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  • ID:3-8515351 湖南省联考联合体2021届高三上学期12月联考数学试题 Word版含答案解析

    高中数学/高考专区/模拟试题

    湖南省联考联合体2021届高三上学期12月联考数学试卷 考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容:解答题按新高考范围,小题只考集合,函数,导数,三角函数,向量,不等式,数列,立体几何. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合false,false,则false( ) A.falsevs B.false C.false D.false 2.棱长为2的正四面体的表面积是( ) A.false B.false C.false D.false 3.已知函数false,若false,则false( ) A.2 B.1 C.2或false D.1或false 4.明朝早期,郑和七下西洋过程中,将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海,形成了一套先进航海技术——“过洋牵星术”.简单地说,就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位.其采用的主要工具是牵星板,由12块正方形木板组成,最小的一块边长约2厘米(称一指),木板的长度从小到大依次成等差数列,最大的边长约24厘米(称十二指)观测时,将木板立起,一手拿着木板,手臂伸直,眼睛到木板的距离大约为72厘米,使牵星板与海平面垂直,让板的下缘与海平面重合,上边缘对着所观测的星辰,依高低不同替换、调整木板,当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板,观测的星辰离海平面的高度就是几指,然后就可以推算出船在海中的地理纬度.如图所示,若在一次观测中,所用的牵星板为六指板,则false( ) A.false B.false C.false D.false 5.已知false,下列不等式不一定成立的是( ) A.false B.false C.false D.false 6.在平行四边形ABCD中,点E,F分别为线段BC,AB的中点,直线AE与直线DF交于点P,则false ( ) A.false B.false C.false D.false 7.已知等差数列false和false的前n项和分别为false和false,且false,则使得false为整数的正整数k的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.已知函数false是定义在R上的奇函数,其导函数为false,且对任意实数x都有false,则不等式false的解集为( ) A.false B.false C.false D.false 二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9.下列函数中是奇函数,且值域为R的有( ) A.false B.false C.false D.false 10.设数列false的前n项和为false,false,且false,则( ) A.false B.false是等差数列 C.false D.false 11.设函数false,则下列结论正确的有( ) A.false的图象关于原点对称 B.false的图象关于直线false对称 C.false D.false 12.如图,在正方体false中,点E在棱false上,且false,F是线段false上一动点,则下列结论正确的有( ) A.false B.存在一点F,使得false C.三棱锥false的体积与点F的位置无关 D.直线false与平面AEF所成角的正弦值的最小值为false 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.已知向量false,false,且false,则false________. 14.在三棱柱false中,false平面false,四边形false是正方形,且false,E在棱false 上,且false,则异面直线false与BE所成角的余弦值为________. 15.已知false,false,且false,则false的最小值是________. 16.已知函数false,若函数false有4个零点,则m的取值范围是________. 四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)在递增的等比数列false中,false,false. (1)求数列false的通项公式; (2)若false,求数列false的前n项和false. 18.(12分)在①false,②false,③false这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并作答. 问题:在false中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知false,false的面积是56,且________,求false的周长. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 19.(12分)随着社会经济的发展,人们生活水平的不断提高,越来越多的人选择投资“黄金”作为理财手段.下面随机抽取了100名把黄金作为理财产品的投资人,根据他们的年龄情况分为false,false,false,false,false五组,得到如图所示的频率分布直方图. (1)估计把黄金作为理财产品的投资人年龄的中位数;(结果保留整数) (2)为了进一步了解该100名投资人投资黄金的具体额度情况,按照分层抽样的方法从年龄在false 和false的投资人中随机抽取了5人,再从这5人中随机抽取3人进行调查,X表示这3人中年龄在false的人数,求X的分布列及数学期望. 20.(12分)菱形ABCD的对角线AC与BD交于点E,false,false,将false沿AC折到false 的位置,使得false,如图所示. (1)证明:false; (2)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值. 21.(12分)已知椭圆false的左、右焦点分别为false,false,点false在椭圆C上,且false的面积为false. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若椭圆C上存在A,B两点关于直线false对称,求m的取值范围. 22.(12分)已知函数false的图象在点false处的切线方程为false. (1)证明:false. (2)若false是false的极值点,且false.若false,且false.证明:false. 高三数学试卷参考答案 1.A 因为false,所以false. 因为false,所以false. 2.D 棱长为2的正四面体的表面积是false. 3.C 当false时,false,解得false; 当false时,false,解得false. 综上,false或false. 4.A 由题知六指为12厘米,则false, 则false. 5.D false. 因为false,所以false,false, 所以false, 则false一定成立,排除A; 因为false,且false, 所以false一定成立,排除B; 因为false, 所以false一定成立,排除C; 当false,false,false时,false; 当false,false,false时,false, 则false不一定成立. 6.B 如图,因为P,D,F三点共线, 所以false. 因为点E为线段BC的中点,所以false, 则false. 因为A,P,E三点共线,所以false, 所以false,解得false, 故false. 7.C 因为false,所以false. 同理可得false,则false. 当false时,false为整数,即满足条件的k的个数为5. 8.B 设false,则false. 因为false,所以false, 即false,故false在R上单调递增. 因为false是定义在R上的奇函数, 所以false,所以false, 不等式false,即false,则false. 9.AC 由题意可得false和false都是奇函数, 且值域为R,false是奇函数, 但值域为false,false是奇函数, 但值域为false. 10.ACD 当false时,false. 因为false,所以false,则false. 当false时,false, 所以false, 即false,即false, 则数列false是首项为1,公比为3的等比数列, 故false,false. 11.BD 因为false, 所以false,所以false为偶函数, 则false的图象关于y轴对称,故A错误. 因为false的图象关于y轴对称, 所以false的图象关于直线false对称,故B正确. 当false时,false, 所以false,则false,故C错误. 设false,则false, 从而false在false上单调递增. 因为false,所以false, 即false,所以false. 当false时,false,所以false. 因为false是偶函数,所以false,故D正确. 12.ABC 如图,连接BD. 易证false平面BDEF,则false,故A正确. 在false上取一点H,使得false, 连接false,false,false,易证四边形false为平行四边形, 则false,false. 若false,易证四边形false为平行四边形, 则false,false, 从而false,false, 故四边形false为平行四边形, 于是false,故B正确. 设false,三棱锥false的体积与三棱锥false的体积相等, 则false, 即三棱锥false的体积与正方体的棱长有关,与点F的位置无关,故C正确. 以false为原点,建立如图所示的空间直角坐标系false, 设false,则false,false,false,false, 从而false,false,false. 设平面AEF的法向量false, 则false, 令false,得false, 从而false, 即直线false与平面AEF所成角的正弦值为false. 因为false,所以false, 所以false,故D错误. 13.1 由题意可得false. 因为false,所以false,解得false. 14.false 如图,取false的四等分点F(点F靠近false), 连接EF,BF.易证false, 则false为异面直线false与BE所成的角. 设false,则false,false,false, 故false. 15.16 因为false,所以false, 所以false false, 当且仅当false,false时,等号成立. 16.false false, 即false, 解得false或false. 由false的图象(图略)可得false, 解得false,即m的取值范围是false. 17.解:(1)由题意可得false, 解得false,false.故false. (2)由(1)可得false,则false, 故false. 18.解:若选①,因为false, 所以false, 又false,所以false, 所以false, 即false. 因为false,所以false, 即false,因为false,所以false. 因为false,所以false, 所以false, 所以false, 不妨设false,false,false, 则false的面积为false,解得false, 从而false,false,false, 故false的周长为false. 若选②,因为false, 所以false, 因为false,所以false, 所以false, 所以false,即false. 因为false,所以false,所以false. 以下步骤同① 若选③, 因为false, 所以false, 所以false. 因为false,所以false, 所以false, 因为false,所以false,所以false. 因为false,所以false. 以下步骤同①. 19.解:(1)因为false, false, 所以年龄的中位数在false内. 设中位数为m,则false, 解得false. (2)由题意可知,100名投资人中,年龄在false的有30名,年龄在false的有20名, 则利用分层抽样抽取的5人中,年龄在false的有3名,在false的有2名, 则X的可能取值为1,2,3, false,false,false, X的分布列为 X 1 2 3 P false false false 故false. 20.(1)证明:因为ABCD是菱形,所以false, 则false,false, 因为false平面PBE,false平面PBE, 且false,所以false平面PBE. 因为false平面PBE,所以false. (2)解:取DE的中点O,连接OP,取CD的中点F,连接OF, 因为false,所以false. 因为false,所以false,所以false, 由(1)可知false平面PBE, 所以平面false平面ABCD,则false平面ABCD. 故以O为坐标原点,以false,false,false的方向分别为x,y,z轴的正方向, 建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz. 由题中数据可得false,false,false,false,false, 则false,false,false, 设平面PAB的法向量为false, 则false, 令false,得false. 设平面PCD的法向量为false, 则false, 令false,得false, 设平面PAB与平面PCD所成的锐二面角为false, 则false. 21.解:(1)由题意可得false,解得false,false. 故椭圆C的标准方程为false. (2)设false,false,线段AB的中点为false, 因为直线false过定点false, 所以false. 因为A,B在椭圆上,所以false,false, 所以false, 整理得false, 所以false,所以false. 因为点M在直线false上, 所以false,则false. 由false,得false, 则false或false, 解得false或false. 故m的取值范围为false. 22.证明:(1)因为false, 所以false,则false, 解得false,故false. 令false,则false. 由false,得false;由false,得false. false在false上单调递减,在false上单调递增, 故false,即false. (2)由(1)可知false, 则false. 设false,则false. 由false,得false; 由false,得false. false在false上单调递减,在false上单调递增, 即false在false上单调递减,在false上单调递增, false. 因为false,false, 所以false,使得false,即false. 因为false,所以由false, 得false,则false在false上单调递减. 设false false, 则false. 设false, 则false, 因为false,且false是减函数, 所以当false时,false, 当false时,false, 所以false在false上单调递增,在false上单调递减, 即false在false上单调递增,在false上单调递减. 因为false, 所以false,则false在false上单调递减, 因为false,所以false, 即false,即false. 因为false,所以false. 因为false,所以false,false, 且false在false上单调递增, 所以false,即false, 因为false, 所以false,所以false, 所以false.

  • ID:3-8508617 湖南省株洲市2021届高三上学期教学质量统一检测(一)数学试卷图片版含答案2021.1

    高中数学/高考专区/模拟试题

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  • ID:3-8503174 湖南省株洲市2021届高三教学质量统一检测(一模)数学试卷(PDF版含答案)

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  • ID:3-8492673 湖南省株洲市2021届高三上学期1月教学质量统一检测(一)(一模)数学试题 图片版版含答案

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  • ID:3-8476520 湖南省联考联合体2021届高三上学期12月联考数学试卷 PDF版含答案解析

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  • ID:3-8459006 湖南省A佳大联考2021届高三上学期12月月考数学试题 图片版含答案

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    湖南省A佳大联考2021届高三上学期12月月考数学试题 图片版含答案

  • ID:3-8419927 湖南省郴州市2021届高三上学期第二次质检(12月)数学试题 Word版含答案

    高中数学/高考专区/模拟试题

    郴州市2021届高三上学期第二次质检 数学 (试题卷) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上,并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。 2.学生作答时,选择题和非选择题均须作在答题卡上,在本试题卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 3.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 4.本试题卷共5页。如缺页,考生须声明,否则后果自负。 绝密★启用前 郴州市2021届高三第二次教学质量监测试卷 数学 (命题人:资兴市立中学 黄永行 嘉禾一中 邝玉忠 桂东一中 李毓灵 审题人:郴州一中 欧巧玲 郴州三中 李兰兵 郴州市教科院 汪昌华) 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设集合false,false,则false( ) A.false B.false C.false D.false 2.若复数Z满足false,则下列说法正确的是( ) A. Z的虚部为i B. Z的共轭复数为false C. Z对应的点在第二象限 D.false 3.已知a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且false,false,则“false”是“false”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.《易·系辞上》有“河出图,洛出书”之说,河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案,蕴含了深奥的宇宙星象之理,被誉为“宇宙魔方”,是中华文化阴阳术数之源.河图的排列结构如图1所示,一与六共宗居下,二与七为朋居上,三与八同道居左,四与九为友居右,五与十相守居中,其中白圈数为阳数,黑点数为阴数,若从阳数和阴数中各取一数,则其差的绝对值大于5的概率为( ) A.false B.false C.false D.false 5.已知单位向量false,满足等式false,false,则false与false的夹角为( ) A.120° B.90° C.60° D.30° 6.随着科学技术的发展,放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域,并取得了显著经济效益.假设在放射性同位素钍234的衰变过程中,其含量N(单位:贝克)与时间t(单位:天)满足函数关系false,其中false为false时钍234的含量.已知false时,钍234含量的瞬时变化率为false,则false( ) A.12贝克 B.false贝克 C.24贝克 D.false贝克 7.如图2,设椭圆false:false(false)与双曲线false:false(false,false)的公共焦点为false,false,将false,false的离心率分别记为false,false,点A是false,false在第一象限的公共点,若点A关于false的一条渐近线的对称点为false,则false( ) A.2 B.false C.false D.4 8.已知可导函数false的导函数为false,若对任意的false,都有false,且false为奇函数,则不等式false的解集为( ) A.false B.false C.false D.false 二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。 9.2020年初,突如其来的疫情改变了人们的消费方式,在目前疫情防控常态化背景下,某大型超市为了解人们以后消费方式的变化情况,更好的提高服务质量,收集并整理了本超市2020年1月份到8月份的线上收入和线下收入的数据,并绘制如下的折线图3.根据折线图,下列结论正确的是( ) A.根据该超市这8个月折线图可知,线下收入的平均值在false内 B.根据该超市这8个月折线图可知,线上收入的极差比线下收入的极差大 C.根据该超市这8个月折线图可知,每月总收入与时间呈现负相关 D.根据该超市这8个月折线图可知,在疫情逐步得到有效控制后,人们比较愿意线下消费 10.已知函数false(false,false)的最小正周期为false.把函数false的图象向左平移false个单位长度得到的图象对应的函数为偶函数,则( ) A.false B.false是false的图象的对称中心 C.false在false上单调递增 D.false在false上的值域为false 11.已知抛物线C:false的焦点为F,false,false是抛物线上两点,则下列结论正确的是( ) A. C的准线方程:false B.若直线false过点F,则false C.若false,则线段false的中点M到y轴的距离为false D.若false,则false 12.已知false,false,则( ) A.false B.false C.false D.false 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,第15题第一问2分,第2问3分,共20分。 13.false__________. 14.已知圆O的半径为5,false,过点P的2021条弦的长度组成一个等差数列false,最短弦长为false,最长弦长为false,则公差false__________. 15.定义:在等式中false(false)中,把false,false,false,…false叫做三项式false的n次系数列(如三项式的1次系数列是1,-1,-2).则(1)三项式false的2次系数列各项之和等于__________;(2)false__________. 16.如图4,已知球O是直三棱柱false的外接球,false,false,E,F分别为false,false的中点,过点A,E,F作三棱柱的截面α,若α交false于M,过点M作球O的截面,则所得截面圆面积的最小值是__________. 四、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 设false为等差数列,false是正项等比数列,且false,false.在①false,②false,③false,false,false这三个条件中任选一个,求解下列问题: (Ⅰ)写出你选择的条件并求数列false和false的通项公式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若false(false),求数列false的前n项和false. 18.(本小题满分12分) 如图5,在平面四边形false中,false,false,false,false. (I)若false,求四边形false的面积; (Ⅱ)若false,false,求false. 19.(本小题满分12分) 如图6,在直四棱柱false中,四边形false为平行四边形,M为false的中点,false,false. (Ⅰ)求证:平面false平面false; (Ⅱ)求二面角false的正弦值. 20.(本小题满分12分) 已知椭圆C:false(false)的离心率为false,直线false与椭圆C有且只有一个公共点. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程 (Ⅱ)设点false,false,P为椭圆C上一点,且直线false与false的斜率乘积为false,点M,N是椭圆C上不同于A,B的两点,且满足false,false,求证:false的面积为定值. 21.(本小题满分12分) 已知函数false (Ⅰ)当false,讨论函数false的单调性; (Ⅱ)若不等式false(false),对false恒成立,求实数a的取值范围. 22.(本小题满分12分) 垃圾分类,是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运,从而转变成公共资源的一系列活动的总称.分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值,力争物尽其用.垃圾分类后,大部分运往垃圾处理厂进行处理.为了监测垃圾处理过程中对环境造成的影响,某大型垃圾处理厂为此建立了5套环境监测系统,并制定如下方案:每年工厂的环境监测费用预算定为80万元,日常全天候开启3套环境监测系统,若至少有2套系统监测出排放超标,则立即检查污染处理系统;若有且只有1套系统监测出排放超标,则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测,且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标,也立即检查污染处理系统.设每个时间段(以1小时为计量单位)被每套系统监测出排放超标的概率均为p(false),且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立. (Ⅰ)当false时,求某个时间段需要检查污染处理系统的概率; (Ⅱ)若每套环境监测系统运行成本为20元/小时(不启动则不产生运行费用),除运行费用外,所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要6万元.现以此方案实施,问该工厂的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)?并说明理由. 郴州市2021届高三第二次教学质量监测试卷 数学参考答案及评分细则 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1-5 BCDAC 6-8 CDA 二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,多项是符合题目要求的。全部选对得5分,有选错得0分,部分选对得3分。 9.AD 10.BCD 11.ACD 12.ABD 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,第16题第一问2分,第2问3分,共20分。 13.1 14.false 15.(1)4 (2)-80 16.false 四、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(Ⅰ)选择①:设false的公差为d,false的公比为q(false). 则根据题意有false, (2分) 解得false (4分) 所以,false false (5分) 选择②:设false的公差为d,false的公比为q(false). 则根据题意有false, (2分) 解得false (4分) 所以false,false. (5分) 选择③:由false,false,false得 false ∴false (2分) ∴false的公比为false又false ∴false (4分) 所以false,false. (5分) (Ⅱ)由(Ⅰ)可知false (6分) false ① false ② (7分) ①-②得false (8分) false (9分) ∴false false (10分) 18.(Ⅰ)连接false,在false中 由勾股定理得:false,所以false (1分) 在false中,由余弦定理知:false (3分) ∴false (4分) 所以false,false (5分) 所以false的面积false (6分) (Ⅱ)由false得false (7分) 在false中,由正弦定理知:false 所以false (8分) 因为false,所以false,false (9分) 在false中,false,所以false (10分) 所以false (12分) 19.(Ⅰ)因为false,false.可得false, ∴false,又∵false,∴false. 又∵false是直四棱柱, ∴false平面false.∴false. false,∴false平面false, ∴false. (2分) 法一:取false中点N,连接false,false, ∵false,∴四边形false为平行四边形,∴false, ∵false,∴false,∴false,∴false, 又∵false,∴false. (4分) 又false,∴false平面false. (5分) 又false平面false,所以平面false平面false. (6分) 法二:连接false,可计算得false,false,false, 所以false,由勾股定理的逆定理得:false,余同法一 (Ⅱ)以false为x轴,false为y轴,false为z轴,建立如图所示的坐标系, 则false,false,false,false ∴false,false,false (7分) 设平面false的法向量为false,由false得false可求得一个法向量false (8分) 同理可得平面false的一个法向量false (10分) 设二面角false的大小为θ 所以false (11分) 则false,即二面角false的正弦值为false. (12分) 20.解:(Ⅰ)∵直线false与椭圆有且只有一个公共点, ∴直线false与椭圆C:false(false)相切, ∴falsefalse (3分) ∴false 又∵false,∴false,∴false, 椭圆C的方程为false. (5分) (Ⅱ)证明:由题意M、N是椭圆C上不同于A,B的两点, 由题意知,直线false,false斜率存在且不为0,又由已知false. 由false,false,所以false (6分) 设直线false的方程为false, 代入椭圆方程得false ① (7分) 设false,false, 则false,false (8分) 又false (9分) 得false (10分) 所以false 即false的面积为定值false (12分) 21.解:(Ⅰ)false的定义域为false,false, (1分) 令false,则false, (2分) 当false时,false,false单调递减, 当false时,false,false单调递增, (3分) ∴false时,false取得极小值即最小值false, ∴false在false恒成立, (4分) ∴false在false单调递增; (5分) (Ⅱ)不等式false等价于false, (6分) 设false,即false(*) ∵false (7分) ∴当false,false,false在false是减函数 false,false,false在false是增函数 (8分) ∵false,false (9分) 当false时,false,且false在false是减函数 则(*)式false 令false(false),则false, (10分) 当false时,false,false单调递减, 当false时,false,false单调递增, (11分) false ∴false又false ∴false (12分) 22.(Ⅰ)设某个时间段在需要开启3套系统就被确定需要检查污染源处理系统的事件为A false, (2分) 设某个时间段在需要开启另外2套系统才能确定需要检查污染源处理系统的事件为B false (5分) ∴某个时间段需要检查污染源处理系统的概率为false (6分) (Ⅱ)设某个时间段环境监测系统的运行费用为X元,则X的可能取值为60,100. (7分) false false (8分) false 令false,false,则false. (9分) 当false时,false,false在false上单调递增, 当false时,false,false在false上单调递减, (10分) ∴false的最大值为false, (11分) ∴实施此方案,最高费用为false(万元), ∵false,故不会超过预算. (12分)

  • ID:3-8405186 湖南省郴州市2021届高三第二次质检数学试卷2020.12(PDF含答案)

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  • ID:3-8398741 湖南省郴州市2021届高三上学期第二次质检(12月)数学试题 PDF版含答案

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  • ID:3-8373006 湖南省五市十校2020年下学期高三年级第二次大联考数学图片版含答案

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