, 且, ,故,, 所以,故答案选B. 12.【答案】B 【解析】依题意,当时,,故当时,,当时,,且,作出函数的大致图象如下所示;令,解得,观察可知,函数共有3个零点,故选B. 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.【答案】 【考点】平面向量数量积的运算 【解析】【解答】解: =6﹣1=5,| |= , ∴ 在 方向上的投影为| |cos<cos >=| | = = = . 故答案为: . 14. 【解答】解:由2bsin2A=3asinB,利用正弦定理可得:4sinBsinAcosA=3sinAsinB, 由于:sinA≠0,sinB≠0, 可得:cosA=, 又c=2b, 可得:a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+4b2﹣2b?2b?=2b2, 则=. 15.立方丈 将该几何体分成一个直三棱柱,两个四棱锥, 即, 16.【解答】解:圆C:(x﹣2)2+y2=r2,圆心为:(2,0),半径为r, ∵在圆C上存在两点P,Q,在直线l上存在一点M,使得∠PMQ=90°, ∴在直线l上存在一点M,使得过M作圆的两条切线,切线夹角大于等于90, ∴只需MC⊥l时,使得过M作圆的两条切线,切线夹角大于等于900即可 ∵C到直线l:3x+4y+4=0的距离2,则r. 个答案为:[,+∞). 三.解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【解答】解:(Ⅰ)当n=1时,S1=a1=4,………………(2分) 当n≥2时,由题意,得Sn=n(n+1)+2,①Sn﹣1=(n﹣1)n+2,② 由①﹣②,得an=2n,其中n≥2.………………(5分) 所以数列{an}的通项公式………………(7分) (Ⅱ)由题意,得.………………(9分) 即[2(k+2)]2=4×2(3k+2). 解得k=0(舍)或k=2.………………(10分) 所以公比.………………(11分) 所以.………………(12分) 18.【解答】(1)证明:∵AP⊥平面ABCD,∴AP⊥CD, 在矩形ABCD中,CD⊥AD, 又AP∩AD=A,∴CD⊥平面PAD, ∵AE?平面PAD,∴CD⊥AE, 在△PAD中,E为PD中点,PA=AD,∴AE⊥PD, 又CD∩PD=D,CD,PD?平面PCD,∴AE⊥平面PCD, ∵PC?平面PCD,∴AE⊥PC (2)解: 取AP中点M,连接MF,MG,ME. 在△PAD中,M,E分别为PA,PD的中点 则ME为△PAD的中位线∴, 又,∴ME∥FC,ME=FC,∴四边形MECF为平行四边形,∴MF∥EC, 又MF?平面AEC,EC?平面AEC,∴MF∥平面AEC, 又FG∥平面AEC,MF∩FG=F,MF,FG?平面MFG,∴平面MFG∥平面AEC, 又平面MFG∩平面PAD=MG,平面AEC∩平面PAD=AE,∴MG∥AE, 又∵M为AP中点,∴G为PE中点, 又E为PD中点,∴,即.  19.【解答】解:(1)根据样本是由差异比较明显的几部分组成,所以应用分层抽样法; …2 分 (2)根据题意填写列联表如下, 普查对象类别 顺利 不顺利 合计 企事业单位 40 10 50 个体经营户 100 50 150 合计 140 60 200 …5 分 将列联表中的数据代入公式计算K2=≈3.175>2.706, 所以有 90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”;…10 分 (3)(意思相近即可得分) 建议:加大宣传力度,消除误解因素,尤其要做好个体经营户的思想工作.…12 分 20.解:(1)∵椭圆C的中点在原点,焦点在x轴上, ∴设椭圆C的方程为,a>b>0, 离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点, ∴b=2,, ∵a2=b2+c2,∴a=4, ∴椭圆C的方程为. ……………5分 (2)当∠APQ=∠BPQ时,PA,PB的斜率之和为0, 设直线PA的斜为k,则PB的斜率为﹣k,设A(x1,y1),B(x2,y2), 设PA的直线方程为y﹣3=k(x﹣2), 由,消去y并整理,得: (3+4k2)x2+8(3﹣2k)kx+4(3﹣2k2)﹣48=0, ∴, 设PB的直线方程为y﹣3=﹣k(x﹣2), 同理,得=, ……………8分 ∴,, kAB== ==, ∴AB的斜率为定值. ……………12分 21.解:(1)当a=1时,f′(x)=-+=. 令f′(x)=0,得x=1.( 1分) 又f(x)的定义域为(0,+∞),由f′(x)<0得0<x<1,由f′(x)>0得,x>1.所以x=1时,f(x)取得极小值f(1)=1,无极大值,f(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1).(3分) (2)若在区间(0,e]上存在一点x0,使得f(x0)<0成立,即f(x)在区间(0,e]上的最小值小于0. 由已知得,f′(x)=-+=,且a≠0,令f′(x)=0,得x=,(4分) 当x=<0,即a<0时,f′(x)<0恒成立,即f(x)在区间(0,e]上单调递减,(5分) 故f(x)在区间(0,e]上的最小值为f(e)=+aln e=+a,(6分) 由+a<0,得a<-,即a∈.(7分) 当x=>0,即a>0时, ①若e≤,则f′(x)≤0对x∈(0,e]恒成立,所以f(x)在区间(0,e]上单调递减,(8分) 故f(x)在区间(0,e]上的最小值为f(e)=+aln e=+a>0,显然,f(x)在区间(0,e]上的最小值小于0不成立.(9分) ②若0<<e,即a>时,则有 x f′(x) - 0 + f(x) ? 极小值 ? 所以f(x)在区间(0,e]上的最小值为f=a+aln ,(10分) 由f=a+aln =a(1-ln a)<0,得1-ln a<0,解得a>e,即a∈(e,+∞).(11分) 综上可知,a∈∪(e,+∞).(12分) 22.【解析】(Ⅰ)由题意可知直线l的直角坐标方程为y=x+2, 曲线C是圆心为,半径为r的圆,直线l与曲线C相切,可得: r==2;可知曲线C的方程为+=4, 所以曲线C的极坐标方程为ρ2-2ρcos θ-2ρsin θ=0,即ρ=4sin.(5分) (Ⅱ)由(Ⅰ)不妨设M(ρ1,θ),N,(ρ1>0,ρ2>0), S△MON=sin, =ρ1·ρ2=4sin·sin=2sin θcos θ+2cos2 θ =sin 2θ+cos 2θ+=2sin+, 当θ=时, S△MON=2+,所以△MON面积的最大值为2+.(10分) 23.【解析】(Ⅰ)不等式等价于或 或 ,解得或, 所以不等式的解集是; (Ⅱ),, ,解得实数的取值范围是. 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  • ID:3-5894185 河南省许昌高级中学2019届高三下学期押题卷(二)考试数学(理)试题 解析版

    高中数学/高考专区/三轮冲刺

    普通高等学校全国统一招生考试 数学(理)(押题卷2) (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并帖好条形码。请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,, 则( ) A. B. C. D. 2.若(为虚数单位,),则等于( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 ( ) 4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x(百元) 1 2 3 4 销售额y(万元) 0.1 1.8 m 4 根据上表可得回归方程, 则m= A.2.9 B.3.0 C.3.1 D.2.8 5.AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是(  ) A.这12天中有6天空气质量为“优良” B.这12天中空气质量最好的是4月9日 C.这12天的AQI指数值的中位数是9 D.从4日到9日,空气质量越来越好 6.已知数列为等差数列, , 其前项和为,,则为( ) A. B. C. D. 不能确定 7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为(  ) A.8π B.π C.12π D.π 8.若圆A:(x-1)2+(y-4)2=a上至少存在一点P落在不等式组表示的平面区域内,则实数a的取值范围是( ) 9.已知抛物线,过焦点且斜率为的直线与相交于两点,且两点在准线上的投影分别为两点,则( ) A. B. C. D. 10.函数的图像大致是( ) A. B. C. D. 11.若对圆上任意一点,的取值与无关,则实数的取值范围是( ) A. B. C. 或 D. 12.已知关于x的不等式x(x-m)>m有且仅有三个正整数解(其中e=2.71828…为自然对数的底数),则实数m的取值范围是 A.(,] B.(,] C.[,) D.[,) 第Ⅱ卷(非选择题部分,共90分) 本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题~第21题为必考题,每个考生都必须作答. 第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答. 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.13、已知向量 =(3,﹣1), =(2,1),则 在 方向上的投影为________. 14.设,则含x的项为 . 15.《九章算术》卷第五《商功》中,有问题“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈.问积几何?”,意思是:“今有底面为矩形的屋脊状的楔体, 下底面宽丈,长丈;上棱长丈,无宽,高丈(如图). 问它的体积是多少? ”这个问题的答案是( ) 16.在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=1,且(bc﹣2)cosA+accosB=1﹣b2,则△ABC面积的最大值为   . 三.解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分已知数列{an}的前n项和为Sn,且, (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列的前n项和为Tn,证明:Tn<4. 18.(本小题满分12分)已知四棱锥中,底面是边长为的菱形,, ,点是棱的中点,点在棱上,且,//平面. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)求二面角的余弦值. 19.(本小题满分12分)近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大,科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓,国内有实力企业纷纷进行海外布局,第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外共设多个分支机构,需要国内公司外派大量后、后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度,按分层抽样的方式从后和后的员工中随机调查了位,得到数据如下表: 愿意被外派 不愿意被外派 合计 后 后 合计 (Ⅰ)根据调查的数据,是否有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”,并说明理由; (Ⅱ)该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动,拟安排名参与调查的后、后员工参加.后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加,从中随机选出人,记选到愿意被外派的人数为;后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加,从中随机选出人,记选到愿意被外派的人数为,求的概率. 参考数据: (参考公式:,其中) 20.(本小题满分12分)如图,椭圆的右顶点为,左、右焦点分别为、,过点且斜率为的直线与轴交于点, 与椭圆交于另一个点,且点在轴上的射影恰好为点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)过点且斜率大于的直线与椭圆交于两点 (),若,求实数的取值范围. 21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2 , a>0. (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)若函数f(x)在区间(﹣1,0)有唯一零点x0 , 证明: 请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(r>0, φ为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为=1,若直线l与曲线C相切. (Ⅰ)求曲线C的极坐标方程; (Ⅱ)在曲线C上取两点M,N与原点O构成△MON,且满足∠MON=,求△MON面积的最大值. 23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知. (Ⅰ)求不等式的解集; (Ⅱ)若存在,使得成立,求实数的取值范围. 理科数学参考答案及评分标准(二) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B C C B D D B A D C 1、D【解析】因为,. 所以,故答案选D. 2.B.【解析】因为,则.所以 3. B 4.C 5.解析:选C.这12天中,空气质量为“优良”的有95,85,77,67,72,92,故A正确;这12天中空气质量最好的是4月9日,AQI指数值为67,故B正确;这12天的AQI指数值的中位数是=99.5,故C不正确;从4日到9日,空气质量越来越好,故D正确,故选C. 6.B【解析】,.故答案选B. 7.【解答】解:根据三视图得出:该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD,正方体的棱长为2,A,D为棱的中点 根据几何体可以判断:球心应该在过A,D的平行于底面的中截面上, 设球心到截面BCO的距离为x,则到AD的距离为:2﹣x, ∴R2=x2+()2,R2=12+(2﹣x)2, 解得出:x=,R=, 该多面体外接球的表面积为:4πR2=π, 故选:D. 8.【解析】圆D与不等式组表示的平面区域有交点,作出图象后易求得a的取值范围是. 9.B【解析】由题意可得直线与抛物线联解得:, 所以点,,则.在中,边上的高,则,故答案选B. 方法二:不防设交点在轴上方,由抛物线焦点弦性质得, 且, ,故,, 所以,故答案选B. 10.A【解析】因为函数可化简为可知函数为奇函数关于原点对称,可排除答案C;同时有 ,则当 ,可知函数在处附近单调递增,排除答案B和D,故答案选A. 11.D【解析】要使符合题意,则圆上所有点在直线之间, 因为圆心到直线的距离且,则所有圆心到直线的距离,且,解得,故答案选D. 12.答案C 【解析】依题意,,故,即,令,故,故当时,,当时,,当时,,作出函数的图象如下所示,可知三个正整数解为1,2,3;令,则,,解得,故选C. 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.【答案】 【解析】【解答】解: =6﹣1=5,| |= , ∴ 在 方向上的投影为| |cos<cos >=| | = = = . 故答案为: . 14.x【解析】,所以 =-240x,故答案为-240x. 15. 立方丈 将该几何体分成一个直三棱柱,两个四棱锥, 即, 16.【解答】解:∵a=1,且(bc﹣2)cosA+accosB=1﹣b2, ∴(bc﹣2)?+ac?=1﹣b2, 即﹣+=1﹣b2, 即﹣+c2=1﹣b2, 即﹣+c2+b2﹣1=0, ﹣+c2+b2﹣a2=0, 即(c2+b2﹣a2)(1﹣)=0, ∵△ABC是锐角三角形形, ∴cosA=>0,即c2+b2﹣a2>0, 则1﹣=0,即bc=1, 由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣2bccosA, 即1≥2﹣2cosA, 得2cosA≥1,得cosA≥,即0°<A≤60°, 则三角形的面积S=bcsinA≤×=, 即三角形面积的最大值为, 故答案为: 三.解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【解答】解:(1)当n=1时,2S1=a1+2a1﹣1,即a1=1,……(1分) 当n≥2时,2Sn=nan+2an﹣1①,2Sn﹣1=(n﹣1)an﹣1+2an﹣1﹣1②……(2分) ①﹣②,得2an=nan﹣(n﹣1)an﹣1+2an﹣2an﹣1,即nan=(n+1)an﹣1,…(3分) 所以,且,……………………………………………………………………(4分) 所以数列为常数列,…………………………………………………………………(5分) ,即.………………………………………………………(6分) (2)由(1)得,所以,………………(8分) 所以,………………………………………………………(9分) ,…………(没写也不扣分)………………………(10分) =………………………………………(11分) =.………………………………………………………………………(12分) 18.【解析】(Ⅰ)连接,设, 则平面平面, 平面,, ,, ,; (Ⅱ), 又, ,,平面, 以所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,则,平面的法向量, 设平面的法向量, 则, , 令,得,,即所求二面角的余弦值是. ………………(12分) 19.【解析】(Ⅰ) 所以有90% 以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”……………………………(5分) (Ⅱ)“”包含:“”、 “”、 “”、 “”、 “”、 “”六个互斥事件 且, , , 所以: .………………(12分) 20.【解析】(Ⅰ)因为轴,得到点, 所以 ,所以椭圆的方程是.………………(4分) (Ⅱ)因为, 所以.由(Ⅰ)可知,设方程,, 联立方程得:.即得(*) 又,有, 将代入(*)可得:. 因为,有, 则且. 综上所述,实数的取值范围为. ………………(12分) 21、【答案】(1)解: ,x>﹣1, 令g(x)=2ax2+2ax+1,△=4a2﹣8a=4a(a﹣2), 若△<0,即0<a<2,则g(x)>0, 当x∈(﹣1,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增, 若△=0,即a=2,则g(x)≥0,仅当 时,等号成立, 当x∈(﹣1,+∞)时,f'(x)≥0,f(x)单调递增. 若△>0,即a>2,则g(x)有两个零点 , , 由g(﹣1)=g(0)=1>0, 得 , 当x∈(﹣1,x1)时,g(x)>0,f'(x)>0,f(x)单调递增; 当x∈(x1 , x2)时,g(x)<0,f'(x)<0,f(x)单调递减; 当x∈(x2 , +∞)时,g(x)>0,f'(x)>0,f(x)单调递增. 综上所述, 当0<a≤2时,f(x)在(﹣1,+∞)上单调递增; 当a>2时,f(x)在 和 上单调递增, 在 上单调递减 (2)解:由(1)及f(0)=0可知:仅当极大值等于零,即f(x1)=0时,符合要求. 此时,x1就是函数f(x)在区间(﹣1,0)的唯一零点x0 . 所以 ,从而有 , 又因为 ,所以 , 令x0+1=t,则 , 设 ,则 , 再由(1)知: ,h'(t)<0,h(t)单调递减, 又因为 , , 所以e﹣2<t<e﹣1 , 即 22.【解析】(Ⅰ)由题意可知直线l的直角坐标方程为y=x+2, 曲线C是圆心为,半径为r的圆,直线l与曲线C相切,可得: r==2;可知曲线C的方程为+=4, 所以曲线C的极坐标方程为ρ2-2ρcos θ-2ρsin θ=0,即ρ=4sin.(5分) (Ⅱ)由(Ⅰ)不妨设M(ρ1,θ),N,(ρ1>0,ρ2>0), S△MON=sin, =ρ1·ρ2=4sin·sin=2sin θcos θ+2cos2 θ =sin 2θ+cos 2θ+=2sin+, 当θ=时, S△MON=2+,所以△MON面积的最大值为2+.(10分) 23.【解析】(Ⅰ)不等式等价于或 或 ,解得或, 所以不等式的解集是; (Ⅱ),, ,解得实数的取值范围是. x y F 2 F 1 P N M B A O PAGE - 2 -

  • ID:3-5893572 2019年河南省六市高考数学二模试卷(文科)解析版

    高中数学/高考专区/模拟试题


    2019年河南省六市高考数学二模试卷(文科)
    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
    1.已知集合A={x|0<x<4},B={x|x=2n+1,n∈N*},则A∩B等于(  )
    A.{1,3} B.{1,2,3} C.{3} D.{1}
    2.已知复数z=2+ai(a∈R),则|(1﹣i)z|=4,则a的值为(  )
    A.2 B.±2 C.0 D.±1
    3.在平面直角坐标系xOy中,角α、β的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点,若点A、B的坐标分别为()和(),则sin(α+β)的值为(  )
    A. B. C.0 D.
    4.已知M(﹣4,0),N(0,﹣3),P(x,y)的坐标x,y满足,则△PMN面积的取值范围是(  )
    A.[12,24] B.[12,25] C.[6,12] D.[6,]
    5.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是(  )
    注:90后指1990年及以后出生,80后指1980﹣1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.
    
    A.互联网行业从业人员中90后占一半以上
    B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
    C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
    D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
    6.已知tan(x)=2,x是第三象限角,则cosx的值为(  )
    A.﹣ B. C. D.
    7.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为,平面AB1D1到平面BC1D的距离为(  )
    A. B. C. D.
    8.已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(2+x)=f(﹣x),且f(1)=2,则f(2018)+f(2019)的值为(  )
    A.﹣2 B.0 C.2 D.4
    9.过双曲线E:=1(a>0,b>0)的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线E交于A,B两点,与双曲线E的渐近线交于C,D两点,若|AB|=|CD|,则双曲线E的渐近线方程为(  )
    A.y=±x B.y=±x C.y=±2x D.y=±2x
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  • ID:3-5893571 2019年河南省六市高考数学二模试卷(理科)解析版

    高中数学/高考专区/模拟试题


    2019年河南省六市高考数学二模试卷(理科)
    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
    1.已知集合A={(x,y)|y=x+1,x∈Z},集合B={y|y=2x,x∈Z},则集合A∩B等于(  )
    A.{1,2} B.(1,2) C.{(1,2)} D.?
    2.若复数z满足(3﹣4i)z=|3﹣4i|,则z的虚部为(  )
    A.﹣4 B. C.4 D.
    3.某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况,用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查.现将2400名学生随机地从1~2400编号,按编号顺序平均分成30组(1~80号,81~160号,…,2321~2400号),若第3组与第4组抽出的号码之和为432,则第6组抽到的号码是(  )
    A.416 B.432 C.448 D.464
    4.若等差数列{an}的公差为2,且a5是a2与a6的等比中项,则该数列的前n项和Sn取最小值时,n的值等于(  )
    A.7 B.6 C.5 D.4
    5.设P是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角面BDD1B1(含边界)内的点,若点P到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离相等,则符合条件的点P(  )
    A.仅有一个 B.有有限多个 C.有无限多个 D.不存在
    6.已知Rt△ABC,点D为斜边BC的中点,,,,则等于(  )
    A.﹣14 B.﹣9 C.9 D.14
    7.设变量x,y满足不等式组,则z=|x﹣y﹣4|的最大值为(  )
    A. B. C. D.6
    8.函数f(x)=的大致图象为(  )
    A. B.
    C. D.
    9.设实数a,b,c分别满足,blnb=1,3c3+c=1,则a,b,c的大小关系为(  )
    A.c>b>a B.b>c>a C.b>a>c D.a>b>c
    10.在直角坐标系xOy中,F是椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为左、右顶点,过点F作x轴的垂线交椭圆C于P,Q两点,连接PB交y轴于点E,连接AE交PQ于点M,若M是线段PF的中点,则椭圆C的离心率为(  )
    A. B. C. D.
    11.在数列{an}中,已知a1=1,且对于任意的m,n∈N*,都有am+n=am+an+mn,则=(  )
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  • ID:3-5887227 河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评试题 数学(文) Word版含答案

    高中数学/高考专区/模拟试题

    2018—2019学年度下期八市重点高中联盟 “领军考试”高三文科数学试题 注意事项: 1.本试卷共6页,三个大题,22小题,满分150分,考试时间120分钟。 2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上,答在试卷上的答案无效。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设集合A = {1,2,3,4,5},B = {},则 A. {4} B. {2,4} C. {1,2,4} D. {1,3,5} 2.已知复数,则复数在复平面内对应的点的坐标为 A. (0,-1) B. (0,1) C. (1,-1) D. (-1,0) 3.命题“”的否定是 A.  B.  C.  D.  4函数的图像大致为 5.已知,则 6.己知函数,则 A. 在(0,l)单调递增 B. 的最小值为4 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点(1,2)对称 7.己知圆截直线所得弦的长度小于6,则实数的取值范围为 A.  B.  C.  D.(-15,2) 8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的各个面中是直角三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 9.已知椭圆C:  (a>b>0)的右焦点为F,过点F作圆的切线,若两条切线互相垂直,则椭圆C的离心率为 A.  B.  C.  D.  10.在中,A,B,C的对边分别为a,b.c,若,且,则的面积为 11. 已知函数,若方程有五个不同的实数根,则的取值范围是 A. (0,+∞) B. (0, ) C. (-∞,0) D. (0,1) 12.在一个圆锥内有一个半径为R的半球,其底面与圆锥的底面重合,且与圆锥的侧面相切,若该圆锥体积的最小值为,则 A. 1 B.  C. 2 D.  二、填空题:本题共4小题,每小题5分。 13. 已知向量,若,则实数 . 14.设满足约束条件,则的最小值是 . 15. 已知函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,若和的图象都关于对称,则 . 16. 已知双曲线C: (a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,点P在双曲线C上,若中,,则双曲线C的渐近线方程为 。 三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(12分) 已知等差数列{}中,顺次成等比数列. (1)求数列{}的通项公式; (2)记,{}的前项和,求。 18. (12 分) 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ACC1A1丄平面ABC, AAl=AC = 2CB, ∠ACB = 90°. (1) 求证:平面AB1C1丄平面A1B1C; (2) 若A1A与平面ABC所成的线面角为60°,求二面角C1-AB1-C的余弦值. 19. (12 分) 某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况,利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.己知该县成年人中40%的拥有驾驶证,先根据是否拥有驾驶证,用分层抽样的方法抽取了 100名成年人,然后对这100人进行问卷调查,所得分数的频率分布直方图如下图所示,规定分数在80以上(含80)的为“安全意识优秀”。 ================================================ 压缩包内容: 河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评试题 数学(文) word版含答案.doc

  • ID:3-5887225 河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评试题 数学(理) Word版含答案

    高中数学/高考专区/模拟试题

    2018—2019学年度下期八市重点高中联盟 “领军考试”高三理科数学试题 注意事项: 1.本试卷共6页,三个大题,22小题,满分150分,考试时间120分钟。 2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上,答在 试卷上的答案无效。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.设集合A={},B = {},则 A. (-∞,-1] B. (-∞,1) C. (-1,1) D. [l,+∞) 2.已知复数, 则 A万. A.  B.  C.  D.  3.在等比数列{}中,a1+a3=l, a5+a7+a9+a11 =20,则 A.  B.  C. 2 D. 4 4.如图;在正方形OABC内任取一点M,则点M恰好取自阴影部分内的概率为 A.  B.  C.  D.  5.已知,则 6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的各 个面中是直角三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 己知椭圆C:  (a>b>0)的右焦点为F,过点F作圆的切线, 若两条切线互相垂直,则椭圆C的离心率为 A.  B.  C.  D.  8.己知函数,若,则 A.b B.2-b C.-b D.4-b 9.已知函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,若和的图象都关于对称,则 10.已知实数满足,若的最大值是3,则实数的取值范围是 A. (-∞,3] B. [1,3] C. (-∞,2] D. [2, +∞) 11.已知函数,若方程有五个不同的实数根,则的取 值范围是 A. (0,+∞) B. (0, ) C. (-∞,0) D. (0,1) 12.在一个圆锥内有一个半径为R的半球,其底面与圆锥的底面重合,且与圆锥的侧面相切,若该圆锥体积的最小值为,则 A. 1 B.  C. 2 D.  二、填空题:本题共4小题,每小题5分。 13.已知向量满足,向量在向量方向上的投影为1,则 14.从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动,要求男生中的甲和乙不能同时参加,女生中的丙和丁至少有一名参加,则不同的选法种数为 。(用数字作答) 15.在数列{}中,, 是数列{}的前项和,若,则 。 16.已知双曲线C: (a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,点P在双曲线C上,若中,,则双曲线C的渐近线方程为 。 三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(12 分) 如图中,D为BC的中点,AB = ,AC = 4,AD = 3. (1)求边BC的长; (2)点E在边AB上,若CF是的角平分线,求 的面积. 18. (12 分) 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ACC1A1丄平面ABC, AAl=AC = 2CB, ∠ACB = 90°. (1) 求证:平面AB1C1丄平面A1B1C; ================================================ 压缩包内容: 河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评试题 数学(理) word版含答案.doc

  • ID:3-5882885 河南省2019年卓越·名校联盟适应与模拟(二)理科数学

    高中数学/高考专区/模拟试题

    2019年卓越·名校联盟适应与模拟(二) 理 科 数 学 (本试卷满分150分,考试时间:120分钟) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上,并将考生号条形码粘在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 第I卷(共60分) 一、选择题:本题共12道小题,每小题5分,满分共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合,则集合( ) A. B. C.R D. 2.已知复数(为虚数单位),若为纯虚数,则实数的值为( ) A.±3 B.3 C.-3 D.0 3.下面的折线图表示某商场一年中各月份的收入,支出情况,据此判断下列说法错误的是( ) A.2月份的收入增长率最大 B,支出最高值与支出最低值的比是6:1 C.利润最高的月份是3月份和10月份(利润=收入-支出) D.2月至5月为销售淡季,收入和支出均递减 4.在△ABC中,若,则△ABC的内角必有( ) A.B=C B,A=B C.A=C D.A=B=C 5.已知向量,若则向量在向量方向上的投影是( ) A. B.  C. D.  6.已知实数满足不等式组,则的最大值为( ) A. B. C. D.- 7.2019年春节期间,支付宝推出“集五福”活动。小明通过“AR扫福字”获得福卡,现从多出的5张福卡(不同类别的福卡“敬业福、爱国福,友善福、和谐福、富强福”各一张)中分享三张给自己最好的朋友小亮,则“爱国福”被分享的概率是( ) A. B. C. D. 8.函数是( ) A最小正周期为2的奇函数 B.最小正周期为2的偶函数 C最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 9.“”是““的( ) A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 10.已知二项式的展开式中,二项式系数之和为64,的系数为,则的值为( ) A.2 B.-2 C.±2 D. 11.以下是某同学对棱长为1的正方体的性质的探究,其中正确的是( ) A.12条棱中可构成16对异面直线 B.以正方体的四个顶点为顶点组成的正四面体的体积为 C过正方体的一个顶点的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形 D.以正方体各表面中心为顶点的正八面体的表面积是 12.已知椭圆与双曲线有共同的焦点(分别为左右焦点),且在第一象限的交点为P,满足 (其中O为原点),设的离心率分别为,当取得最小值时,的值为( ) A. B.  C. D.  第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,满分共20分 ================================================ 压缩包内容: 2019年卓越·名校联盟适应与模拟(二)理科数学.docx

  • ID:3-5879532 河南省郑州一中2018年高三考前冲刺数学(理科)试卷(三)(扫描版)

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  • ID:3-5878370 河南省八市重点高中联盟2019届高三第五次测评试题数学(文)扫描版含答案

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