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  • ID:3-6760553 湖南省永州市2020届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题(PDF版)

    高中数学/高考专区/模拟试题


    永州市2020年高考第二次模拟考试试卷
    数学(文科)参考答案


    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    
    答案
    B
    C
    B
    D
    B
    D
    B
    A
    C
    C
    A
    D
    
    
    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
    13. 14. 15. 16.
    三、解答题:本大题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17.(本小题满分12分)
    解:(1) 
     …………………………………………………………………… 3分
    在中,由余弦定理可得
    
      ………………………………………………………………… 6分
    (2)
     ……………… 8分
     ,
    ,,………………………………………9分
      ………………………………………………………… 10分
    在中,由正弦定理可得,
      ………………………………………………………12分
    18.(本小题满分12分)
    解:(1)消费不低于1000元的共有 人, ……………………………1分
    其中女职工3人设为,男职工2人,设为.从5名职工中选取3名职工的可能情况如下:
    (),(),(),(),(),(),()(),(),()共10种情况.………………3分
    其中至少有两名女职工包括7种情况. …………………………………………4分
    所以抽取的3名职工中至少有两名女职工的概率 . …………6分
    (2)应抽取男职工: 人,抽取女职工:人,
    理性购物者
    购物狂
    合计
    
    男
    48
    12
    60
    
    女
    22
    18
    40
    
    合计
    70
    30
    100
    
    ………………………………………………………………8分
    (注:按表格前两行,一行数据全对时得1分)
    ================================================
    压缩包内容:
    湖南省永州市2020届高三上学期第二次模拟考试数学(文)答案.doc
    湖南省永州市2020届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题(PDF版).pdf

  • ID:3-6760552 湖南省永州市2020届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题(PDF版)

    高中数学/高考专区/模拟试题


    永州市2020年高考第二次模拟考试试卷
    数学(理科)参考答案
    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    
    答案
    B
    A
    B
    D
    C
    C
    B
    D
    B
    A
    C
    C
    
    
    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
    13. 14. 15.
    16.(1)(2分); (2) (3分)
    三、解答题:本大题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17.(本小题满分12分)解:(1) 
     …………………………………………………………………3分
    在中,由余弦定理可得
    
      ………………………………………………………………6分
    (2)
     ……8分
     ,,
    ,,
      ………………………………………………………10分
    在中,由正弦定理可得,
     . ………………………………………………12分
    18.(本小题满分12分)
    解:(1)证明:因为,,
    所以,因为,所以.
    又因为,,
    所以,而,
    所以,又,
    所以. ………………6分
    (2)解:设直线与平面所成交的余弦值为.
    连接,在中,,,
    ,所以,且,,
    又因为,,,
    所以,.在中,,,所以.
    如图,以点为坐标原点,分别以 为x,y,z轴建立空间直角坐标系,各点
    坐标为,,,,
    因为,为的中点,所以为的中点,即,
    设平面的法向量,
    ,,
    由,即,
    整理得, 令,得,,则.……10分
    因为 ,所以,
    故直线与平面所成交的正弦值为. ……………12分
    19.(本小题满分12分)解:(1)椭圆过点,∴,① ………2分
    ================================================
    压缩包内容:
    湖南省永州市2020届高三上学期第二次模拟考试数学(理)答案.doc
    湖南省永州市2020届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题(PDF版).pdf

  • ID:3-6745373 2019-2020学年湖南省永州市高三第一学期(上)第一次模拟数学试卷(理科)(Word解析版)

    高中数学/高考专区/模拟试题

    2020学年人教版A版高三(上)第一次模拟数学试卷(理科) 一、选择题(共12小题) 1.已知集合A={x|x2﹣x﹣6<0},集合B={x|x>1},则A∩B=(  ) A.[3,+∞) B.(1,3] C.(1,3) D.(3,+∞) 2.若复数z满足z?i=1﹣i,其中i为虚数单位,则z的虚部为(  ) A.0 B.﹣1 C.﹣i D. 3.设x∈R,则“lgx<0”是“2x﹣1<1”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在平行四边形ABCD中,∠BAD=60°,AB=4,AD=3,且=3,则=(  ) A.5 B.6 C.7 D.10 5.函数f(x)=x2(ex﹣e﹣x)的大致图象为(  ) A. B. C. D. 6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为(  ) A. B. C. D. 7.四色猜想是世界三大数学猜想之一,1976年被美国数学家阿佩尔与哈肯证明,称为四色定理其内容是:“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域,每一个区域总可以用1,2,3,4四个数字之一标记,而不会使相邻的两个区域得到相同的数字”如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线围成的各区域上分别标有数字1,2,3,4的四色地图符合四色定理,区域A和区域B标记的数字丢失若在该四色地图上随机取一点,则恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值中,最大的是(  ) A. B. C. D. 8.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,2Sn=an+1an,则S10=(  ) A.100 B.110 C.50 D.55 9.将偶函数f(x)=sin(2x+φ)﹣cos(2x+φ)(0<φ<π)的图象向右平移个单位,得到y=g(x)的图象,则g(x)的一个单调递减区间为(  ) A.(﹣,) B.(,) C.(,) D.(,) 10.已知F(c,0)为双曲线C:(a>b>0)的右焦点,若圆F:(x﹣c)2+y2=a2上恰有三个点到双曲线C的一条渐近线的距离为,则双曲线的离心率为(  ) A. B. C. D. 11.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别为棱BB1,DD1的中点,G为侧面ABB1A1内一个动点.若D1G∥平面AEC1F,则D1G与平面ABB1A1所成角的正切值的最大值为(  ) A. B.1 C.2. D. 12.对于函数y=f(x),若存在x0,使f(x0)=﹣f(﹣x0),则称点(x0,f(x0))与点(﹣x0,f(﹣x0))是函数f(x)的一对“隐对称点”.若函数f(x)=的图象恰好有2对“隐对称点”,则实数m的取值范围是(  ) A.(0,) B.(0,1) C.(,+∞) D.(1,+∞) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知实数x,y满足,则目标函数z=3x+y的最小值为   . 14.(1+x)(1﹣x)5的展开式中含x3项的系数为   . 15.在平面直角坐标系xOy中,点A为以O为圆心的单位圆在第一象限上一点,B.(1,0),∠BOA=,若点A沿单位圆逆时针方向旋转角α到点C(.),则cosα=   . 16.已知直线l过抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F,交C于A.B两点,交C的准线于点M,若,则=   . 三、解答题:本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必做题:60分. 17.如图,在△ABC中,角A.B、C所对的边分别为a、b、c,bcosA﹣asinB=0. (1)求∠BAC: (2)若AB⊥AD,AC=2,CD=,求AD的长. 18.在等梯形ABCD中,AB∥CD,LABC=60“,AB=2CD=4,点E为AB的中点,现将△BEC沿线段EC翻折,得四棱锥P﹣AECD,且二面角P﹣EC﹣D为直二面角. (1)求证:EC⊥PD; (2)求二面角P﹣AE﹣C的余弦值. 19.已知椭圆C:(a>b>0)过点(1,),短轴一个端点到右焦点的距离为2. (1)求椭圆C的方程; (2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,若坐标原点O在以线段AB为直径的圆外,求直线l的斜率k的取值范围. 20.某产品自生产并投入市场以来,生产企业为确保产品质量,决定邀请第三方检测机构对产品进行质量检测,并依据质量指标Z来衡量产品的质量.当Z≥8时,产品为优等品;当6≤Z<8时,产品为一等品;当2≤2<6时,产品为二等品第三方检测机构在该产品中随机抽取500件,绘制了这500件产品的质量指标z的条形图.用随机抽取的500件产品作为样本,估计该企业生产该产品的质量情况,并用频率估计概率. (1)从该企业生产的所有产品中随机抽取1件,求该产品为优等品的概率; (2)现某人决定购买80件该产品已知每件成本1000元,购买前,邀请第三方检测机构对要购买的80件产品进行抽样检测,买家、企业及第三方检测机构就检测方案达成以下协议:从80件产品中随机抽出4件产品进行检测,若检测出3件或4件为优等品,则按每件1600元购买,否则按每件1500元购买,每件产品的检测费用250元由企业承担.记企业的收益为X元,求X的分布列与数学期望: (3)商场为推广此款产品,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖“活动,客户可根据抛硬币的结果,操控机器人在方格上行进,已知硬币出现正、反面的概率都是.方格图上标有第0格、第1格、第2格…50机器人开始在第0格,客户每掷一次硬币,机器人向前移动一次,若掷出正面,机器人向前移动一格(从k到k+1),若携出反面,机器人向前移动两格(从k到k+2),直到机器人移到第49格(胜利大本营)或第50格(失败大本营)时,游戏结束,若机器人停在“胜利大本营“,则可获得优惠券,设机器人移到第n格的概率为Pn(0≤n≤50,n∈N*),试证明{Pn﹣Pn+1}(1≤n≤49,n∈N*)是等比数列,并解释此方案能否吸引顾客购买:该款产品. 21.已知函数f(x)=ex﹣alnx(a>0). (1)试求函数f(x)的极值点的个数: (2)若a∈N*,f(x)>0恒成立,求a的最大值. 参考数据: X 1.6 1.7 1.74 1.8 10 ex 4.953 5.474 5.697 6.050 22026 lnx 0.470 0.531 0.554 0.558 2.303 (二)选考题:10分,请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程] 22.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是(t为参数).在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程. (1)求曲线C的直角坐标方程; (2)设直线l与x轴交于点P,与曲线C交于A,B两点,且|AB|=,求实数m的值. [选修4-5:不等式选讲] 23.已知函数f(x)=|x﹣1|﹣|x+1|. (1)求不等式f(x)<1的解集; (2)若不等式f(x)≤x2+x+m恒成立,求实数m的取值范围. 参考答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|x2﹣x﹣6<0},集合B={x|x>1},则A∩B=(  ) A.[3,+∞) B.(1,3] C.(1,3) D.(3,+∞) 【分析】分别求出集合A,集合B,由此能求出A∩B. 解:∵集合A={x|x2﹣x﹣6<0}={x|﹣2<x<3}, 集合B={x|x>1}, ∴A∩B={x|1<x<3}=(1,3). 故选:C. 2.若复数z满足z?i=1﹣i,其中i为虚数单位,则z的虚部为(  ) A.0 B.﹣1 C.﹣i D. 【分析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案. 解:由z?i=1﹣i,得z=, ∴z的虚部为﹣1. 故选:B. 3.设x∈R,则“lgx<0”是“2x﹣1<1”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【分析】求出不等式的等价条件,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 解:∵lgx<0?0<x<1,2x﹣1<1?x﹣1<0?x<1, ∵0<x<1?x<1,但x<1不能推出0<x<1, ∴“1gx<0”是“2x﹣1<1”的充分不必要条件, 故选:A. 4.在平行四边形ABCD中,∠BAD=60°,AB=4,AD=3,且=3,则=(  ) A.5 B.6 C.7 D.10 【分析】可画出图形,根据即可得出,从而得出,从而得出,然后进行数量积的运算即可. 解:如图, ∵, ∴, ∴,且∠BAD=60°,AB=4,AD=3, ∴ = = = =10. 故选:D. 5.函数f(x)=x2(ex﹣e﹣x)的大致图象为(  ) A. B. C. D. 【分析】判断函数的奇偶性,利用函数的单调性和函数值的变化趋势判断即可. 解:∵f(x)=x2(ex﹣e﹣x), ∴f(﹣x)=(﹣x)2(e﹣x﹣ex)=﹣x2(ex﹣e﹣x)=﹣f(x), ∴f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,故排除B,D, ∵y=x2,是增函数x∈(0,+∞),f(x)>0,y=ex﹣e﹣x是增函数x∈(0,+∞),y>0,f(x)=x2(ex﹣e﹣x)在(0,+∞)是增函数,排除C. (或者)当x→+∞时,f(x)→+∞,故排除C, 故选:A. 6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为(  ) A. B. C. D. 【分析】根据三视图知该几何体是圆锥体的一部分,结合图中数据求得该锥体的体积. 解:根据三视图知,该几何体是圆锥体的一部分,如图所示; 则底面圆的半径为OA=2,圆心角为∠AOB=,高为OP=3; 所以该锥体的体积为:V=???22?3=. 故选:B. 7.四色猜想是世界三大数学猜想之一,1976年被美国数学家阿佩尔与哈肯证明,称为四色定理其内容是:“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域,每一个区域总可以用1,2,3,4四个数字之一标记,而不会使相邻的两个区域得到相同的数字”如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线围成的各区域上分别标有数字1,2,3,4的四色地图符合四色定理,区域A和区域B标记的数字丢失若在该四色地图上随机取一点,则恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值中,最大的是(  ) A. B. C. D. 【分析】当区域A标记的数字是2,区域B标记的数字是1时,恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值最大. 解:当区域A标记的数字是2,区域B标记的数字是1时, 恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值最大, 此时所在的小方格个数n=5×6=30, 标记为1的区域中小方格的个数m=10, ∴恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值中,最大的是P=. 故选:C. 8.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,2Sn=an+1an,则S10=(  ) A.100 B.110 C.50 D.55 【分析】本题先根据题干中的关系式得到a2=2,然后代入n+1有2Sn+1=an+2an+1.两式相减可发现奇数项和偶数项分别成等差数列,再综合可得数列{an}是以1为首项,1为公差的等差数列,即可得到结果. 解:由题意,可知: 当n=1时,2a1=2S1=a2a1,可得a2=2. ∵2Sn=an+1an, ∴2Sn+1=an+2an+1. 两式相减,可得2(Sn+1﹣Sn)=an+1(an+2﹣an). 即2an+1=an+1(an+2﹣an). ∴an+2﹣an=2. ∴数列{an}的奇数项和偶数项都是以2为公差的等差数列. 又∵a1=1,a2=2. ∴数列{an}是以1为首项,1为公差的等差数列. S10=10×1+×1=55. 故选:D. 9.将偶函数f(x)=sin(2x+φ)﹣cos(2x+φ)(0<φ<π)的图象向右平移个单位,得到y=g(x)的图象,则g(x)的一个单调递减区间为(  ) A.(﹣,) B.(,) C.(,) D.(,) 【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换和三角函数关系式的平移变换和伸缩变换及余弦型函数的性质的应用求出结果. 解:函数f(x)=sin(2x+φ)﹣cos(2x+φ), =, 由于函数f(x)为偶函数且0<φ<π, 故:φ=, 所以:函数f(x)=cos2x的图象向右平移个单位. 得到:g(x)=2cos(2x﹣)的图象, 令:(k∈Z), 解得:(k∈Z), 故函数的单调递减区间为:[](k∈Z), 当k=0时,单调递减区间为:[], 由于:()?[], 故选:C. 10.已知F(c,0)为双曲线C:(a>b>0)的右焦点,若圆F:(x﹣c)2+y2=a2上恰有三个点到双曲线C的一条渐近线的距离为,则双曲线的离心率为(  ) A. B. C. D. 【分析】求得F到渐近线的距离为b,由题意可得a=2b,再由离心率公式计算可得所求值. 解:由F(c,0)到渐近线bx﹣ay=0的距离为=b, 由圆F:(x﹣c)2+y2=a2上恰有三个点到双曲线C的一条渐近线的距离为, 可得b=,则e====, 故选:A. 11.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别为棱BB1,DD1的中点,G为侧面ABB1A1内一个动点.若D1G∥平面AEC1F,则D1G与平面ABB1A1所成角的正切值的最大值为(  ) A. B.1 C.2. D. 【分析】作出D1点且与平面AEC1F平行的平面,此平面与侧面ABB1A1的交线为直线l,由G点必在此直线l上,能求出D1G与平面ABB1A1所成角的正切值的最大值. 解:如图,取AA1中点M,连结D1M,B1M, ∵D1M∥AF,B1D1∥EF,∴平面B1D1M∥平面AEC1F, 由平面平行性质得G必在线段B1M上, ∵D1A1⊥平面ABB1A1,∴∠D1GA1是直线D1G与平面ABB1A1所成角, 只要D1G最小,则此角的正切值最大,只要D1G⊥MB1, 设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2, 则MD1=MB1=,B1D1=2,由面积法得D1G=, ∴A1G==, ∴D1G与平面ABB1A1所成角的正切值的最大值为: tan∠D1GA1===. 故选:D. 12.对于函数y=f(x),若存在x0,使f(x0)=﹣f(﹣x0),则称点(x0,f(x0))与点(﹣x0,f(﹣x0))是函数f(x)的一对“隐对称点”.若函数f(x)=的图象恰好有2对“隐对称点”,则实数m的取值范围是(  ) A.(0,) B.(0,1) C.(,+∞) D.(1,+∞) 【分析】依题意,函数g(x)=mx2﹣mx与函数f1(x)=lnx(x>0)的图象有两个交点,作出函数图象,由图象观察即可得解. 解:依题意,函数关于原点对称的图象恰好与函数f1(x)=lnx(x>0)有两个交点, 而函数关于原点对称的函数为g(x)=mx2﹣mx, 故函数g(x)=mx2﹣mx与函数f1(x)=lnx(x>0)的图象有两个交点, 显然m≠0,二次函数g(x)恒过(0,0)及(1,0),且对称轴为, 易知,函数f1(x)=lnx在(1,0)处的切线方程为y=x﹣1, 若直线y=x﹣1与函数g(x)也相切,则mx2﹣(m+1)x+1=0,且△=m2﹣2m+1=0,解得m=1, 由图可知,要使g(x)与f1(x)有两个交点,则0<m<1, 故选:B. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知实数x,y满足,则目标函数z=3x+y的最小值为 2 . 【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案. 解:由实数x,y满足作出可行域如图, 联立,解得B(,), 化目标函数z=3x+y为y=﹣3x+z, 由图可知,当直线y=﹣3x+z过点B时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为2. 故答案为:2. 14.(1+x)(1﹣x)5的展开式中含x3项的系数为 0 . 【分析】把(1﹣x)5按照二项式定理展开,可得(1+x)(1﹣x)5的展开式中含x3项的系数. 解:∵(1+x)(1﹣x)5=(1+x)(1﹣5x+10x2﹣10x3+5x4﹣x5)的展开式中含x3项的系数为﹣10+10=0, 故答案为:0. 15.在平面直角坐标系xOy中,点A为以O为圆心的单位圆在第一象限上一点,B.(1,0),∠BOA=,若点A沿单位圆逆时针方向旋转角α到点C(.),则cosα=  . 【分析】根据三角函数的定义,结合两角和差的余弦公式进行转化求解即可. 解:由题意值sin(α+)=,cos(α+)=﹣, 则cosα=cos(α+﹣)=cos(α+)cos+sin(α+)sin=﹣×+×=, 故答案为:. 16.已知直线l过抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F,交C于A.B两点,交C的准线于点M,若,则=  . 【分析】由题意画出图形,得到直线l的斜率,写出直线l的方程,与抛物线方程联立,利用根与系数的关系及弦长公式求解. 解:如图, 过A作抛物线准线的垂线AD,由,得|AD|=|AF|=|FM|=2p, 则直线l的倾斜角为150°,设直线l的方程为y=﹣x+, 联立,得12y2﹣20py+3p2=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则y1+y2=p, ∴|AB|=y1+y2+p=p+p=p,∴|BF|=, 则=. 故答案为:. 三、解答题:本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必做题:60分. 17.如图,在△ABC中,角A.B、C所对的边分别为a、b、c,bcosA﹣asinB=0. (1)求∠BAC: (2)若AB⊥AD,AC=2,CD=,求AD的长. 【分析】(1)根据正弦定理进行转化求解即可. (2)结合余弦定理建立方程进行求解. 解:(1)在△ABC中,由正弦定理得sinBcosA﹣sinAsinB=0, ∵sinB≠0,∴cosA=sinA,即tanA=1, 因为A∈(0,π),所以∠BAC=A=. (2)∵AB⊥AD,且∠BAC=∠BAC,∠CAD=, 在△ACD中,AC=2,CD=,∠CAD=, 由余弦定理得CD2=AC2+AD2﹣2AC?ADcos∠CAD, 即5=8+AD2﹣2×AD, 即AD2﹣4AD+3=0,解得:AD=1或AD=3, 即AD的长为1或3. 18.在等梯形ABCD中,AB∥CD,LABC=60“,AB=2CD=4,点E为AB的中点,现将△BEC沿线段EC翻折,得四棱锥P﹣AECD,且二面角P﹣EC﹣D为直二面角. (1)求证:EC⊥PD; (2)求二面角P﹣AE﹣C的余弦值. 【分析】(1)证明EC⊥平面PDQ,利用线面垂直的性质即可得证; (2)建立空间直角坐标系,求出两个平面的法向量,利用向量公式求解. 解:(1)如图连接DE, 易知△DCE,△PCE均为正三角形,取CE中点Q, 连接PQ,DQ,则PQ⊥CE,DQ⊥CE, 又∵DQ∩PQ=Q,PQ,DQ?平面DPQ, ∴EC⊥平面PDQ, 又∵PD?平面PDQ, 所以EC⊥PD, (2)因为二面角P﹣EC﹣D为直二面角,所以平面PEC⊥平面AECD, 又因为平面PEC∩平面AECD=EC,且PQ⊥EC, 所以PQ⊥平面AEC. 又因为EC⊥DQ,故以点Q为坐标原点,QC,QD,QP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系Q﹣xyz, 则, 所以, 设平面PAC的法向量为,由得, 取z=﹣1,所以, 又因为直线PQ⊥平面AEC,所以是平面AEC的一个法向量, 所以, 又因为二面角P﹣AE﹣C为锐二面角, 所以二面角P﹣AE﹣C的余弦值. 19.已知椭圆C:(a>b>0)过点(1,),短轴一个端点到右焦点的距离为2. (1)求椭圆C的方程; (2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,若坐标原点O在以线段AB为直径的圆外,求直线l的斜率k的取值范围. 【分析】(1)由两点的距离公式和点满足椭圆方程,以及a,b,c的关系,解方程可得a,b,进而得到椭圆方程; (2)显然x=0不满足题意,可设l的方程为y=kx+2,设A(x1,y1),B(x2,y2),联立直线方程和椭圆方程,运用韦达定理和判别式大于0,由坐标原点O在以线段AB为直径的圆外,即为?>0,运用数量积的坐标表示,解不等式即可得到所求k的范围. 解:(1)由短轴一个端点到右焦点的距离为2,可得=a=2, 椭圆C:(a>b>0)过点(1,),可得+=1, 可得b=1, 所以椭圆C的方程为+y2=1; (2)显然x=0不满足题意,可设l的方程为y=kx+2, 设A(x1,y1),B(x2,y2), 联立,可得(1+4k2)x2+16kx+12=0, 由△=(16k)2﹣4(1+4k2)?12>0,得k2>,x1+x2=﹣,x1x2=. 坐标原点O在以线段AB为直径的圆外,即为?>0, 即x1x2+y1y2>0,x1x2+(kx1+2)(kx2+2)>0, 即(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4=(1+k2)?+2k(﹣,)+4>0, 可得k2<4.又k2>,即为<k2<4, 解得k∈(﹣2,﹣)∪(,2). 20.某产品自生产并投入市场以来,生产企业为确保产品质量,决定邀请第三方检测机构对产品进行质量检测,并依据质量指标Z来衡量产品的质量.当Z≥8时,产品为优等品;当6≤Z<8时,产品为一等品;当2≤2<6时,产品为二等品第三方检测机构在该产品中随机抽取500件,绘制了这500件产品的质量指标z的条形图.用随机抽取的500件产品作为样本,估计该企业生产该产品的质量情况,并用频率估计概率. (1)从该企业生产的所有产品中随机抽取1件,求该产品为优等品的概率; (2)现某人决定购买80件该产品已知每件成本1000元,购买前,邀请第三方检测机构对要购买的80件产品进行抽样检测,买家、企业及第三方检测机构就检测方案达成以下协议:从80件产品中随机抽出4件产品进行检测,若检测出3件或4件为优等品,则按每件1600元购买,否则按每件1500元购买,每件产品的检测费用250元由企业承担.记企业的收益为X元,求X的分布列与数学期望: (3)商场为推广此款产品,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖“活动,客户可根据抛硬币的结果,操控机器人在方格上行进,已知硬币出现正、反面的概率都是.方格图上标有第0格、第1格、第2格…50机器人开始在第0格,客户每掷一次硬币,机器人向前移动一次,若掷出正面,机器人向前移动一格(从k到k+1),若携出反面,机器人向前移动两格(从k到k+2),直到机器人移到第49格(胜利大本营)或第50格(失败大本营)时,游戏结束,若机器人停在“胜利大本营“,则可获得优惠券,设机器人移到第n格的概率为Pn(0≤n≤50,n∈N*),试证明{Pn﹣Pn+1}(1≤n≤49,n∈N*)是等比数列,并解释此方案能否吸引顾客购买:该款产品. 【分析】(1)根据条形图可知,优等品的频率为,用频率估计概率,可得任取一件产品为优等品的概率. (2)由(1)任取一件产品为优等品的概率为,由题意可得,进而得出P(X=47000),P(X=39000).可得X的分布列,即可得出数学期望EX. (3)机器人在第0格为必然事件,P0=1,第一次掷硬币出现正面,机器人移到第1格,其概率P1=.机器人移到第n(2≤n≤49)格的情况只有两种:①先到第n﹣2格,又出现反面,其概率Pn﹣2,②先到第n﹣1格,又出现正面,其概率Pn﹣1.可得Pn=Pn﹣1+Pn﹣2,Pn﹣Pn﹣1=﹣(Pn﹣1﹣Pn﹣2),1≤n≤49时,数列{Pn﹣1﹣Pn﹣2}为首项P1﹣P0=﹣,公比为﹣的等比数列.可得P1﹣P0=﹣,可得Pn﹣1,进而得出结论 解:(1)根据条形图可知,优等品的频率为=,用频率估计概率,则任取一件产品为优等品的概率为P=. (2)由(1)任取一件产品为优等品的概率为, 由题意X=(1600﹣1000)×80﹣250×4=47000. 或X=(1500﹣1000)×80﹣250×4=39000. P(X=47000)=+=. P(X=39000)=++=. 故X的分布列为: X 47000 39000 P 所以数学期望EX=47000×+39000×=41500. (3)机器人在第0格为必然事件,P0=1,第一次掷硬币出现正面,机器人移到第1格,其概率P1=.机器人移到第n(2≤n≤49)格的情况只有两种: ①先到第n﹣2格,又出现反面,其概率Pn﹣2, ②先到第n﹣1格,又出现正面,其概率Pn﹣1. 所以Pn=Pn﹣1+Pn﹣2, 故Pn﹣Pn﹣1=﹣(Pn﹣1﹣Pn﹣2), 所以1≤n≤49时,数列{Pn﹣1﹣Pn﹣2}为首项P1﹣P0=﹣,公比为﹣的等比数列. 所以P1﹣P0=﹣,P2﹣P1=,P3﹣P2=,……,Pn﹣Pn﹣1=. 以上各式累加,得Pn﹣1=﹣+++…+=. ∴Pn=+.(n=0,1,2,……,49). ∴获胜概率P49=+. 失败概率P50=P48==. P49﹣P50=+﹣=>0,所以获胜概率更大, 故此方案能吸引顾客购买该款产品. 21.已知函数f(x)=ex﹣alnx(a>0). (1)试求函数f(x)的极值点的个数: (2)若a∈N*,f(x)>0恒成立,求a的最大值. 参考数据: X 1.6 1.7 1.74 1.8 10 ex 4.953 5.474 5.697 6.050 22026 lnx 0.470 0.531 0.554 0.558 2.303 【分析】(1)求出f'(x),利用函数的单调性和零点,判断即可; (2)由(1)知,当a>0时,f(x)有唯一极小值点xo,∴,f(x)>0恒成立,恒成立,f(xo)>0,根据xo所在的范围,判断a的范围,最后求出a的最大值. 解:(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=, 当a>0时,f'(x)在(0,+∞)单调递增, f'(a)=ea﹣1>0,x→0时f'(x)<0, ∴存在唯一正数xo,使得f'(xo)=0, 函数f(x)在(0,xo)单调递减,在(xo,+∞)单调递增, ∴函数f(x)有唯一极小值点xo,没有极大值点, (2)由(1)知,当a>0时,f(x)有唯一极小值点xo, ∴,f(x)>0恒成立,恒成立,f(xo)>0, ∵,∴f(xo)=>0, 令h(x)=,则h(x)在(0,+∞)单调递减, 由于h(1.74)=,h(1.8)=<0, ∴存在唯一正数m∈(1.74,1.8),使得h(m)=0,从而xo∈(0,m), 由于f(xo)=恒成立, ①当xo∈(0,1]时,f(xo)>0成立; ②当xo∈(1,m)时,由于0,∴a<, 令g(x)=,当x∈(1,m)时,g'(x)=, ∴g(x)在(1,m)单调递减,从而a≤g(m), ∵g(m)<g(1.74),且g(1.74)=,且a∈N*, ∴a≤10, 下面证明a=10时,f(x)=ex﹣10lnx>0, f'(x)=,且f'(x)在(0,+∞)单调递增,由于f'(1.74)<0,f'(1.8)>0, ∴存在唯一xo∈(1.74,1.8),使得f'(xo)=, ∴=10(), 对于y=x+﹣ln10,x∈(1.74,1.8)单调递增, ∴y(1.74)=1.74+>0, ∴a的最大值是10. (二)选考题:10分,请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程] 22.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是(t为参数).在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程. (1)求曲线C的直角坐标方程; (2)设直线l与x轴交于点P,与曲线C交于A,B两点,且|AB|=,求实数m的值. 【分析】(1)直接利用转换关系,把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换. (2)利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果. 解:(1)曲线C的极坐标方程.整理得:ρ2(cos2θ+2sin2θ)=2,转换为直角坐标方程为:x2+2y2=2,即. (2)将直线l的参数方程(t为参数).代入,化简得, 由,得﹣; 所以,, 则:|AB|=,整理得:,故, 解得m=±2. [选修4-5:不等式选讲] 23.已知函数f(x)=|x﹣1|﹣|x+1|. (1)求不等式f(x)<1的解集; (2)若不等式f(x)≤x2+x+m恒成立,求实数m的取值范围. 【分析】(1)利用分段函数法去掉绝对值,求出对应不等式的解集即可; (2)利用分离常数法得出m≥f(x)﹣x2﹣x恒成立,求出f(x)﹣x2﹣x的最大值即可. 解:(1)f(x)=|x﹣1|﹣|x+1|=; 当x≤﹣1时,f(x)<1无解; 当﹣1<x<1时,由f(x)<1得﹣2x<1,解得﹣<x<1; 当x≥1时,f(x)<1恒成立,则x≥1; 综上所述,不等式f(x)<1的解集为(﹣,+∞). (2)不等式f(x)≤x2+x+m恒成立, 所以m≥f(x)﹣x2﹣x恒成立; 当x≤﹣1时,f(x)﹣x2﹣x=﹣x2﹣x+2≤2; 当﹣1<x<1时,f(x)﹣x2﹣x=﹣x2﹣x﹣2x=﹣x2﹣3x<2; 当x≥1时,f(x)﹣x2﹣x=﹣x2﹣x﹣2≤﹣4, 所以f(x)﹣x2﹣x≤2, 所以m≥2, 即实数m的取值范围是[2,+∞).

  • ID:3-6728732 湖南省长沙市2020届高三年级统一模拟考试数学(文)试题及参考答案(图片版)

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    长沙市2020届高三年级统一模拟考试 文科数学 本试题卷共7页,全带满分150分.考试用时120分钟 、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共00分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1.已加集合A=12,34,B={x≤24·则A∩B= D.{.2.3 } B.12} 2.在复平面内,复数21(是虚数单位)对应的点位F C.第三象限 D.第四象限 A.第一象限 B.第二的限 3.己知函数f(x)=/0g1xx>0 则 x,x≤0 B.2 4.某学校对本校高三500名学生的现力进行调查,随,,幸 1.35 机抽取了100名学生的体检表,得到的顿幸分布 方图如图所示,若直方图后四维的数成等差玫 列,则估计高三学生中视力在48以上(含4.)的人0.3 数为 04042:46485052h A.18 B.180 C.195 5.如图,在正方形ABCD中,点E是DC的中点,点F满足CF=2FB,那么EF B -AB--AD C 3 2 C.一AB+-AD B+-AD 6.函数y=_(其中c为自然对数的底)的图象人是 A 文科数学士A顷页(共7页) 7.在如图所示的正方形内任取一点M,其中图中的圆弧为该正方形 的内切圆,和以正方形的顶点为圆心以正方边长的一半为半径的 弧,则点M恰好取自阴影部分的概名为 2 8.2a为角,日csa(+√no)2=1,则a的值为 C 9.设三枝BC-ABC1的侧校垂门于底而,且AB=AC=2∠BAC=90,AA=3 若棱的所有顶点都在同一球面 则该球的表血积是 A.24 C.26 D.16x 10.设S是数列an}的前n,若an+Sn=2”,24=2an2-an1(nEN),则数列 m前9项和为 97 A 98 100 B 11.设抛物线2=4的焦点为F,过点(2,0)的直线交抛物线于AB两点,与抛物线 准线交于点C,若、=,则BF|= AiCF A.2 12.若对,∈(m+2),且x

  • ID:3-6728730 湖南省长沙市2020届高三年级统一模拟考试数学(理)试题及参考答案(图片版)

    高中数学/高考专区/模拟试题

    长沙市2020届高三年级统一模拟考试 理科数学 本试题卷共7页,全卷满分150分,考试用时10分钟, 选择:本大题共12个小题,每小题5 只有一项是符合题目要求的 分,共 已知集合A={x 分,在每小题给出的四个选项中 >1}.B xs0},则A∩B= 2.在复平面内,数x;U、 B C.(0.3 A.一泉限 是虚效单位)对应的点位于 B.第二象限 如图,在正方形ABCD中,点E是 C.第三象限 D.第四象限 A8--AD DC的中点,点F满足CF=2F 那么EF AD 4.图数y西丁(其中e为自然对数的底)的图象大致是 A B D 5.在如图所示的止方形内任取一点M,其中图中的图弧为该正方形的内 切圆,以及以正力形的顶点为圆心以正方形边长的一半为半径的圆弧, 则点M恰好取自阴影部分的概率为 A C D.2 31)1-的展开式中的常数项为 A.14 B.-14 C.16 D.-16 .已知为锐角,且C0a(+m10)=,则a的值为 20 B..40° C 2)M△,D 理科数学试卷第1页(共1页 8.设即C=>b>0的左、石组点分别为F,F1,点E(O1)0<<时C是划动点 P在柄圆上,且点PE,F:不共线,若△PEF1的周长的最小值为3h,则椭团C的房心 率为 D 9.设三校柱ABC-ABC的枝正真于底面,AB=AC=2,∠BAC=90,AA1=32, 且三校柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积是 A.24丌 B.18 C.26 0.设S是数列{}的前n项和,若an+S,=21,2-212-m(m∈N),测数列 m}的前9项和为 97 98 D 已知函数∫(x) 2+l 若∫(a)=f(b)(a0,b>0),过其右焦点F作渐近线的垂线,垂足为B, 交y轴于点C,交另一条渐近线于点A,并且点C位于点AB之间已如0为原点 且Q4 I FAI D 填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分 13.已知函数∫(x)=ax-log2(2+1)+ox(aGER)为四函数,则a= 14.已知S是等比数列{a]的前n项和,且S,S,S成等数列,q+0、=6 则q 15若f(x)=2sin(2x+q)(q>0的图像关于直线x=z 对称,且当¢取最小时 3∈(0),使得/(x6)=a,则a的取值范围是 6.在四面体P一ABC中,△ABC为等边三角形,边长为6,PA=6,PB=8, PC=10,则四面体P-ABC的体积为 理科数学试鲁第2〔共7页

  • ID:3-6671558 湖南省百所重点中学2020届高三(2019.12.27)大联考数学(文科)试卷及答案解析(PDF版)

    高中数学/高考专区/模拟试题

    高三数学试卷(文科) 考生注意: 1.本试卷共150分,考试时间120分针 请将各题答案填写在答題卡上 3.本试卷主要考试内容:集合、函数、导数、三角函数、向量、数列、不等式、立体凡何. 第I卷 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1.已知集合A={x∈N2x>5}B={x(x-2)(x-7)≤0},则A∩B的元素的个数为 C.5 D.6 2.若向量a=(3,2)b=(-1,m),且a∥b,则m= 3若x,y满足约束条 且z=x+2y,则 A.z的最大值为6 Bz的最大值为8 C.z的最小值为6 D.z的最小值为8 4设函数f(x)/l(-x),x<0, g(x)+1,x>0 若f(x)是奇函数,则g(e2) D. 5.已知a,,y是三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,下列判断正确的是 A若a⊥,⊥y,则a∥P B若a∥p,mCa,nC,则m∥n C若a,mCa,mc,则m⊥n D若m⊥y,n⊥y,则m∥n 6.函数f(x)=32+42-8的零点所在的区间为 A.(0,1) B 2 7.已知等比数列{an}的前n项和为S且S;=4,S1=10,则Ss= B.19 C20 D.25 8已知函数f(x)=-asin3x+a+ba>0,x∈R)的值域为一5,3],函数g(x)=b- cos ar,则 g(x)的图象的对称中心为 A.(,-5)(k∈Z) B.(+吾,-5)(k∈zD) C(,-4)(k∈) kz 4)(k∈Z 【高三数学试卷第1页[共4页〕文科 9设=t-4,则船P+3F- 10.若函数f(x)=x2+(a-1)x-anr没有极值,则 11在直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+4与抛物线C:y=x2-1相交于A,B两点M(0,1), M+M=M一M,则OA·D= B.8 D.10 12棱长为a的正四面体ABCD与正三棱锥E一BCD的底面重合,若由它们构成的多面体 ABCDE的顶点均在一球的球面上,则正三棱锥E 切球半径为 2+6 33+6 2-√6 第Ⅱ卷 填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡中的横线上 则a·(a+b) 14若函数f(x)=e-mx在[-2,0]上为减函数,则m的取值范围为 15现有下列四个结论,其中所有正确结论的编号是 若03”的一个必要不充分条件是“x>log23 ④“彐x0∈Z,tanx∈z的否定为“Hx∈Z,tanx∈Z 16若函数fx)=si(ox-吾)(>0)在(,2内在唯一的x,使得f(x)=-1,则f(x)的 最小正周期的取值范围为

  • ID:3-6671344 湖南省百所重点中学2020届高三(2019.12.27)大联考理科数学试卷及答案解析(PDF版)

    高中数学/高考专区/模拟试题

    高三数学试卷(理科) 考生注意 本试卷共150分,考试时间120分钟 2.请将各题答案填写在答题卡上 3.本试卷主要考试内容:集合、函数、导救、三角函数、向量、数列、不等式、立体几何 第I卷 选择题;本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 m),且a∥b,则 2设集合A={x(x+1)(x-2)<0},B={x|-10,x∈R)的值域为[-5,3],函数 xg(x)=b- cOS则 g(x)的图象的对称中心为 {+吾 D 设tan211-=a,则 共 4页)理科】 9.已知函数f(x)=e+l-e2-mx在R上为增函数,则m的取值范围为 A. B[4ve,+∞ C.(-∞,2√e] D.[2e,+∞) 10.在直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+4与抛物线C:y=x2-1相交于A,B两点M(0,1), 且M+MB=MMB,则O·O D.10 1.棱长为a的正四面体ABCD与正三棱锥E一BCD的底面重合,若由它们构成的多面体 ABCDE的顶点均在一球的球面上则正三棱锥E-BCD的内切球半径为 c33 12设f(x)是定义在(-2,0)U(02上的奇函数,其导函数为f(x),当x∈(0,2时,(x) 2)不等 (3)sinx的解集为 A(-3,0)U(0,3) C( U(0,) 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡中的横线上 13设向量a=(1,22,1b1=2,cosa,b=-1,则a·(a+b)= 14.现有下列四个结论其中所有正确结论的编号是 ①若03”的一个必要不充分条件是“x>log3”; 诺x-y≤0且x+y≥4,则x+2y≥6. 15若函数f(x)=sin(ax-6)(m>0)在(0,2m)内存在唯一的x,使得f(x)=-1,则f(x)的 最小正周期的取值范围为▲ 6.如图,在四棱锥P一ABCD中,PD⊥平而ABCD,AB⊥AD,AB∥CD, AD=CD=PD=2,AB=1,E,F分别为棱PC,PB上一点,若BE与平 面PCD所成角的正切值为2,则(AF+EF)2的最小值为▲ 【高三数学试卷第2页(共4页)理科】

  • ID:3-6667404 湖南省郴州市2020届高三第一次教学质量监测(一模)文科数学试卷及答案(2019年12月)

    高中数学/高考专区/模拟试题

    科目:数学(文科) (试题卷) 注意事项: 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的 封面上,并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。 2.学生作答时,选择题和非选择题均须作在答题卡上,在本试题卷上作 答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 3.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 4.本试题卷共5页。如缺页,考生须声明,否则后果自负。 姓名 准考证号 绝密★启用前 郴州市2020届高三第一次教学质量监测试卷 文科数学 、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1.设集合A=(+15x<)1,B=10xs1,则A∩B B.-1,0) C D.[-1,1 2.若复数=1-1为纯虚数,则实数a= A.-2 B.-1 D.2 3.若角a的终边过点A(3,-4),则sin(-a)= 4 4 4.函数f(x)=x+cosx的大致图象是 B 5.在等比数列{an中,a2,a14是方程x2+8x+6=0的根,则a3的值为 A.-4+V10 B V6 C.-V6 D.-V6或V 6.定义域为R的函数f(x)是偶函数,且对任意x1,x2∈(0,+∞),f()=f(数)<0 设a=f(2),b=f(丌),c=f(-1),则 A binB,则A>B; ③两个向量a,b共线的充要条件是存在实数A,使b'=Aa; ④等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数 A.0 B D.3 高三数学(文科)试题第1页(共5页) 9.郴州市正在创建全国文明城市,现有甲、乙、丙、丁4人,平均分成两组,其中一组指挥交 通,一组打扫街道卫生,则甲、乙不在同一组的概率为 B D 10.已知双曲线C:-2=1(0>0,b0)的左、右焦点分别为F,F,以FF2为直径的圆与双 曲线的四个交点依次连线恰好构成一个正方形,则双曲线的离心率为 B.2+√2 2 D V2+V2 1.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河,诗中 隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出 发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所 在区域为x2+y2≤2,若将军从点A(3,0)处出发,河岸线所在直线方程为x+y=4,并假定将军 只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为 A.2V5 B.V17-V2 C.V17 D.3-y√2 12.已知函数f(x)在定义域R上的导函数为∫(x),若函数y=f'(x)没有零点 且/f(x)-202020.当gx)=sixy3 cosx-hx在2,21上与f(x)在R上的单调性 相同时,实数k的取值范围是 A.(∞-,-1 B.( C.[-1,V3 D 、填空题(本大题共4小題,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 2x,x≥0, 13已知函数(=(1y,20.0则(1 14.已知x,y满足约束条件y≤4,则z=x+y的最大值是 15.设数列{a满足a=3,S=2an+1,n≥2,则a5= 16.在△ABC中,AB=8,BC=6,AC=10,P为△ABC外一点,满足PA=PB=PC=5V5,则三棱 锥PABC的外接球的半径为 高三数学(文科)试题第2页(共5页)

  • ID:3-6667399 湖南省郴州市2020届高三第一次教学质量监测(一模)数学(理科)试卷及答案(2019年12月)

    高中数学/高考专区/模拟试题

    科目:数学(理科) (试题卷) 注意事项: 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的 封面上,并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。 2.学生作答时,选择题和非选择题均须作在答题卡上,在本试题卷上作 答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 3.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 4.本试题卷共5页。如缺页,考生须声明,否则后果自负。 姓名 准考证号 绝密★启用前 郴州市2020届高三第一次教学质量监测试卷 理科数学 、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分每小题有且只有一项是符合题目要求的. 设集合A=2=s2<√21,B=(ao,则AnB= A.(0,) B.[-1,0) D.[-1,1 2.若复数Z=a-1为纯虚数,则实数a= B.-1 3.下列结论中正确的个数是 ①在△ABC中,若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形 ②在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B ③两个向量a,b共线的充要条件是存在实数A,使b=Aa ④等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数 A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知向量a=(2,3),b=(3,m),且a⊥b,则向量a在a+b方向上的投影为 A 26 B.V13 C.√26 D.-V13 5.郴州市某校高一(10)班到井冈山研学旅行,决定对甲、乙、丙、丁这四个景馆进行研学体 验,但由于是高峰期,景馆为高一(10)班调整了路线,规定不能最先去甲景馆研学,不能最后 去乙景馆和丁景馆研学,如果你是该班同学,你能为这次愉快的研学旅行设计多少条路线 A.24 B.18 D.10 6.函数f(x)=x+cosx的大致图象是 A B C D 7.我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载 唇长逐渐变水 年有二十四个节气,每个节气晷(gu)长损益相同(晷是 水蚊春分 按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测量影子的长 立春 度).二十四个节气及晷长变化如图所示,相邻两个节气 晷长的变化量相同,周而复始.若冬至晷长一丈四尺五冬至2m 90夏至 寸,夏至晷长二尺五寸(一丈等于十尺,一尺等于十寸), 则夏至之后的第三个节气(立秋)晷长是 A.五寸 B.二尺五寸 霜降寒露180白 C.五尺五寸 D.四尺五寸 郾长逐渐变下 高三数学(理科)试题第1页(共5页) 3x+y≥4 8.已知x,y满足约束条件y≤4,若Za+y(0)的最大值是16,则的值为 A.2 B C.4 D 9已知双曲线x2-)=1的左、右焦点分别为F1,F2,圆x2+y2=1上的点到直线x+V3y-6=0 的距离最小值为m,若双曲线上一点P使如m∠A=m则F,F的值为 A.3 B.2 C.-3 D.-2 10.丹麦数学家琴生( Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人,特别是在函数 的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果设函数f(x)在(a,b)上的导函数为f(x) f'(x)在(a,b)上的导函数为f”(x),若在(a,b)上f"(x)<0恒成立,则称函数f(x)在(a,b)上 为“凸函数”已知f(x)=e-xhnx-mx2在(1,4)上为“凸函数”,则实数m的取值范围是 A.(-∞,2e-1 C.4,+)D.(,+2) 11已知函数f(x)=+imx,若正实数a,b满足f1)+f(2-1)0,则3+4n的最小值为 B.7+4V3 5+4V3 D.7+2V3 12.在边长为2√3的菱形ABCD中,∠BAD=60°,沿对角线BD对折,使得A到A′,且 A′C=3√3,则四面体A'BCD外接球表面积为 A.34丌 B.32丌 C.17丌 D.28丌 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填写在答题卡相应位置上 13.(1-√x)展开式中的常数项为 14.设等差数列a满足a=3,s=24,b=1,则数列b}的前n项和为 15.如图,B是AC上一点,以AB,BC,AC为直径作 半圆.过B作BD⊥AC,与半圆相交于D,AC=8 BD=V15,在整个图形中随机取一点,则此点取自 图中阴影部分的概率是 高三数学(理科)试题第2页(共5页)

  • ID:3-6638343 湖南省五市十校2019~2020学年第一学期(2019下)高三第二次联考理科数学试卷及答案(pdf)

    高中数学/高考专区/模拟试题

    姓名 准考证号 (在此卷上答题无效) 天受校联盟 绝密★启用前 湖南省五市十校2019年下学期高三年级第二次联考试题 理科数学 本试卷共4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。冋答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试 卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 L设集合M={xx-1≤0),N=(x10≥,则x+1的取值范团是 4x+3y≤12 A.[4,12] B.[4,11] C.[2,6] ax2+x-1(x>2 10.若函数f(x)= x+1(x≤2)在R上单调递减,则实数a的取值范围是 B.(-∞,- 11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,,且b=3,c=2,O为△ABC的外心,则AO·BC B C D.6 12已知f()是函数()=x+(b的导函数若存在x∈tl2使得(x)>-x·f(x) 则实数b的取值范图是 (-∞,2) B.(-∞,) C.(-∞,9 D.(-∞,3) 二、填空题:本題共4小题,每小题5分,共20分。 13已知等差数列a,),{b}的前n项和分别为S,7,若r 2n+2 14.观察分析下表中的数据 多面体面数(F)「顶点数(v)棱数(E) 三棱柱 四棱柱 12 五棱锥 猜想一般凸多面体中,FVE所满足的等式为 15.已知函数∫(x) vx;∈[,1,x2∈[2,3],使得f(x1)≥g(x2),则 实数a的取值范围是 16以双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)为圆心,a为半径的圆与C的一条渐近线 交于A,B两点,若1AB|=3c,则双曲线C的离心率为 【高三理科数学试题·第2页(共4页)】